高维函数和流形在低维可视空间中的最优表达

在平方可积函数空间L2（Ω）中寻求用数量最少的单变量函数组合表达高维函数,得到梯度算子非线性积分方程组。证明了该方程组的本征元列构成规范正交系。任何平方可积的多变量函数均可按此正交系展成长度最短和收敛最快的级数。     

气候系统全局分析理论及应用

简要概述了气候系统全局分析理论的思想和主要理论结果, 给出气候系统全局行为定理, 即气候动力学方程组存在全局吸引子, 随着时间的增长气候系统演化到全局吸引子上, 说明气候系统具有向外源强迫的非线性适应过程, 并指出强迫、耗散和非线性对系统长期行为的不同影响, 总结了全局分析理论现有的主要应用, 重点阐述了该理论在气候适应和演变过程、数值模式设计原则及最优数值计算三方面的应用成果.     

考虑非弹性碰撞的低浓度固液两相流动理学模型

用修正的BGK模型模拟粒间非弹性碰撞效应, 用Fokker-Planck扩散算子描述湍流-颗粒作用, 建立了低浓度固液两相流颗粒相的模型动理学方程和宏观水动力学方程组. 运用 Chapman-Enskog迭代法获得动理学方程的二阶近似解, 建立了颗粒相脉动应力和脉动能传导通量的显式本构关系. 建立的动理学模型在颗粒近乎弹性条件下简化为已有的模型, 为固液两相流模拟提供了一个实用模型.     

一类高阶退化双曲抛物型耦合方程组的周期边界问题和初值问题

在文献[1—5]中周毓麟、符鸿源研究了非线性高阶双曲、拟双曲、抛物、拟抛物型方程组和耦合方程组的周期边界问题和初值问题。这几种类型的方程组或它们的耦合方程组在物理、化学反应和生物学的研究中常常出现。     

算子半群对非椭圆微分算子的应用

系统论述了近１０年中发展起来的非椭圆微分算子的半群方法。着重就正则半群对常系数非椭圆微分算子,时变系数非椭圆微分算子、抛物系统、恰当系统、抽象微分算子、拟微分算子的进行了概括,阐明了正则半群是处理非椭圆微分算子的合适工具,且远优于用积分半群所能得到的相应结果。     

解非线性积分方程组的嵌入方法的推广

近几年来,H.H.Kagiwada和R.E.Kalaba等把为数值求解线性Fredholm积分方程时所阐述的嵌入方法应用于解非线性Fredholm积分方程,作者也应用这种方法讨论了一类非线性Fredholm积分方程组的求解。现在,我们推广应用这种嵌入方法研究更一般形式的非线性积分方程组的求解。     

北半球地转三层模式及试报结果

本文介绍一个三层斜压模式,模式的物理结构清楚,计算量小,计算稳定,预报的时效长,便于对各类天气形势进行实际的预报和分析。在地转近似下,将描写三层等压面高度变化、相互联系的方程组,变换成在计算上相互独立的三个二维椭圆型方程,各自有一定的物理意义,又简化了计算。实际例子计算说明,这个方案当时间步长取为2.4小时,不加平滑,仍可稳定计算到     

天气方程初值问题的浮动算法

本文讨论线性化天气预报方程初值问题的一些新型无条件稳定差分格式构造方法。应用这种方法,可以将双益型天气预报方程的常用差分格式的CFL条件推广,放松了CFL条件的限制。1.天气预报的完全方程组可以转化为空间-时间(x,y-t)中的初值问题 天气方程组的主要“构件”一维平流方程的初值问题     

离散交换群上Toeplitz算子代数中的Fredholm算子

通过在一般的离散交换群上引进局部下有限这一概念,研究了由２个拟序群所决定的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子代数何时包含一个指标为１的Ｆｒｅｄｈｌｍ算子。     

一类混合型线性偏微分方程组在L.Bers意义上的广义解

自从Douglis解决广义Beltràmi方程组以来,各国数学家在超复变函数论方面作了许多工作.近来,Hile研究了一类多个自变量的一阶线性椭圆型方程组解函数的性质.然而这些深刻的工作大多是在椭圆型范围进行的.正象陈省身先生从几何的角度指出:“所有     

二阶非线性微分方程的零解为全局渐近稳定的充要条件

研究了方程组(1.1)的零解为全局渐近稳定的充分条件,本文采用定性方法,研究了(1.1)式的零解为全局渐近稳定的必要条件,并削弱了文献[1]中的充分条件,从而得到(1.1)式的零解为全局渐近稳定的充要条件(定理3、4、5);同时还研究了方程组(2.1)的零解为全局渐近稳定的充要条件(定理6)。     

