为什么要寻找梅森素数

<正>2300多年来,人类仅发现49个梅森素数,并且确定2^37156667-1位于梅森素数序列中的第45位。它的研究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志,也是整个科技发展的里程碑之一。人们为什么要寻找梅森素数?因为它有独特的性质、重大的意义和美妙的趣闻。     

梅森素数拾遗

在研究a2+1型素数有无穷多命题时,通过构造b=(24)ΛZt-1,注(ab记为aΛb),b2+1为素数,则b4+1=Q必为素数,从而找到人类历史上第一个表素数公式之后,又用无限递降的区间套和反证法证明了若q≥31为奇素数,M(q)是梅森素数,则M(M(q))也是梅森素数.但对M(M(13)),M(M(17)),M(M(19))三个梅森数,因有罗宾逊的两篇论文而成例外,通过深入研究梅森合数的素因数分解式性质,验证了罗宾逊的错误,从而可以去掉q≥31的假设,因而无例外地证明了第二个表素数公式.     

梅森素数的分布规律

本文从已知的梅森素数出发,探讨梅森素数在自然数中的分布规律;提出了在2~(2~n)与2~(2~(n 1))之间梅森素数的个数为2~(n 1)-1的猜想,并据此做出了小于2~(2~(n 1))的梅森素数的个数为2~(n 2)-n-2的推论。     

第41个梅森素数已被发现

美国一位数学爱好者乔希·芬德利(Josh Findley)2004年5月15日发现了已知最大的素数--224036583-1,这个素数共有7 235 733 位,这也是人类发现的第41个梅森素数(Mersenne prime). 乔希·芬德利5年前用自己的家用台式电脑加入了"因特网梅森素数大搜索(Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS))"活动.他用这台普通的台式机偶然间发现这个素数.在2004年5月30日正式向外界公布这一消息之前,他还花费了两周时间用2.4 GHz Pentium 4 Windows XP计算机进行了验证.而另外两位身在法国和加拿大的GIMPS活动的志愿者也证实了芬德利的发现.乔希*芬德利的发现比2003年11月17日,美国的一位化学工程专业的研究生--26岁的迈克尔*谢弗(Michael Shafer)曾发现第40个梅森素数--220996011-1 位数(6 320 430位)大近100万位.     

寻找梅森素数的新方法

梅森素数与偶完全数有一一对应关系,人类在2300多年中寻找到46个梅森素数.寻找梅森素数之难一是梅森数的巨大,二是其素因数也难找.传统的寻找方法是心算手算和计算机搜索.分析传统方法之后,提出一种新方法,即用无限递缩的区间套和反证法证明若q为素数,Mq为梅森素数,则M Mq也是梅森素数.     

梅森素数研究综述

梅森素数是数论研究中的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。本文介绍了梅森素数的概念、理论及算法;回顾了梅森素数的研究历史;介绍了由梅森素数引发的课题以及搜索梅森素数的分布计算技术;评述了梅森素数分布研究的成果;同时也对梅森素数研究的前景进行了展望。     

有关梅森素数的预测

梅森素数是一种特殊的素数,探究梅森素数的分布规律历来是数论研究的热点与难点;对梅森素数的分布规律作了简略研究,同时也对梅森素数研究的前景进行了展望。     

有关梅森素数的预测

梅森素数是一种特殊的素数,探究梅森素数的分布规律历来是数论研究的热点与难点;对梅森素数的分布规律作了简略研究,同时也对梅森素数研究的前景进行了展望。     

对第47个梅森素数的预测

根据现已知的46个梅森素数,运用非线性拟合,给出了第47个梅森素数指数p分布的大致范围和可能值,即帆中的指数P取自然对数的范围为[0．38888925264967n-0．30960128280817,0．38888925264967n＋1．47534410440762];第47个梅森素数Mp的指数p的可能值为63605023。     

基于网格的梅森素数研究

梅森素数是一种特殊的素数,有效地搜索梅森素数一直是当今数学研究的热点与难点。由于其在正整数中的分布时疏时密,且计算具有指数复杂性,2300多年来人类仅发现46个梅森素数。随着互联网与分布计算技术的发展,基于网格技术的GIMPS国际合作项目为梅森素数搜索工作带来了突破性进展,其已成为当今科学研究的热点课题。介绍了基于网格技术的梅森素数搜索的相关理论及算法,并介绍了GIMPS这一国际合作项目所采用的网格技术。     

快速检验梅森素数的一种新方法

研究梅森素数与偶完全数的内在联系,分析偶完全数因子分解的结构特点,分别得到一个准偶完全数序列的通项公式:Sn=22n-2·(22n-1-1),和一个准梅森素数序列的通项公式:SMn=(22n-1-1).最后给出快速检验梅森素数新方法的算法思路.     

