数学危机和悖论

<正>现代意义下的数学,也就是作为演绎系统的纯粹数学,来源于古希腊的毕达哥拉斯学派(它的兴旺时期为公元前500年左右)。他们认为,"万物皆数"(指整数),数学知识是可靠的、准确的,而且可以应用于现实世界,宇宙间的各种关系也都可以用整数或整数之比来表达;而数学知识由纯粹的思维而获得,不需要观察、直觉和日常经验。数学危机数学中有许多大大小小的矛盾,比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理     

关于设计艺术中逻辑思维的探讨

引言 古希腊哲学家毕达哥拉斯对逻辑思维曾提出自己的思想。他从铁匠打铁的事情得到启发,认为重量与声音之间存在着一定的比例关系,进一步通过琴弦来验证得出了＂美是数的和谐＂之理论。继而毕达哥拉斯又通过实践、研究分析推出了＂黄金分割＂的理论,从而对雕塑、建筑、艺术设计等领域产生了巨大影响。     

寓美学教育于数理科学教学中

通常人们认为美学研究的主要对象是艺术，认为美学与自然科学无关，甚至对立。所以，18世纪以来，人们通常有“科学求真，艺术求美”的划界。其实，在占代，科学与艺术是并不分家的。公元前500多年，占希腊的毕达哥拉斯就说过：“万物皆是数”，他认为美就是由一定数量关系构成     

区间毕达哥拉斯模糊集的信息度量及其应用

熵、距离和相似度是模糊集及其推广理论中重要的信息度量工具。基于区间毕达哥拉斯模糊集的信息度量研究大多涉及区间毕达哥拉斯模糊数的距离公式,很少涉及模糊性和相似性的度量方法。针对这种情况,首先提出区间毕达哥拉斯模糊集的熵、距离和相似度的公理化定义。然后研究熵、距离和相似度之间的关系。最后将提出区间毕达哥拉斯模糊集的熵和相似度应用到模式识别领域,对比分析表明所提出的度量方法具有灵活性和有效性的特点。     

人口变化考验民族心智

历史上最先对计数本身进行研究的人,是古希腊哲学家毕达哥拉斯。他认为,世界就是一个数以及数的关系的和谐系统。如果没有数和数的性质,世界上任何事物,或其与别的事物的关系,都不能为人所清楚地了解。亚里士多德发挥了毕达哥拉斯的这些思想,他的国家学说不是从一般的原则出发,而是以数字为基础,从人口、财产与资源等方面,对各国的国势进行比较。他在许多著述中都用到的“城邦”一词——英文为state,后来成为statistics(统计学)这个单词的词根。大约在1800年,西方学者大致上掌握了世界总人口的数量,当时的估计为十亿人。此后,学者们对历史上…     

勾股絮语(四)

<正> 11 毕达哥拉斯三角形 三边为整数的勾股形称为毕达哥拉斯三角形,严格说来这些边并不是整数,而是用整数表示其长度的一些线段。     

无理数的发现——摘编自《数理化通俗演义》(梁衡著)

正毕达哥拉斯(前572-492)出生于希腊,是一位数学奇才,他最伟大的成就是发现了后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理(勾股弦定理)。毕达哥拉斯(前572-492)出生于希腊,是一位数学奇才,他最伟大的成就是发现了后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理(勾股弦定理)。即:以直角三角形两直角边为边长的正     

数学的“古典美”与“现代美”

数学在发展,关于数学的观念也在发展演变。因此,数学美的内涵同样也在丰富。数学科学日新月异,现代数学的各学派正以不同的角度不断丰富着数学,同时丰富着数学美。古典数学的美寓意美好的数字和图形由于毕达哥拉斯学派在历史上最早涉及数学美的问题,他们认为万物之本源是"数"。因而称1、2、3、4这四个数为"四象",认为这四个数是完美的,因为1 2 3 4=10,10是最美的数,10代表宇宙。原因在于整个宇宙能用10种     

