算子方程AXB~*-BX~*A~*=C的解

设A∈B(H3,H2),B∈B(H1,H2),其中Hi,i=1,2,3都表示Hilbert空间。本文利用算子分块的技巧,在算子A,B值域闭以及R(B)R(A)的条件下讨论了算子方程AXB*-BX*A*=C解存在的充要条件并用算子矩阵的形式给出了一般解的表示形式。特别地,讨论了当B是一个正交投影算子P时,算子方程AXP-PX*A*=C的解存在的充要条件以及一般解的表示。     

算子方程AXB=C的解

利用算子矩阵分块技巧和算子广义逆,研究无限维Hilbert空间上算子方程AXB=C的解,给出了该方程有解的充要条件和解的一般形式。特别地,在B的值域包含A*的值域或A*的值域包含B的值域的情况下,得到了算子方程AXB=C有正解的充分必要条件,并给出了正解的一般形式。     

算子方程A*X+XA=B的解

设A和B是复可分Hilbert空间H上两个有界线性算子,利用算子矩阵分块技巧和算子的广义逆,在A是幂等算子或广义幂等算子的情况下,给出了算子方程A*X+XA=B有解和有自伴解的充要条件,并给出了算子方程A*X+XA=B的解和自伴解的一般形式.     

向量值Hardy空间上的复合算子

设D是复平面〖WTHZ〗C〖WT〗中的开单位圆盘, φ是D到自身的解析映射.定义向量值Hardy空间H2(Η)上的复合算子Cφf(z)=f°φ,f∈H2(Η). 本文首先刻画了具有闭值域的复合算子, 在此基础上证明了Cφ相似于一个等距算子当且仅当φ是在D中有不动点的内函数,最后, 讨论了Fredholm复合算子.     

亚 正 规 算 子 之 间 的 距 离

利用算子的谱给出两个亚正规算子间距离上限的刻画 , 并对亚正规算子〖WTHX〗A〖WTBX〗, 得出inf〖DD(〗〖〗λ∈C〖DD)〗 〖JB(=〗〖WTHX〗A〖WTBX〗-λ〖WTHX〗I〖WTBX〗〖JB)=〗=〖JB(=〗〖WTHX〗A〖WTBX 〗〖JB)=〗当且仅当∩〖DD(〗〖〗x∈σ(〖WTHX〗A〖WTBX〗)〖DD)〗U(x,〖JB(=〗〖WTHX 〗A〖WTBX〗〖JB)=〗)={0}, 其中U(x,〖JB(=〗〖WTHX〗A〖WTBX〗〖JB)=〗)={z∈C;〖JB( |〗z-x〖JB)|〗≤〖JB(=〗〖WTHX〗A〖WTBX〗〖JB)=〗}〖WT〗.     

算子方程X+A*X-2A＝Q有正算子解的必要条件

目的研究算子方程X A*X-2A=Q有正算子解的条件,探讨方程有正算子解时A,Q之间满足的关系。方法利用正算子本身的特点和性质,构造迭代序列,采用迭代的方法。结果若方程X A*X-2A=Q有正算子解,则解有一定的范围限制,同时A,Q的范数、谱半径、数值域半径之间也满足一定的关系。结论方程X A*X-2A=Q有正算子解的充要条件是A有恰当的分解形式;方程有正算子解的必要条件是A,Q的范数、谱半径、数值域半径之间满足一定的条件;A,Q谱的最大值、最小值之间也满足特定的关系。     

无限维Hilbert空间中算子方程的正算子解

在无限维Hilbert空间中利用算子理论基本知识,讨论一类算子方程X-s+A*XtA=B(s≥1,0＜t＜1)正算子解的问题,给出算子方程正算子解的变化范围以及存在正算子解的条件,并通过构造算子序列给出算子方程存在正算子解的一个充分必要条件.     

C~*代数上方程ax=xax与ax=xa=xax的解

在C*代数中,利用元素的矩阵表示技巧和Moore-Penrose逆,研究方程ax=xax正则解的存在性,给出了该方程有正则解的充要条件,并给出了正则解的一般形式.此外,在两种情况下,得到方程ax=xa=xax有正则解的充要条件,并分别给出解的一般形式.     

3上的一类非齐次Kirchhoff Poisson系统的多重解

运用临界点理论中的Ekeland变分原理和山路定理以及一些分析技巧证明了一类非齐次Kirchhoff Poisson系统在〖WTHZ〗R3〖WTBZ〗〖KG-*3〗上的多重解是存在的.     

无限维Hilbert空间上一类算子方程的解

在无限维Hilbert空间上研究非线性算子方程X-A*X-tA=Q的正算子解问题,寻求此类方程正算子解存在的必要条件和充分条件.利用算子谱理论、数值域特征以及构造有效的迭代序列,给出算子方程X-A*X-tA=Q有正算子解时方程中各算子之间的代数关系,以及有正算子解的一些必要条件和充分条件,特别给出了当A为正规算子且t=2m(其中m为正整数)时该方程有正解的条件.说明了当方程中给定的算子A,Q满足一定的条件时,算子方程X-A*X-tA=Q存在正算子解.     

关于算子方程X-A*X-tA=I

文章给出了算子方程X-A^＊X^-tA=I^＊ 有正算子解的一些必要条件，并且采用迭代的方法得到了当t=2^m（m为正整数）时算子方程X-A^＊X^-tA=I^＊ 的正算子解存在的充分条件。。     

算子方程Xs-A*X-tA=I的正解

研究无限维复可分的Hilbert空间上算子方程Xs-A*X-tA=I(0相似文献   

四元数体上矩阵方程AXA*=B的非负定解

讨论了四元数体上矩阵方程AXA^*=B的非负定解，解决了以下问题：（1）给出了四元数体上矩阵方程AXA^*＝B存在非负定解的充分必要条件；（2）当矩阵方程AXA^*=B的非负定解，给出了求X的秩的公式以及X为最小秩或最大秩解的条件。     

关于算子方程AXB=C的实正解的一个注记

研究了Hilbert算子方程AXB =C的实正解.在A和B都为正算子的前提下,给出了该算子方程存在一个实正解的充要条件,将Cvetkovic -Ilic最近的工作从有限矩阵的情形推广到了一般的Hilbert空间上的有界线性算子的情形.     

一类算子方程AX—XB=C可解的几个条件

本文主要讨论了一类 A、B 不一定为正规算子的算子方程 AX—XB=C 可解的充分条件(定理1、定理3)和充要条件(定理2及推论)     

一类滞后算子和带滞后算子的微分方程

介绍了一种不同于时滞的滞后现象的数学模型——滞后算子,讨论了带有滞后算子的常微分方程和抛物型方程,给出了解的存在、唯一和正性的充分条件。     

矩阵方程X-A~* A~(-α) A-B~* X~(-β) B=I的正定解

研究矩阵方程X-A*X-αA-B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解,给出了该方程有正定解的充要条件,得到了方程有唯一正定解的必要条件及求该解的迭代方法,并给出了求解该方程的两种迭代公式.