关于不定尺度空间中的酉算子

自从引入不定尺度空间以来,许多文章对这种空间及其上的算子理论进行了研究。对于不定尺度空间上的酉算子和自共轭算子的谱分布及不变子空间等的研究已有许多重要结果。由于空间的度规(尺度)是不定的,所以这种空间上酉算子与普通Hilbert空间上酉算子的谱分布情况有很大区别,例如:这种空间上的酉算子的特征值可以不在单位圆周上,这是熟知的。本文的第一个目的是研究具有无限维负子空间(正子空间也是无限维的不定尺度空间上的酉算子的谱半径的估计。不定尺度空间上酉算子的不     

酉群上的Vallee-Poussin算子

本文讨论了酉群上的Vall(?)e-Poussin算子,给出了这种类型的算子对于酉群上H~α类函数的逼近偏差以及对于酉群上连续函数类的逼近阶与逼近常数的上界估计,此外本文还讨论了这种算子对于可微函数的逼近问题以及二阶酉群上的饱和阶等等。     

酉群上Jackson型算子逼近具有可变光滑性函数

本文讨论了用酉群上的Ｊａｃｋｓｏｎ型算子对酉群上具有可变光滑性函数的逼近问题，给出了逼近阶的估计。     

酉自伴算子

受Dieudonne拟自伴算子的启发而引入了酉自伴算子，主要讨论了酉自伴算子的性质，经了某些特珠算子为酉自伴算子的充分必要条件，另外证明了任何有界线性算子可分解为酉自伴算子和完全非本自伴算子的直和，最后讨论了酉自伴 子的不变子空间问题。     

拟正常算子的拟相似与酉等价

本文讨论两个拟正常算子的拟相似与酉等价之间的关系。§2的定理3推广了T.B.Hoover[3]中关于两个拟相似的等距算子必酉等价的结果。在§3中,我们证明了具有循环元的拟正常算子拟相似时必定酉等价。     

内积H-Z-空间中的酉Z-算子与正常Z-算子及其性质

引入了内积H-Z-空间中的酉Z-算子与正常Z-算子的概念,探讨了内积H-Z-空间中酉Z-算子与正常Z-算子的性质,并将泛函分析学中希尔伯特空间有关酉算子与正常算子的性质移植到内积H-Z-空间中酉Z-算子与正常Z-算子的性质之中.     

函数空间上Toeplitz算子的酉等价性

讨论Bergman空间和Dirichlet空间上Toeplitz算子的酉等价性,认为在这两类空间上,Toeplitz算子的酉等价问题比经典的Hardy空间情形复杂。     

关于算子的酉扩张

1950年,Halm。。证明[l1了对Hilbert空间Ho上任何一个压缩算子T,一定存在H0的扩大了的Hilbert空间H,以及H上的酉算子U,使得T=尸Ul二.,其中P是H到H0的投影.Halmos取H=Ho①H0,而U是汀一二了,T(I一T*T)‘一“\(I一T*T)蛋一T;(1)这是他直接作出的少的酉扩张.这种酉扩张已被应用于滤波理论.5:一Nagy后来将且al‘0S结果推广成下面形式〔吕“:望“=p叱}瓮,“=o,l,2,…(2)这样,对性质良好的函数f,f(T)二刀(巩).从而在此基础上建立Hilbert空间上的一种调和分析理论.这种理论引入了重要的“特征函数”概念,它与(1)中几或(2)中巩形式密切…     

关于压缩算子半群的酉扩张

本文首先给熟知的Sz-Nagy关于压缩算子半群的酉扩张定理一个简捷证明,而这个证明本身也可以作为扩张后的酉算子半群的一种典型结构。其次本文考察了具有循环元酉扩张的条件。     

Π空间上的酉算子(Ⅰ)

在对∏_K空间(Pontrjagin空间)算子的研究中,已有的一个基本结果是:对任何∏_K上酉(或自共轭)算子必有K维非正不变子空间。[2]对于∏空间(Krien空间)的自共轭算子A,在假设是正则分解、P_-AP_+是全连续算子时,证明了A有极大非正不变子空间。但[2]中没给出不变子空间的形式,这对进一步的讨论(例如讨论A的谱或结构)是远不够的。本文我们将讨论∏上的酉算子,在不同于[2]的全连续的另外一种假设下,不仅证明极大非正不变子空间的存在,给出了不变子空间的形式,并且利用     

Markov算子的一种推广

Markov 算子是空间(A;dH)上的压缩映射,通过Markov 算子可以得到IFSP的一个不变的概率测度.讨论将Markov 算子作一种推广后所得到算子,通过该算子能否得到IFSP的一个不变测度.     