一类非线性波动方程组差分格式的理论分析

的初边值问题和周期初值问题的差分计算中的理论问题。其中向量φ=(ψ_1,ψ_2,…,ψ_L)~T为复值函数向量,未知函数X(x,t)为实值函数;μ,δ,ν均为实常数;在文献[1,2]中研究了该类三维非线性波动方程组的三维孤立子问题。在文献[3]中证明了这类非线性波动方程组光滑解的存在唯一性。本文对一维非线性波动方程组的初边值问题给出隐式差分格式,证明了该格式依C~1模的收敛性和稳定性,并由差分解的高阶差商的一致性估计得到了微分方程组广义解的存在性。对多维非线性波动方程组的周期     

强迫耗散非线性大气方程的计算稳定性

提出了计算准稳定的新概念来研究强迫耗散非线性发展方程的计算稳定性,给出强迫耗散非线性大方程组的差分格式计算准确定的判据,为设计强迫耗散非线性大气方程组计算稳定的差分格式提供了理论依据。     

Toeplitz算子与Hankel算子

在文献[1]中,证明了对Hardy空间H~2(T)上Toeplitz算子T_φ与Hankel算子H_φ,若R(T_φ)R(H_φ)时,必有T_φ=0.本文主要讨论对与平移算子相关的Hankel算子与Toeplitz算子有关的问题,不但将它推广到一般情况,而且还讨论了与Beurling问题相对应的问题.记号见文献[2]. 设S为Hilbert空间上单向平移算子,K为对应的生成子空间,即K=Ker S~*.=     

天才狂人奥利夫·亥维赛——纪念亥维赛简化麦克斯韦方程组一百周年

1922年10月,深秋降临英伦三岛,托基异常寒冷,人们经常看见一位身体修长,肩背微弓,长着满头蓬松白发的老人在一座朴素的私寓门廊前面踱步,他就是历史上最后一位自学成才的大电学家,麦克斯韦电磁场方程组的简化人和电离层预言者奥利夫·亥维赛(Oliver Heaviside),他刚刚获得第一届“法拉第勋章”,可谓载誉全球,然而,他一离开那个堂而皇之的授奖仪式,就要回到那个荒唐惨淡的世界,那个以金钱为润滑剂的,以金钞为法律准则的资本主义世     

一类带非线性边界条件的抛物型方程组

带非线性边界条件的抛物型方程组解的整体存在性和爆破问题,据作者所知,目前的研究工作较少.文献[1—4]利用凸性方法,讨论了一类问题的古典解在有限时刻爆破的充分条件.本文讨论     

线性算子群和n阶发展方程的积分

Hille与Yosida在本世纪40年代后期分别建立线性算子半群理论,研究了线性算子半群的可微性,得到齐次一阶发展方程的解用线性算子半群表述出来的公式,即在Banach空间E中的线性算子半群{T_t;t≥0}的生成算子A是E中的闭稠定算子,如果x∈D(A),则T_tx在区间[0,∞)上强可微,并且     

Banach空间上有限秩算子的谱刻划

设X是复Banach空间,B(X)表示X上有界线性算子全体所成的集合.在文献[1]中,Jafarian给出了B(X)中秩1算子的谱刻划:定理J设A∈B(X),A≠0,则下列条件等价:(i)A是秩1算子;(ii)对任意T∈B(x)和C≠1有σ(T A)∩σ(T cA)(?)σ(T).定理J在保谱线性映射的研究中有重要作用.最近,韩德广对于某些特殊的秩1算子得到一些新结果.本文推广了Jafarian定理,给出了B(X)中有限秩算子的谱刻划.主要结果为:定理1设A≠0是B(X)中任一算子.(i)如果A是秩n算子,则对任意了T∈B(X)和任意一组互不相同的非零数 c_i(i=0,1,     

Orlicz空间的预报算子

C为Banach空间X的子集,如果对每个x∈X,有y∈C满足||x-y||=lim_z∈C||x-z||,称y为x在C中的最佳逼近元,记为π(x|C).算子π(·|C)称为关于C的最佳逼近算子.本文讨论Orlicz函数空间L_(M)(G,∑,μ),其中G为无原子有限测度空间.对于σ代数∑的σ子格∑’,记L_M(∑’)={x∈L_M:x为∑’可测},由文献[1],L_M(∑’)是L_M中闭凸锥.如果M(u)对较大的u满足△_2条件且其右导数P(u)连续、严格增,由文献[2],π(·|L_M(∑’))有意义.这类特殊的最佳逼近算子称为预报算子,它在Bayes估计理论和预报理论等众多领域中有重要应用,一向为人们所关注.1970年Dykstra给出L~2中关于σ子格的预报算子的刻划,1979年Landers和Rogge将上述结果扩展到L~P(1相似文献   

量子通信:知我者唯你

<正>1876年,贝尔发明了电话,从此人类可以利用导体中的电流来传输信息。1966年,华人物理学家高锟发明了光纤,随后激光光纤通信逐渐取代电流,成为了人类目前主要的有线通信手段。英国著名物理学家麦克斯韦在1865年整合了前人的电磁学定律,提出了名垂史册的麦克斯韦方程组,并据此方程组预言了电磁波的存在。1887年,德国物理学家赫兹在实验中发现了电磁波。在随后的10年里,意大利的马可尼、俄罗斯