多重Mycielski图的点可区别全染色

给出了最小度至少是2的图G的k重Mycielski图M~k(G)(其中k为正整数)的点可区别全色数的上界.     

关于Mycielski图的点可区别均匀全染色

研究了一些Mycielski图的点可区别均匀全染色(VDETC), 利用构造法给出了路、圈、星和扇的Mycielski图的点可区别均匀全色数, 验证了它们满足点可区别均匀全染色猜想(VDETCC)。     

Cm×Kn的邻点可区别全染色

设G（V，E）是阶数至少为2的简单连通图，k是正整数，V∪E到{1，2，3，…，k）的映射f满足：对任意uυ，υw∈E（G），u≠w，有f（uv）≠f（υw）；对任意uυ∈E（G），有，（u）≠，（υ），f（u）≠f（uυ），f（υ）≠f（uυ）；那么称f为G的k-正常全染色，若，还满足对任意uυ∈E（G），有C（u）≠C（υ），其中C（u）={（u））∪{f（uυ）｜uυ∈E（G），υ∈V（G）），那么称，为G的k-邻点可区别的全染色（简记为k-AVDTC），称min{k｜G有k-邻点可区别的全染色）为G的邻点可区别的全色数，记作xat（G）．本文得到了圈Cm和完全图Kn的笛卡尔积图Cm×Kn邻点可区别的全色数．     

C_m×K_n的邻点可区别全染色

设G(V,E)是阶数至少为2的简单连通图,k是正整数,V∪E到{1,2,3,…,k}的映射f满足:对任意uv,vw∈E(G),u≠w,有f(uv)≠f(vw);对任意uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);那么称f为G的k-正常全染色,若f还满足对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G),v∈V(G)},那么称f为G的k-邻点可区别的全染色(简记为k-AVDTC),称min{k|G有k-邻点可区别的全染色}为G的邻点可区别的全色数,记作Xat(G).本文得到了圈Cm和完全图Kn的笛卡尔积图Cm×Kn邻点可区别的全色数.     

平面图的邻点可区别全染色

图G的一个正常全染色f称为是邻点可区别的,如果G中任何相邻点的点及其关联边的颜色集合不同.对一个图G进行邻点可区别的正常全染色所用最少颜色数称为G的邻点可区别全色数,记为xat(G).证明了xat(G)≤△(G)+2对任意的△(G)≥11且围长至少为4的平面图G成立.     

若干补倍图的点可区别全染色

一个图的正常全染色被称为点可区别的即对任意两个不同点所染色颜色与该点相关联元素所染颜色构成的色集合不同。其中所用的最少颜色数称为点可区别全色数。给出了若干补倍图的点可区别全色数。     

mC_7的点可区别全染色

考虑m个长为7的圈点不交的并mC7的点可区别全染色问题.通过构造以色集合为元素的矩阵,利用色集合事先分配法及递归法确定染色,得出了mC_7的点可区别全色数的确切值.结果表明VDTC猜想对图mC_7成立.     

图的邻点可区别全染色算法

在图 G 的一个正常全染色下,G 中任意一点 v 的色集合是指点 v 的色以及与 v 关联的全体边的色所构成的集合。图 G 的邻点可区别全染色就是图 G 的正常全染色且使相邻点的色集合不同,其所用最少颜色数称为图 G的邻点可区别全色数。设计了一种启发式的邻点可区别全染色算法,该算法根据邻点可区别全染色的约束规则,确定四个子目标函数和一个总目标函数,然后借助染色矩阵及色补集合逐步迭代交换,每次迭代交换后判断目标函数值,当目标函数值满足要求时染色成功。实验结果表明,该算法可以得到图的邻点可区别全色数,并且算法的时间复杂度不超过 O（n3）。     

单圈图的邻点可区别全染色

给出了圈的阶数至少为4的单圈图的邻点可区别全色数.如果E(G[VΔ])=,则χat(G)=Δ(G) 1,否则,χat(G)=Δ(G) 2,其中Δ(G)表示图G的最大度.     