基于区间值毕达哥拉斯模糊数的多属性决策方法

针对决策信息为区间值毕达哥拉斯模糊数(IVPFN)的多属性决策问题,提出了一种基于区间值毕达哥拉斯模糊交叉熵的多属性决策方法。首先,将交叉熵的概念引入到区间值毕达哥拉斯模糊集(IVPFS)中,定义了一种新的区间值毕达哥拉斯模糊集(IVPFS)交叉熵测度,并以此来刻画两个区间值毕达哥拉斯模糊集之间的差异程度;其次根据每个区间值毕达哥拉斯模糊数(IVPFN)的得分函数,确定区间值毕达哥拉斯环境下的正、负理想解;再次在TOPSIS原理基础上,根据每个方案与正、负理想解之间的相对贴近度来获取最佳方案;最后通过一个实例对文中所提出的方法进行验证,表明了该方法的可行性与合理性。     

毕达哥拉斯正交与内积空间的一个特征性质

为研究毕达哥拉斯正交与内积空间之间的关系,证明了满足蕴含关系x,y∈Sx,x⊥Iy■‖x+y‖=2且维数不小于3的实赋范线性空间是内积空间,从而证明一个维数不小于3且满足蕴含关系x,y∈Sx,x⊥py■x⊥p(-y)的赋范线性空间X是一个内积空间.     

快速傅立叶变换Cooley-Tukey算法补零问题

目的 研究快速傅立叶变换补零问题；方法基于傅立叶变换定义，分析任意函数序列x(n)补零前后傅立叶变换结果；分析推导补零规则；运用同余概念及其运算规则，分析补零规则各量之间的关系。结果任意长度的函数序列长度补零前后傅立叶变换结果是不相同的；补零必须使得补零后函数序列数N1为补零前函数序列数N的整数倍，中且为2的整数次幂；若要满足这一条件，则N必为2的整数次幂。结论使用快速傅立叶变换算法对任意长度函数序列补零时，必须注意到补零前后傅立叶变换的结果是不相同的；若按补零规则补(r-1)N个零，则可使补零后特定关系的函数序列的傅立叶变换对应于补零前的傅立叶变换；并非任意长度的函数序列都能满足这一关系，只有Ⅳ为2的整数次幂的函数序列才能满足补零规则的要求。     

张载生态伦理的本体论之维

张载的生态伦理思想已经引起生态伦理学界的重视,但对这一文化资源的挖掘还不够。文章将古典文本与现代观念相结合,从张载生态伦理的本体论之维入手,对其提出的人与自然万物的"通一"关系、天地万物的"感""应"关系以及人性与天道的"合一"关系进行了阐释,对他从本源论的层面上开启万物皆有其自身存在价值的智慧予以肯定。     

圈的推广Mycielski图的圆色数

Mycielski图是1955年由Mycielski提出来的．任给一个图G和一个非负整数m,G的推广Mycielski图μm(G)是G的Mycielski图的一个自然的推广．推广Mycielski图的性质以及它们的点色数、圆色数和分数色数等已有许多研究．本文研究圈的推广Mycielski图的圆色数．定义Cn为n个顶点的圈．对任意非负整数m和大于2的整数n,本文确定了图μm(Cn)的圆色数,同时还得到了图μm(Cn)-v的圆色数的一些结果．     

一类二阶整数矩阵方程的解

为解决与毕达哥拉斯方程x2+y2=z2相关的整数矩阵方程问题, 利用矩阵的基本运算把整数矩阵方程问题转化成不定方程求解的问题, 从特殊情形逐步推广到一般情形, 研究了与毕达哥拉斯方程相关的一类二阶整数矩阵方程${\mathit{\boldsymbol{X}}^2} + {\mathit{\boldsymbol{Y}}^2} = \lambda \mathit{\boldsymbol{I}} $ ($\lambda \in \mathbb{Z}, \boldsymbol{I} $为单位矩阵), 并得到其全部解( X , Y ), 类似可得二阶整数矩阵方程${\mathit{\boldsymbol{X}}^2} - {\mathit{\boldsymbol{Y}}^2} = \lambda \mathit{\boldsymbol{I}} $的全部解.     

