非齐次热传导方程的隐式差分方法（Ⅲ）

本文提出了一种数值求解非齐次热传导方程的两层三点隐式差分方法。所得格式的精度依次为Ｏ（ｋ＋ｈ＾２），Ｏ（ｋ＾２＋ｈ＾３），Ｏ（ｋ＾２＋ｈ＾４），且均为无条件稳定。用于数值算例，检验了文中格式的性态。     

非齐次热传导方程的隐式差分方法（Ⅰ）

本文针对非齐次热传导方程提出了一种数值求解的两层三眯隐式差分方法。所得格式精度分别达到Ｏ（ｋ＋ｈ）＾２，Ｏ（ｋ＾２＋ｋｈ＾２＋ｈ＾２）和Ｏ（ｋ＾２＋ｋｈ＾２＋ｈ＾３），并通过数值算例进行了检验。     

高阶演化方程任意阶精度的显式格式

讨论高阶演化方程ａｕ／ａｔ＝ａ（ａ＾２ｋ＋１）／（ａｘ＾２ｋ＋１）（其中ａ≠０为实常数,ｋ＝１,２,３,．．．）的２层３层显式差分格式,已有格式的精度是Ｏ（τ＋ｈ）或Ｏ（τ＋ｈ＾２）利用半离散化方法给出一类具有任意阶精度Ｏ（τ＾ｐ＋ｈ＾ｑ）（ｐ．ｑ＝１．２,．．．）的显式格式,ｐ＝３,４,ｑ＝２ｋ．２（ｋ＋２）（２层格式）和ｐ＝２,４,ｑ＝２ｋ,２（ｋ＋１）．２（ｋ＋３）（３层格式）（ｋ＝１,２,     

非齐次热传导方程的高精度隐式格式

采用待定系数和差分逼近方程的最高相容条件相结合的方法，提出了两种精度依次为Ｏ（Ｋ３＋Ｋｈ２＋ｈ２）和Ｏ（Ｋ２＋Ｋｈ２＋ｈ４）的数值求解非齐次热传导方程的两层三点隐式差分格式．所得格式均是无条件稳定的，并用算例对文中格式的性态进行了验证     

非齐次热传导方程的隐式差分方法（I）

本文针对非齐次热传导方程提出了一种数值求解的两层三点隐式差分方法，所得格式精度分别达到Ｏ（Ｋ＋ｈ２）、Ｏ（Ｋ２＋ｋｈ２＋ｈ２）和Ｏ（Ｋ２＋ｋｈ２＋ｈ４），并通过数值算例进行了检验。     

高阶发展方程的两类显式格式的稳定性分析

对高阶发展方程Эｕ／Эｔ＝ａЭ＾２ｋ＋１ｕ／Эｘ＾２ｋ＋１给出了两类带参数ａ的三层显式差分格式，其截断误差均为Ｏ（ι＋ｈ）。稳定性分析指出：当ｋ为偶数时，它们无条件不稳定；当ｋ为奇数时，稳定条件为│Ｒ│≤ｆ（ｋ，ａ）是ａ（０≤ａ≤１０）的上升函数，但为ｋ的下降函数。例如，当ｋ＝１时，ｆ（１，３）＝０．９８７１２３，ｆ（１，１０）＝２．１５０６９０；当ｋ＝３时，ｆ（３，３）＝０．１０９１５３，ｆ（３     

数值求解Kuramoto－Tsuzuki方程的广义Box格式

本文对于Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｔｓｕｚｕｋｉ方程的混合初边值问题构造了一个广义Ｂｏｘ格式，可用追赶法求解．证明了该差分格式是唯一可解的，且当τ＝Ｏ（ｈｅ＋１／４）（τ＞０）时在ｌ２范数下以Ｏ（τ２＋＋２）阶收敛．特别可取τ＝Ｏ（ｈ）．     

数值求解Kuramoto—Tsuzuki方程的广义Box格式

本文对于Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｔｓｕｚｕｋｉ方程的混合初边值问题构造了一个广义Ｂｏｘ格式，可用追赶法求解。证明了该差分格式是唯一可解的，且当τ＝Ｏ（ｈ＾ε＋／４）（ε〉０）时在ｌ２范数下以Ｏ（τ＾２＋ｈ＾２）阶收敛。特别可取τ＝Ｏ（ｈ）。     

