跨声速气流的控制方程有限元方法的收敛性

通过建立一类新的带权的泛函问题，证明了相应的Ｓｏｂｌｅｖ空间理论，首次完成了Ｔｒｉｃｏｍｉ方程有限元方法收敛性的证明。     

一类Sobolev方程有限元解的超收敛性

给出了求解一类拟线性 Sobolev 方程 u_t-sum from ij=1 to m(■/(■x_1))(a_(ij) ((■u_t)/((■)x_j))=sum from i=1 to m g■(u)(■u)/(■x_i))+f(u)初边值问题的有限元格式,利用该格式我们同时得到了 u 及 u_t 的近似值,并给出了关于 L~2—模的超收敛估计.     

抽油杆柱有限元动力方程的差分解及其收敛性

根据有杆泵抽油系统工作过程所对应的力学行为特征，建立了基于有限元理论的抽油杆柱动力控制方程；针对系统工况诊断这一非常规有限元动力求解问题，提出了适合于杆柱对角线型质量矩阵的有限元──有限差分解法；这种方法的优点在于其适应性强，可以考虑抽油杆接箍的影响并能较方便地处理级次杆连接处的力和位移连续条件．还从理论上证明了求解方法的无条件收敛性，并已经油田近２００口油井实际数据验证．最后给出了以文中方法为基础的计算机智能诊断软件对两口油井工况进行诊断的结果．     

Sobolev方程的半有限元方法

对Sobolev方程采用半有限元法进行数值模拟.通过将空间变量和时间变量分离,得到Sobolev方程的离散格式.首先对空间变量应用有限元方法进行离散化,得到常微分方程组的初值问题;再对时间变量应用有限差分法进行离散化,得到一系列线性方程组,求解可得到Sobolev方程的数值解.本文从理论上推导出了本文所讨论的Sobolev方程半有限元算法的矩阵算法格式,分析了其可行性.在最后给出了数值例子,从数值例子中进一步验证了半有限元方法的可行性.     

拟线性双曲型方程有限元解的一致超收敛性

本文证明了一类拟线性双曲型方程有限元解的一阶一致超收敛及二阶平均超收敛性。     

引入流函数的Burgers方程空间/时间有限元方法研究

本文在Burgers方程中引入流函数,然后结合稳定化思想,即在方程中添加最小二乘项以增强稳定性,提出了引入函数的Burgers方程的空间／时间有限元格式,我们对空间／时间有限元方法进行了研究,并提出了相应的误差估计。     

二维Burgers方程的非协调有限元方法

本文讨论二维Burgers方程的一类非协调有限元近似,从理论上证明了此类方法具有最佳阶的收敛速度,并通过数值例子表明方法的有效性。     

椭圆型方程的Dual-mixed-hybrid有限元法

本文对Ω是R~2中的一个区域且可以不是多角形的情形进行了讨论,用对偶混合杂交有限元法导出了椭圆型方程的误差估计.     

伪抛物型积分-微分方程的H1-Galerkin混合有限元方法数值模拟

采用H^1-Galerkin混合有限元方法讨论了伪抛物型积分—微分方程初边值问题的数值模拟及误差分析,在一维情况下得到了未知函数和伴随向量的最优阶的L^2模和H^1模的误差估计;在二维、三维情况下。得到了未知函数的最优阶的L^2模和H^1模的误差估计。     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微分方程，进而求解该方程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

一类非线性双曲型方程有限元方法的误差估计

本文讨论较广泛一类非线性双曲型方程《关于梯度亦是非线性》的有限元方法.导出了解及其时间导数的最佳 L_2和L_∞误差估计.     

多孔介质不混溶二相驱动问题的一种新的差分解法及其收敛性分析

考虑不相混溶不可压缩二相驱动问题的数值解，提出了一种新的非均匀网格上的差分解法：用箱型差分格式解浓度方程，用块中心差分格式解压力方程．该法在时间和空间剖分非均匀的情况下关于时间和空间具有二阶精度的误差估计．由于该法关于压力是五点差分格式，关于浓度是九点差分格式，求解工作量与传统的有限差分方法求解的一样，但比有限元方法的工作量要少得多，且该法计算稳定，易推广到三维问题中去。     

非稳态四阶椭圆方程的质量集中有限元法

本文研究了非稳态四阶椭圆方程的质量集中有限元法，利用椭圆投影，获得了一定模意义下的一些误差估计．     

任意多边形中厚板弯曲与振动的有限元计算

本文讨论多边形区域的中厚板弯曲与振动的有限元计算。采用一种新的四边形元,它的收敛速度快,精度高于同自由度的其它元,特别适宜于非正交边界的中厚板分析,数值实验表明算法是有效的,最后从理论上初步讨论了用边界元权函数级数解求解中厚板弯曲的可行性,给出了完整的算式。     

非线性Sobolev方程有限元逼近解及其H^1模误差估计

考虑非线性Ｓｏｂｏｌｅｖ方程，运用有限元方法研究其逼近解的误差估计，得到了解的收敛速度Ｈ＾１模估计结果。