关于Fibonacci三角形猜想k=11的证明

Fibonacci数列和Lucas数列的性质一直是数论中重要的研究内容之一,本文利用Fibonacci数列的性质研究了Fibonacci三角形猜想在k=11时的情形,讨论了以Fibonacci数Fn,Fn 11,Fn 11为边长并且面积为整数的三角形的存在性问题。首先假设猜想不成立,由边长和面积为整数,结合Fibonacci数列自身的性质得出边长之间所要满足的等量关系,然后对等式两边取模,利用Jacobi符号得出矛盾,从而证明了Fibonacci三角形猜想在k=11时成立,即不存在以Fibonacci数Fn,Fn 11,Fn 11为边长并且面积为整数的三角形。     

广义Fibonacci矩阵和广义Fibonacci数的矩阵表示

二阶矩阵 M=和它的整数幂 Mn满足广义 Fibonacci型递推关系。对整数 n, Mn=,其中 Un=Wn(0,1;p,q)为广义 Fibonacci数。通过对基本矩阵等式的精巧处理 ,重新得到和扩展了包含广义 Fibonacci数 Un的著名关系式。用 Mn也给出了 Un的矩阵表示。另外,通过矩阵 X=(其中,Δ =p2－ 4q)的类似研究,得到广义 Lucas数 Vn=Wn(2,p;p,q)的相应结果以及 Un和 Vn之间的一些关系式。     

蕅益智旭视界中的“太极”

关于儒学"太极"概念,蕅益智旭以出家人特有的方式进行诠释。智旭认为,太极是天地万物之本原,这一本原具有阴阳之理,阴阳变化之神妙过程中化生万物;同时,太极和万物之间是一种体用关系,太极为体,万物为用。在无极与太极的关系上,智旭表面上赞同周濂溪,暗中又借鉴朱熹的观点。智旭还提出"太极妙理"说、阴阳善恶观等。智旭是站在佛教世界观的立场上诠释儒学理论范畴,其本义是在介绍佛学,藉儒说佛,会通儒佛。     

与有序分拆和无序分拆相关的几个新的恒等式

利用Agarwal的组合方法研究了几个新的与正整数的有序分拆和无序分拆相关的Euler型恒等式,得到了正整数的"奇-偶"有序分拆数和"奇-奇-偶-偶"无序分拆数之间以及"偶-奇"有序分拆数和"偶-奇-奇-偶"无序分拆数之间的恒等关系,同时给出了2类有序分拆数的递推关系,研究了一类限定部分量的有序分拆数的恒等式.     

人类智慧之谜

<正>"在同样条件下,智慧核糖核酸的合成能力并不一样。因此,有人聪明,有人蠢笨,这就是智力的差别"大自然的万物中,至高无上的是什么?是人类的智慧。从古代的阿基米德、毕达哥拉斯,到近代的牛顿、达尔文、爱因斯坦,人类历史上曾出现过多少天才、巨匠,他们的智慧火花和真知灼见曾     

毕达哥拉斯模糊数新的排序方法和运算法则

首先在全面考虑到隶属度、非隶属度、犹豫度三方面信息基础上,定义新的毕达哥拉斯模糊数(PFN)的记分函数和精度函数,得到一种新的排序方法.并且与旧的排序方法进行对比,说明新的记分函数和精度函数的合理性与有效性.然后在毕达哥拉斯模糊Einstein运算和毕达哥拉斯交叉影响集成运算的基础上,定义新的毕达哥拉斯模糊运算法则,给出相应的证明,并得到一些性质,丰富了毕达哥拉斯模集理论.