Birkhoff系统的Lie对称性和守恒律

研究Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的Ｌｉｅ对称性，给出系统允许有无限小生成元参数Ｌｉｅ变换群的条件，得到结构方程和守恒律。     

具有极大秩幂零根基的完备Lie代数

用半单Ｌｉｅ代数表示论方法实现了具有极大秩幂零根基的完备Ｌｉｅ代数，完全刻划了这类完备Ｌｉｅ代数的结构，给出了这类轩Ｌｉｅ代数的同构定理，作为推论，实际上给出了具有交换幂零根基的完备Ｌｉｅ代数的分类，最后证明了极大秩害虫零Ｌｅ代数不能作为代数的要基。     

具有摩擦项的Kink孤立子的衰减效应

1986)研究该方程的行波解,得到了具有确定速度的Kink孤立子,认为这是与线性模型的重要区別。本文研究方程(1)的Lie点对称性,一般的相似解及Painlevé性质。     

一个具有任意函数的完全可积模型及其对称性约化

完全可积模型的研究早就引起了物理学家和数学家的广泛注意。一个完全可积的非线性偏微分方程几乎具有所有下列奇妙的性质:多孤子解的存在、无穷多的守恒量和对称性。双Hamilton密度表示、延长结构、Lax对Bclund变换、Hirorta的双线性表示、Painlevé性质等。然而我们所知道的极大多数完全可积模型都是常系数的或者是具有某些特殊确定函数的变系数方程。本文从Kadomtsev-Petviashvili方程的对称性约化出发。得出一个具有一个任意函数作为变系数的完全可积的1+1维模型。并进一步研究该模型的对称性约化和它的Painlevé性质。     

双对称代数及其邻接Lie代数的结构

讨论了双对称代数的结构及其邻接Ｌｉｅ代数的结构,并给出了一些分类结果。     

相空间中运动微分方程的非Noether守恒量

研究力学系统相空间运动微分方程的非Noether守恒量，建立系统运动微分方程并给出Lie对称性的确定方程，得到非Noether守恒量的存在定理。举例说明结果的应用。     

半空间上半线性椭圆型方程组正解的对称性

1979年,Gidas等人用平移平面法结合极大值原理讨论了椭圆型方程正解的对称性和单调性.此后十几年中,这方面的研究工作开展得十分活跃,如Gidas等人证明了“如果u∈C~2(?)是方程面△u u~p=0,u(?)Ω=0在半空间Ω=│x=(x_1,x_2,…,x_N)│X_N>0│中的非负解,12是空间维数,则u只依赖于X_N”正如文献[2]中指出的那样,这个结果好就好在对解在无穷远处未加限制.1993年,Berestycki等人应用文献[4]中提出的滑动方法证明了“如果u∈C~2(?)是方程△u f(u)=0,u(?)Ω=0在半空间Ω=│x=(x_1,x_2,…,x_N)│x_N>0│中的正解,且supu=M< ∞,f是[0,M]上的Lipschitz连续函数,f(M)≤0,则u只依赖于X_N”上述这些结果,以及由此产生的各种方法,如平移平面法、滑动方法、窄区域上的极值原理等等,对我们研究非线性椭圆型方程的解的对称性、单调性及解的先验估计等提供了某些行之有效的办法.关于半线性椭圆型方程组的解的对称性和单调性研究,至今为止还未广泛开展.众所周     

非线性演化方程的对称性和守恒律之间的关系

自应用科学中的一个新概念——孤立于(Soliton)提出以来,在物理学的许多领域中已发现了众多的具有孤立子解的非线性演化方程。研究表明,这些演化方程具有一个引人注目的特色,即具有无穷多个守恒律。如所周知,一个具有Lagrangian的系统,守恒律常与系统的不变变换群(亦即对称性)密切相关(Noether定理)。但此处不变变换系对Lagrangian而     

原子核的U(6/24)超对称性I.O(6)×(j=1/2,3/2,5/2,11/2)多j超对称性

一、引言 超对称性的研究是当代物理学的一项重要课题,超对称性把玻色子对称性和费密子对称性统一起来,因而在核物理中可以把奇质量核和偶质量核统一起来。 文献[1]详细讨论了原子核U(6/4)超对称性的spin(6)极限,这是一种单j超对称性。     

杨振宁引力规范场的平面类波解

杨振宁引力规范场在无源时的方程为Einstein场方程在无源时为习知,Einstein场方程在真空情况下不存在真正的引力平面解。虽然某些人称某些引力波为平面波,但那不是真正的平面波,而是因为它具有平面电磁波的许多对称性。但在杨振宁场方程中情况却不同,本文导出了它存在平面解,并且准确地求出了平面类波解。这些类波解可以分为两大类,一类是类时的,一类是类空的,并不存在类光的平面类波解。     