Markov算子的一种推广

Markov 算子是空间 上的压缩映射，通过Markov 算子可以得到IFSP的一个不变的概率测度。讨论将Markov 算子作一种推广后所得到算子，通过该算子能否得到IFSP的一个不变测度。     

基于图形旋转系统的渐进网格研究

拓扑简化可以为渐进网格带来更好的效果,但目前几乎所有的渐进网格方法都不支持拓扑简化,而且edge collapse和vertex split操作有时会产生非流形．针对这些问题,提出了基于图形旋转系统的渐进网格法．以基于图形旋转系统的数据结构和操作实现了渐进网格,用图形旋转系统的操作集合构建了edge collapse和vertex split操作．在此基础上,通过扩展新操作即可进行任意拓扑变化,从而实现拓扑简化,     

KdV方程的另一种可积离散化

主要讨论了KdV方程基于双线性导数方程的可积离散化,通过双曲算子替换连续意义下的Hirota算子,得到一组离散的方程,利用Hirota小参数扰动方法,并在计算机代数软件Maple的辅助下求解其孤子解,同时可以证明其可积性．     

Hilbert空间上混沌的加权移位算子

利用权数讨论了加权移位算子T在Hilbert空间l^2（N）上的混沌性质,并给出这些性质在空间l^2（Hn）上的推广;接着讨论了加权移位算子轨道的复杂性,指出一个线性算子的轨道可以和一个紧距离空间上的任意连续函数的轨道具有相同的复杂性．     

一种基于园差异算子的积分投影方法

讨论了积分投影方法在人脸特征点定位中的应用,分析了常用的平均值、方差值投影方法的优缺点,提出一种新的园差异算子,并通过在Yale Face Database B照片库上的实验说明基于园差异算子的积分投影方法能够很好地克服非线性光照的影响,具有很强的鲁棒性,可以用于人脸特征的精确定位.     

向量测度的算子分解

利用向量测度与算子的一一对应关系,给出可列可加测度的算子表示,并进一步由推广的Yosida-Hewitt定理证明定义在B(Ω,Σ)=span^-{χ_A,A∈Σ}上的取值于自反空间X的算子,可唯一分解成w^*-范序列连续算子与纯连续算子之和.     

基于语言信息集结算子的银行信贷风险评估的方法研究

在银行信贷风险评估中,专家给出的信息可能为纯语言信息。本文在EWAA算子和LHA算子的概念和纯语言运算法则的基础上,提出了基于语言信息集结算子的银行信贷风险评估的方法,将每名专家对风险评估的意见综合为专家组的一致意见,从而解决了银行信贷风险评估中语言信息可以做定量化的综合评估问题。     

一类算子矩阵的扇形性及复指数幂

研究扇形算子在数乘运算下的扇形性,对数乘算子的谱集及预解算子进行刻画,并探讨了它的纯虚数幂的有界性。以此为基础,采用迭代的方式,构造了Jordan块J(A)的预解式及其复指数幂的表达式;然后,借助矩阵的Jordan标准型,证明了当矩阵M的特征值集中在右半平面的一个扇形区域时,算子A的扇形性及纯虚数幂的有界性将在算子矩阵M(A)中得到保持。该研究成果可以应用于带有散度型或非散度型椭圆算子的偏微分方程组的研究。     

偏序向量空间中正投影算子的一类扩张定理

该向量空间E是一个Dedekind完备偏序向量空间,G是E的一个控制子空间,而算子P0是定义在G上的一个正投影算子,则P0能扩张成整个E上的正投影算子,从而在较一般的偏序向量空间上,得到了正投影算子的一类扩张定理,其结果进一步推广了算子的扩张性质.