一类三角系统的匹配数与点独立集数

给出了一类三角系统的匹配数和点独立集数的一种计算方法和计算公式,证明了：定理1（a）μ（Ln）=（μLn-1）＋μ（Ln-2）＋μ（Ln-3）＋μ（Ln-4）;（b）σ（Ln）=σ（Ln-1）＋σ（Ln-3）.定理2 设ri（i=1,2,3,4）为非负整数,则（a）μ（Ln）=2∑r1＋2r2＋3r3＋4r4=n（r1＋r2＋r3＋r4）!/r1!r2!r3!r4!＋2∑r1＋2r2＋3r3＋4r4=n-1（r1＋r2＋r3＋r4）!/r1!r2!r3!r4!＋2∑r1＋2r2＋3r3＋4r4=n-2（r1＋r2＋r3＋r4）!/r1!r2!r3!r4!＋2∑r1＋2r2＋3r3＋4r4=n-3（r1＋r2＋r3＋r4）!/r1!r2!r3!r4!;定理3设r1,r2为非负整数,n（n≥4）为偶数,则（a）m（Ln）=m（Ln-2）＋m（Ln-4）;（b）m（Ln）=∑2r1＋4r2=n（r1＋r2）!/r1!r2!＋∑2r1＋4r2=n-2（r1＋r2）!/r1!r2!.     

极大外平面图与树状三角系统和四角系统的完美匹配

给出了计算路状四角系统完美匹配数的标数字法,并得到如下一些图类完美匹配数的紧上、下界:1)2n阶(n≥2)极大外平面图完美匹配数的紧上、下界分别为fn和2;2)具有2n个细胞(n≥1)的树状三角系统完美匹配数的紧上、下界分别为fn 1和2;3)具有n个细胞(n≥1)的树状四角系统的完美匹配的紧上、下界分别为fn 1和n 1,以上fn表示Fibonacci数列{fn}n≥0的第n项.     

不含三角形的图的独立数和匹配数关系

设α(G),β(G)和n(G)分别表示图G的独立数、匹配数和阶数.图的独立数和匹配数是图的两个较重要的参数.证明了对于不含三角形且最大度不超过5的图,独立数、匹配数和阶数之间存在两个最优的数量关系.     

渺位四角系统完美匹配数的计算

四角系统的完美匹配有很强的统计物理背景．本文给出了渺位四角系统完美匹配数的一个计算方法．     

三角剖分图的点面全色数

平面图G(V,E,F)的点面全色数X_e(G)是使得集合V(G)∪F(G)中相邻和相关联的元素均染为不同颜色的最少颜色数。本文证明了:若G是三角剖分图,则4≤X_e(G)≤6。     

三角金字塔网的点、边、全色数

确定了三角金字塔网TPL的点色数X（TPL）=4,当L≥4时,它的边色数为x＇（TPL）=12,它的全色数为疋;（TPL）=13．所得结果进一步完善了三角金字塔网TPL的知识体系．     

几类图的独立约束数及独立加强数

利用归纳假设方法及图的独立数的一些定理，研究几类图——路、完全二分图、圈、树中的独立约束数及独立加强数．求出路、圈的独立约束数和独立加强数及完全二分图的独立约束数，并给出树独立加强数的界．     

链状四角系统及其完美匹配数

研究了链状四角系统的构成,定义了构成渺位四角系统的3种运算,并讨论在不同四角运算下链状四角系统的完美匹配数,进而讨论了链状四角系统按其完美匹配数由小到大的排序问题.     

繁星树线图的完美匹配数

称一棵树T为繁星,如果它可以通过在星形树的悬挂点上添加一些悬挂边得到．给定两个正整数k和l满足k+l为偶数,令■表示由星形树S_1,k添加l条悬挂边而得到的所有繁星的集合．对任意的繁星■,本文首先得到了其线图完美匹配数M(L(T))的表达式,然后通过引进一些变换,确定了M(L(T)),■的最小值和最大值．     

若干四角系统完美匹配数的计算

图的完美匹配的计数问题是匹配理论研究中的一个重要课题,而对于一般图的完美匹配计数问题是NP-难的.本研究运用组合递推法给出了几类四角系统的完美匹配数的显式表达式.     

二维三角晶格Ising模型的蒙特卡罗重正化群计算

用蒙特卡罗重正化群方法计算了二维三角晶格Ising模型的不动点,以及热临界指数和磁临界指数.发现多数法则的重正化群变换得到的不动点远离临界点,临界指数与精确值比较接近.说明多数法则对于求解该问题并不是一个好的变换方法,但是对临界指数的求解没有多大影响.     

三角模糊数方程的简便求解

在引入模糊数概念的基础上，给出了三角模糊数方程的简便求解方法。     

三角模糊数排序方法的研究

有关三角模糊数排序的研究近年来受到了人们的广泛关注,其理论方法的研究以及实际工程的应用已经获得了一些成果．文章介绍了三角模糊数的定义和运算规则,以及三角模糊数的均值和方差,简要的评述了各种三角模糊数的排序方法．     

关于三角数的一个方程

对于正整数n,设T(n)=n(n-1)/2是第n个三角数.设k是大于1的正整数.论文证明了:当n是平方数时,方程T(x)=kT(y)仅有有限多组正整数解(x,y);当n不是平方数时,该方程有无穷多组正整数解(x,y).     

格上三角模及其构造方法

首先引进格上三角模的概念，给出7个格上三角模的具体模型。研究了格上三角模的基本性质，并给出了构造格上三角模的一般方法。     

三角晶格太赫兹波光子晶体波导的带隙特性

用平面波展开法研究了三角晶格太赫兹波(THz)光子晶体波导的带隙特性。分析晶格常数为α=0.1mm的三角晶格硅介质柱二维光子晶体,通过数值计算,当填充率在f=0.801时,H偏振和E偏振出现重叠的最大绝对光子带隙,研究结果为三角晶格太赫兹波光子晶体波导器件的开发提供了理论依据。     

Sierpinski的一个三角数猜想

基于三角数问题的研究目前非常活跃,最近,Bennett宣布解决了由Sierpinski提出的一个三角数猜想问题,本文指出了Bennett文中的错误,并利用Pell方程解的性质的Stormer定理以及Bilu, Hanrot和Voutier的关于本原素因子的深刻结论, 证明了在一列几何级数中, 不存在4个相异的三角数, 完整地解决了Sierpinski的问题.     

三角晶格光子晶体第一带隙特性研究

光子晶体的带隙特性对于电磁传输器件设计具有重要意义.基于电磁波传输理论,应用MATLAB数值模拟了五种半导体材料SIC、Si、Ge、InSb和HgTe构成二维圆柱三角晶格光子晶体TM模第一带隙特性,研究得到不同填充率条件下,介电常数较大的可形成较宽带隙,第一带隙上下边界频率都上移,第一代带隙宽度也随着填充率的增加而增加.研究结论为光子晶体器件制作提供参考.