试论利用函数连续性求极限

根据连续函数的性质，对两个重要极限的应用作了进一步探讨，并给出其规律性。对于处理“0／0”，“1^∞”未定型的极限起到了重要的作用。尤其对数列求极限，罗必塔法则失效，更显示出优越性。     

关于〖SX(〗0〖〗0〖SX)〗型极限求解方法的讨论

〖SX(〗0〖〗0〖SX)〗型求极限的问题是极限问题中非常重要的问题，关于这类问题的讨论牵扯到很多相关的数学知识点，将这些相关的方法进行归纳，使得这种求极限的问题能更好地为学生了解.     

板料拉深后皱曲判据及其极限预报与控制

根据“多余三角形材料皱曲模型”导出了皱曲各阶临界切向压应力式和凸缘变形区中最大切向压应力式，进而给出了不皱曲判据和皱曲各阶临界模态跳跃式的变化规律，以不锈钢0Cr18Ni9板材为算例，绘出了皱曲各阶最大极限预报与控制图和皱曲极限预报与控制全图，得出了0阶模态时的皱曲极限是皱曲和后皱曲极限预报与控制的依据，皱曲和后皱曲判据既适用于恒压边力拉深，更适用于变压边力拉深。     

斯笃茨（Stolz）定理在处理某些数列不定式极限时的优越性

斯笃茨（Stolz）定理是处理数列极限中“∞/∞”型不定式和“0/0”型不定式的重要工具，常常被称为数列极限中的洛必达法则，该文将通过一些具体的例子说明斯笃茨定理在处理某些数列不定式极限时的优越性。     

关于Neumann型级数与超幂迭代的注记

给出了Neumann型级数∞↑∑j=0(I-X0A)^1X0收敛的较简单的充要条件与极限矩阵的多种表达式，并纠正了文[1]中关于p阶超幂迭代X 1＝[p-1↑∑j=0(I-XkA)^k]Xk收敛的充要条件与极限矩阵表达式的不正确结论，还讨论了相关的若干问题。     

无穷小和与差逐项等价替换的探讨

无穷小整体等价替换对求未定式“0(0)”型极限很有帮助，但现行各高数教材中均告诫不可用无穷小代数和逐项等价替换来求极限，否则会导致错解.该文通过例题探讨在满足相应条件下，即对前者理论稍加推广，无穷小和与差逐项等价替换用以求极限同前者一样有效，并分析了导致“失效”与“错解”的潜在原因.     

第二类Cartan-Hartogs域上的一类双全纯不变量

利用全纯自同构映射，求出了第二类Cartan-Hartogs域Y11上Bergman度量矩阵行列式det T（W，Z；W^-，Z^-）的显表达式,从而得到Yu上的双全纯不变量JYH．进一步研究了当点（W，Z）趋于边界δYH时JYH的极限。有如下结论：当点（W．Z）→（W0,Z0）∈δYH（｜W0｜≠0）时,JYH存在极限π^m＋n（m＋1＋N）^m＋n）/（m＋N）；当点（W．Z）→（0,Z0）∈δYH时，JYH没有极限.     

在量子力学到经典力学过渡中的应用

在经典极限h→0条件下，量子力学可以回到经典力学，这一说法曾经被很多物理学者所接受。随着量子力学的发展，这一结论出现了很多的不合理因素，甚至在有些情况下被认为是错误的。文章以经典极限为条件，从两个方面来讨论h在量子力学到经典力学过渡中的应用：一方面，在经典极限条件下，量子效应忽略不计，以测不准关系、对易关系、量子能量来说明经典力学可以过渡到量子力学；另一方面，以经典极限h→0为条件，得出量子力学在过渡到经典力学时出现困难。     

极限limY λ→0（λI＋AY）^-1存在的充要条件

给出了极限limY λ→0（λI＋AY）^-1存在的充要条件，并由此导出了算子广义逆AT,S^（2）的极限表示。     

复变函数中的罗必达法则

罗必达法则是计算未定型极限的有力工具．在复变函数中，以解析函数的泰勒展式与洛朗展式为工具，可以把实分析中的罗必达法则推广到复分析中来，用此法则可以解决未定型0/0，∞/∞，0，∞，∞-∞的极限。     