几类图的均匀邻点可区别全染色

 邻点可区别全染色是在正常全染色的定义下,使得任两相邻顶点的色集不同。设G（V,E）为一个简单图,f为G的一个k-邻点可区别全染色,若f满足||Vi∪Ei|－|Vj∪Ej||≤1（i≠j）,其中,Vi∪Ei={v|f（v）=i}∪{e|f（e）=i},记C（i）=Vi∪Ei,则称f为G的k-均匀邻点可区别全染色,简记为k-EAVDTC,并称χeat（G）=min{k|G存在k－均匀邻点可区别全染色}为G的均匀邻点可区别全染色数。本文给出了路、圈、风车图K t 3、图Dm,4和齿轮图■n的均匀邻点可区别全染色,以及它们的均匀邻点可区别全色数的确切值。     

几类特殊图的邻点可区别全染色

图的邻点可区别全染色,相对于图的正常全染色有更强的要求,因为它要求相邻顶点具有不同的颜色集合.本文刻画了两类特殊的完全多部图、广义圈和广义Mycielski图的邻点可区别全色数.     

几类图的相邻顶点可区别的全染色

给出了几类特殊图相邻顶点可区别的全色数,如双路间和二部(V1,V2)间叠加匹配形成的系列图、双圈(prism)、双轮.并得到边连通度λ(G)=1的图相邻顶点可区别的全染色的性质.     

推广的Petersen图的相邻顶点可区分的全染色

图的全染色概念是点染色和边染色的推广,图的所有元素(顶点和边)都将染色且任相邻或关联的元素染色不同.邻点可区分的全染色是在正常全染色的定义上,使得相邻顶点的色集不同.本文给出了推广的Petersen图的相邻顶点可区分的全染色.     

一类联图的点可区别全色数与邻点可区别全色数

研究了一类联图KnVG的点可区别与邻点可区别全染色。证明了｜V（G）｜=n≥2时，则KnVG的点可区别与邻点可区别全染色均为2n＋1。其中蚝VG为n阶完全图疋与简单图G的联图。     

点不交的m个C3]的并的点可区别全染色

利用μ(G)的定义确定了点不交的m个C₃(m≥2)的并的点可区别全色数的下界, 并借助矩阵给出了点不交的m个C₃(m≥2)的并的点可区别全染色方法, 进而确定了它的点可区别全色数.     

m个点不交的C4的并的点可区别全染色

给出了m（m≥2）个点不交的C4的并的点可区别全色数。     

m个点不交的C_4的并的点可区别全染色

给出了m(m≥2)个点不交的C4的并的点可区别全色数。     

图的各种一般全染色

图G的正常全染色是指若干颜色给G的顶点和边的分配,使任意2个相邻顶点、2条相邻边和任一顶点与它的关联边得到的颜色不同.将正常全染色的限制条件减弱,得到了各种一般全染色,并讨论了它们的色数.     

一类含有4-圈的单圈图一般点可区别全染色

设G为简单图.设f是图G的一个一般全染色,若对图G的任意两个不同的顶点u、v,有C(u)≠C(v),则称f为图G的一般点可区别全染色(简记为GVDTC).对图G进行一般点可区别全染色所需要的最少颜色数称为图G的一般点可区别全色数.将一类含有4-圈的单圈图悬挂边的染色按从小到大的顺序排列,探讨了它的一般点可区别全染色,确定了它具有一般点可区别全染色,并得到了它的一般点可区别全色数.     

P_m∨W_n的点可区别全色数

根据点可区别全染色的概念及其染色方法,讨论了路与轮联图的点可区别全染色,给出了路与轮联图的点可区别全色数的结论及其证明,为进一步探讨其他联图的点可区别全染色提供了理论证据,丰富了图的点可区别全染色的结果.