一类非线性差分方程解的极限问题

研究了形如Ｅｘ（ｋ）＝Ａｘ（ｋ）＋ｆ（ｋ，Ｘ（ｋ））的非线性差分方程解的极限性质．Ｅｘ（ｋ）＝ｘ（ｋ＋１）．Ａ是ｎ×ｎ（ｎ≥２）阶常数矩阵．ｘ（ｋ）∈Ｒｎ．ｆ：Ｊ×Ｇ→Ｒｎ，Ｊ＝｛ｊ０＋ｋ｜ｋ＝１，２，…．ｊ０∈Ｒ｝，Ｇ．Ｒｎ．ｆ满足对任一紧集中的ｘ（ｋ）一致有ｆ（ｋ，ｘ（ｋ））→０，当ｋ→∞．利用差分不等式及比较原理得到：当Ａ的谱半径小于１时，方程的有界解均趋于零解．当Ａ的话半径大于１时，方程有无界解．并研究了所有解均趋于零解的充分条件．     

解KdV方程的一个隐式差分格式

对ＫｄＶ方程ｕｉ＋ｕｕｘ＋Ｅｕｘｘｘ＝０构造了一个二层隐式差分格式，具有三对角线阵，其局部截断误差为Ｏ（τ＋ｈ＋τ／ｈ）其线性化稳定条件为（１＋２ＬＱ）＾２≥１，Ｌ＝τ／ｈ，Ｑ＝（ｕＴＲ＾ｎ＋１＋ｕＴＲ＾ｎ＋ｕＴＲ－１＾ｎ）／３。数值例子表明，格式长时间稳定，可以描述孤波（Ｓｏｌｉｔｏｎ）的性态．     

求解期权定价问题的一种Chebyshev-谱方法

提出Chebyshev-谱方法来数值求解Black-Scholes方程,在空间上用Chebyshev-谱方法离散,在时间上用向后欧拉法离散.与通常的Chebyshev-谱方法相比较,本方法的计算成本是O(N log(N));与通常求解Black-Scholes方程的有限差分法相比较,方法在空间上具有谱精度.     

求解扩散方程的二级四阶隐式Runge-Kutta方法

对空间变量应用中心差分格式和紧致差分格式离散,时间变量采用二级四阶Runge-Kutta方法,构造求解扩散方程的精度为O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的两种绝对稳定的隐式差分格式,讨论稳定性,并将数值试验结果与CrankNicholson格式进行比较,数值结果表明该方法是求解扩散方程的有效数值计算方法之一.     

三维抛物型方程的紧交替方向差分格式

对三维抛物型方程构造了一个高精度恒稳定的紧交替方向差分格式,格式的截断误差阶为O(Τ2+h4).然后,将Richardson外推法应用于所构造的格式,得到了具有0(τ3+h6)阶精度的近似解.     

非线性抛物型方程时间周期解的一种差分方法

建立了一个具有时间周期的非线性抛物型方程的隐式差分格式,差分格式的精度为O(k2+h4),并用离散泛函分析的方法证明了格式的收敛性和稳定性.     

非线性变阶分数阶扩散方程的全隐差分格式

对于变阶的非线性分数阶扩散方程,提出了一种全隐的差分格式。然后,通过离散的能量方法证明了所提出的格式是无条件稳定的,其收敛阶为O(τ+h)。通过数值试验表明,全隐的差分格式是有效的和可靠的。     

关于勾股丢番图方程x~2+(x+k)~2=z~2

本文给出了勾股丢番图方程x2＋（x＋k）＝z2有正整数解的充要条件以及使该方程有正整数解k的必要条件，并根据k＝1，7时的正整数解，给出了对于给定k求该方程正整数解的一般方法。     

一类时滞差分方程的振动性

研究了一类时滞差分方程xn＋1^2=xn/（1＋αxn-k）的振动性,其中α为正参数,k是正整数,初始条件x-k,…,x0为正数。指出了（k＋1）^k＋）（√1＋4α-1）/（√1＋4α＋1）〉（k/2）^k为该方程振动的充要条件。