利用偏导数求0／0型多元不定式的极限

给出了利用偏导数判定0／0型的多元不定式极限是否存在的方法,还给出了在一定的条件下,当这类极限存在时求出此极限的方法。     

洛必达法则的几何意义

将0／0型未定式极限看作参数方程所确定的平面曲线在一定点的切线斜率，将∞／∞型未定式极限看作参数方程所确定的平面曲线在无穷远处一点切线的斜率．从参数方程的角度揭示了洛必达法则的几何意义．     

极限lim↑λ→0（λI＋YA）^—1Y存在的充要条件

证明了极限lim↑λ→0(λI YA）^-1Y与极限lim↑λ→0(λI AY）^-1存在的充要条件是rankYAY=rankY,当两个极限存在时，它们是相等的，且其表示式是lim↑λ→0(λI YA）^-1Y＝ lim↑λ→0(λI AY）^-1＝AR(Y),N(Y)^(2)=(YA)^#Y=Y(AY)^#。     

几类不定式极限的求法与技巧

本文分别给出了三类不定式极限（1^∞、0^0、∞^0型）的简便、快捷的解法，并通过列举一些典型例题，说明这些解法具有很强的实用性。     

关于二次微分系统Ⅰ类方程的极限环存在性的注记

讨论二次微分系统Ⅰ类方程的极限环的存在和不存在性问题，纠正了文[1]中讨论当I＝0的大范围内存在极限环的缺陷。     

焊接工字钢梁腹板极限承载力的理论计算和试验

为了解焊接工字钢梁的承载力极限状态，采用有限元法对焊接工字钢梁腹板在剪力、弯矩、局部压力单独作用和联合作用下的极限承载力进行了计算，并进行了19根试件的试验研究．结果表明：高厚比较大的腹板具有很高的屈曲后强度，腹板的高厚比和横向加劲肋的间距是影响腹板抗剪极限承载力的主要因素；在腹板高厚比满足一定限值时，受弯腹板的屈曲对梁的抗弯极限承载力几乎没有影响；弯剪共同作用的腹板，当弯矩小于翼缘所能承受的弯矩时，弯矩对抗剪极限承载力的影响不大，破坏形式仍为腹板的剪切屈曲破坏．建议实际工程中利用腹板屈曲后强度时腹板高厚比限值为250，横向加劲肋的间距为(0．8～1．5)h0．     

0/0型极限的求法

0/0型极限是微积分学中最为常见的极限,是待定型极限,不能直接用极限的四则运算法则求出。根据函数的结构特征,可以用以下方法简捷地求出0/0型极限:利用有理化或约分把待定型极限转化为确定型的极限来求;将所求极限看成函数在某点的导数,然后利用导数的定义求得;利用无穷小量的等价替换或洛必达法则简化计算过程后求得。     

高温热管的冷冻起动极限

对高温热管的冷冻起动极限进行理论分析 ,给出冷冻起动极限的计算判据。通过对Ф2 5× 1 0 0 0mm的高温热管进行起动测试 ,发现当热管蒸发段长度设置较短时 ,该热管受到冷冻起动极限的制约 ,实验还对冷冻起动极限判据进行了验证     

T= 0及T=-0状态的特性

本文讨论T= 0及T=-0状态的特性。由S(U)曲线推出T= 0是低温极限,而T=-0是高温极限。指出系统在这两种极限温度下,熵、内能和热容量的性质,并考查其热功转换特性。此外,讨论了包含这些极限温度的循环过程以及绝对零度不能达到等。     

关于二次系统极限环的分布

讨论了二次多项式系统的极限环的相对位置问题 ,证明当l≥ 0 ,mδ >0时 ,系统 (E2 )的极限环是集中分布的 ;当l<0时 ,给出了系统 (E2 )的极限环集中分布的充分条件