梅森素数大搜索

正梅森素数是数论研究中的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。目前,世界上有180多个国家和地区近27万人,参加一个名为"互联网梅森素数大搜索"(GIMPS)的国际合作项目,并动用超过70万台计算机联网来寻找梅森素数     

基于网格计算的梅森素数探究

梅森素数是一种特殊的素数;它历来是数论研究的重要内容.随着因特网和分布计算技术的发展,梅森素数的研究成了当今前沿科学的热门课题之一.本文回顾了梅森素数的相关定理,探讨了基于分布式计算的梅森素数搜索算法,介绍了梅森素数的搜寻方法,给出了GIMPS项目所发现的梅森素数,最后阐述了梅森素数研究的意义.     

梅森素数与牛顿迭代

梅森素数是数论研究的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。卢卡斯定理是判别梅森数是否为素数的第一个重要定理,卢卡斯-雷默测试是在卢卡斯定理基础上改进后的现在已知的检验梅森数素性的最好方法。牛顿迭代法可以用来求平方根√n的近似值。本文首先揭示了卢卡斯定理与√5的牛顿迭代之间的惊人联系,然后揭示了卢卡斯-雷默测试与√3的牛顿迭代之间的惊人联系,继而揭示了梅森素数的一个同余性质与√4的牛顿迭代之间的惊人联系,又通过√2的牛顿选代得出了梅森素数的一个新的同余性质,并猜测由该性质产生的数列具有与斐波那契数列相类似的漂亮性质,接着通过√6的牛顿迭代提出了p为4k＋1形素数时梅森数Mp为素数所应满足的充要条件的猜想,最后提出了基于梅森素数同余性质的梅森数素性检验新方法的猜想。     

对一个梅森素数分布猜想的质疑

梅森素数分布研究是数学中的一大难题。从目前已知的梅森素数出发,通过数据分析指出:猜想"梅森素数的指数p所形成的二阶差分序列按5项一组来划分,每组中都有3项非负值与2项负值"是错误的。     

梅森素数的一些注记

 梅森素数历来是数论研究的重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一;而卢卡斯-雷默测试是迄今为止判断梅森数素性最快最有效的工具;周氏猜测是关于梅森素数分布的著名难题。本文首先介绍与梅森素数研究有关的3个重要问题：然后通过对卢卡斯-雷默测试递归数列的研究,揭示了其衍生数列的一个特殊性质,提出相关的猜想;得出卢卡斯-雷默测试的一个关联等式,由该等式与周氏猜测的密切关系,提出相关的猜想;提出了广义卢卡斯-雷默测试的存在性问题,并提出了相关的猜想。结果表明,采用不同的方法对解决梅森素数的有关问题会有所启发和帮助。     

有关梅森素数的研究

介绍了梅森素数相关的定义、定理及算法,讨论了三个有待解决的数论问题,并将现已被发现的44个梅森素数列举出来。     

梅森素数的诱惑

欧几里得说，素数有无穷多。由于素数的一些奇异特性，它历来就是数学家研究的热门课题，而寻找最大素数更是使许多数学爱好者乐此不疲。今年2月18日，德国人马丁·诺瓦克经过50天的持续运算后，终于得到了第42个梅森素数。     

两种形式的素数与挛生素数猜想

用模型论方法证明几乎一切形式为p2+4(p是素数)的数都是素数,几乎一切形式为2p+1(p是素数)的数也都是素数.并证明关于各种素数的挛生素数猜想.     

关于相继二素数的距离问题

設p_1,p_2,…,p_(n-1),p_n……表示素数序列;dn=p_n—p_(n-1)表示第n—1个及与之相继的第n个素数間的距离。1935年,德国数学家P.Erdos首先証明了存在着正絕对常数C.使对无限个dn有dn>c log p_n((log_2p_nlog_4p_n)/log_3~2p_n)按照P.Erdos所提供的方法R.A.Rankin于1938年証明了c>1/3-ε(ε为任意小的固定正数)A.Schonhage于1962年証明了c>e~γ/2-ε本文則証明了c>e~γ-ε(γ表示Euler常数)即証明了下述定理: 設p_n表第n个素数;dn=p_n-p_(n-1)(n>1)則存在着无限多个素数p_n使dn>(e~γ-ε)logp_n((log_2p_nlog_4p_n)/(log_3~2p_n))其中γ表Euler常数,ε表任意小的固定正数。