Thompson方程的相似解 Painlevé性质及不变变换

考虑非线性偏微分方程F=u_(xt)+αu_x+βu_t+γu_xu_t=0,(1)其中α,β,γ均为常数,γ≠0,不失一般性可取γ=1。对于Thompson方程(1),Chowdhury和Paul最近导出了它的Lie-Dacklund对称性,传递(hereditary)算子及Lax对,表明方程(1)可用IST方法求解。而能用IST方法求解的非线性偏微分方程与具有Painlevé性质     

非线性Brownian运动问题代数结构的再讨论

不久前我们提出用Lie代数结构的方法讨论非线性Brownian运动,并通过对纯扩散方程对称性的分析,得到了一个六维Lie代数结构,其中三个元素A、C_+C_-组成一个子代数,具有如下对易关系:     

重正化群方程与Bloch-Nordsieck定理

在多重粒子物理学(multiparticle physics)中,量子场本身的重正对称性通过重正化群的微分方程,能够得到与实验数据符合的KNO-Kendall型标度分布;而重正化群方程在坐标     

美哉物理(十四)规范协变原理--几何动力学观念的凝炼

广义相对论另外有个名称:几何动力学。随着这个优美理论的创建,颇为奇特的几何动力学观念同时确立;此观念赋予引力场的动力学与时空几何的统一性,致使时空对称性突破了狭义相对论所确认其运动学涵义的囿限。而对时空对称性之动力学涵义以及几何动力学观念认真地探讨,其影响还抵及量子理论的研究方法,由以凝炼成规范协变原理;这就是量子规范理论建树、发展的凭倚和基础。此原理具有深邃的美学蕴含,从而导致相互作用场的统一理论探索逐渐走向无比辉煌的至美境界。几何动力学观念的方法论意义广义相对论之核心——爱因斯坦引力场方程,正是几何…     

名词解释

规范场基本粒子理论要求描述运动规律的场方程,在场算符经过某一对称变换后,仍保持不变.这些对称变换中有些是反映基本粒子的内部对称性的.如同位旋空间的转动,位相因子变换等.如果这些对称变换又与时空有关,则叫做定域对称变换.一般说,在定域对称变换下,场方程是     

Einstein-Maxwell方程的新解

广义相对论的发展在很大程度上取决于引力场方程的严格解和它们的物理解释。学者们一方面在寻求引力场方程的新的严格解,另一方面,自70年代以来人们开始寻求一些变换,从一个已知的严格解生成一个新解。这一领域(生成技术)主要是对于具有辐射对称性的引力场进行工作的。其主要原因有二:第一,辐射对称的引力场在天体物理领域具有十分重要的     

热力学并未引出时间的非对称性:热力学第二定律

依据微分方程的时间不变性作为过程可逆不可逆的判据,与热力学有关的Fourier方程成了不可逆过程和时间不对称性的常用例证。热力学第二定律的熵生成量(entropy production)不等式也是时间非对称性的判据。很少有人考虑这两种与热力学多少有关的不同判据是否兼容,甚至是否合理。除前文外,本文     

声学超材料的非互易性研究进展

声学超材料的非互易性在声学整流、声拓扑和隔声降噪等领域具有重大的应用前景,引起了广泛的关注和研究.然而,互易性是线性系统中波动方程的基本性质,它源于系统的时间反演对称性.要打破系统的互易性,实现声波的非互易性是极其困难的.本文总结了声波非互易性的研究成果,主要从基于非线性介质、动态分量、磁弹性相互作用等实现声波非互易性的3种方法出发,给出了相应的原理、发展历程以及存在的问题.最后,指明了声波非互易性在未来研究的重要方向,以期为相关研究提供有效参考.     

以多环烃为重复单元的环多聚共轭烃的稳定性

它是平面构型的十六电子的非交替共轭烃,具有D_(2h)对称性。它的合成吸引人们去合成新的以环烃为重复单元的环多聚分子。这在理论上提出了这类共轭烃的稳定性问题。本文将简单分子轨道理论的图形方法和差分方程方法相结合,试对这一问题进行一般性的讨论,以供     

具理想壁的谐振腔中的本征值问题

对填充着均匀各向同性媒质的谐振腔,和M(?)ller曾用不同方法证明了其本征频率的离散性、本征函数的完整性。在各向异性媒质中电磁场的特性与各向同性时相比是有许多差別的,其数学处理也出现一些困难,1962年顾福年讨论了各向异性媒质中Maxwell方程的算子的对称性,断言本征值必定存在,但未给出确切的证明。