牛顿——莱布尼兹公式的推广

本文给出了牛顿一莱布尼兹公式在二重积分及曲线积分中的推广。     

浅谈微分中值定理与牛顿-莱布尼兹公式

文章介绍了微分中值定理与牛顿-菜布尼兹公式的简单应用,并从中找出了微分中值定理与牛顿一莱布尼兹公式的辨证关系。从而使我们能够深入理解和运用微积分学的基本定理。     

牛顿-莱布尼兹公式在与路径无关的曲线积分中的应用

在现有高等数学教材中,对于一元函数的定积分有牛顿-莱布尼兹公式,而对于与积分路径无关的曲线积分,没有给出对应的公式.根据与积分路径无关的曲线积分的充要条件(e)P/(e)y=(e)Q/(e)x,经过严谨的数学推导,得出与路径无关的曲线积分的牛顿-莱布尼兹公式:∫(x2,y2)(x1y1)Pdx+ Qdy=∫(x2,y2)(x1y1)du(x,y)=u(x2,y2)-u(x1,y1).最后,通过实例验证,无论是对与积分路径无关的曲线积分的计算题还是证明题,所给出的公式都是有效的、实用的.     

应用牛顿-莱布尼兹公式计算复积分

本文讨论了用牛顿-莱布尼兹公式计算复积分时应满足的条件,并通过例子指出,如果不注意原函数的多值性并正确选择单值分支,计算将导致错误的结果。     

牛顿—莱布尼兹公式的进一步推广

文〔1〕将牛顿——莱布尼兹公式进行了推广,本文进一步推广为:定理设函数f(x)在〔a,b〕上连续,并且 f_+′(x)与 f_-′(x)在(a,b)内存在,如果存在 p、q≥0,满足 p+q=1,使得函数 pf_+′(x)+qf_--′(x)在〔a,b〕上黎曼可积,则integral from b to a (pf_+′(x)+qf_--′(x))dx=f(b)-f(a).为证此结果先介绍两个有用的引理.引理1 设 f(x)在〔a,b〕上连续,并且 f_+′(x)与 f_--′(x)在(a,b)内存在,则存在ξ∈(a,b)     

分段原函数与广义牛顿-莱布尼兹公式

本文提出了分段原函数的概念,并推广了经典的牛顿-莱布尼兹公式。分段原函数概念的引入,使许多易错的定积分可以正确的计算。     

用牛顿莱布尼兹公式证明洛必达法则

用牛顿莱布尼兹公式证明了洛必达法则     

漫谈牛顿——莱布尼兹公式

学过微积分学的人都知道,微积分学是人类近代史上最杰出的科学成果之一,它是几千年来人类智慧的结晶,微积分的创立,不仅解决了当时的一些重要的科学问题,而且由此产生了诸如微积分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等一些重要的数学分支.牛顿和莱布尼兹哦为微积分学的奠基人,他们的巨大贡献早已载入数学史册.本文将从三个方面来谈谈微积分中著名的牛顿--莱布尼兹公式.     

牛顿-莱布尼兹定理的注记

在牛顿－莱布尼兹定理中连续这个条件必不可少，然而极易忽略。同时，牛顿－莱布尼兹定理的条件可以改进。     

牛顿—莱布尼兹公式成立的一个充分条件

利用突变函数的理论，证明了牛顿－莱布尼兹公式成立的一个充分条件。     

Newton-Leibniz公式的推广

研究了Newton-Leibniz公式，对传统Newton-Leibniz公式中被积函数f(x)和原函数F(x)的条件进行了减弱，推广完善了传统的Newton-Leibniz公式，新公式使用范围更广，使用价值更大．文中还给出了事例，说明了推广的Newton-Leibniz公式在实践中的应用．     

Newton－Leibniz公式的推广

给出了Ｎｅｗｔｏｎ－Ｌｅｉｂｎｌｚ公式在若干较弱条件下的推广，从而为定积分的计算提供了更多的工具。     

Poisson公式的推广

首先介绍一种更一般的Moebius变换及其实数形式，接着引人半径为r的球变形为半径为R的球的映射．在该映射下，证明了一偏微分方程在形式上保持不变，这可看作拓广的Laplace方程不变性的证明．此外，将单位球上Poisson核的4个重要性质推广至半径为r的球上．利用拓广的Laplace方程不变性与Poisson核满足拓广的Laplace方程的特性，证明了半径为r的球上的Poisson积分公式在球内适合于拓广的Laplace方程；利用Poisson核的其它特性，证明积分结果满足一极限条件．从而完全求得半径为r的球上Dirichlet问题的解．     

Kohnen W公式的推广与简证

对Kohnen W给出的同余公式sum from k=1 to p-1(1/k·2~k)≡sum from k=1 to (p-1)/2((-1)~(k-1)/k)(mod p)进行了推广,并给出了一个简单证明。     

广义Liouville公式

本文将关于多元积分的Liouville公式推广为更一般的形式,并由此得出了若干重要的公式。     

几个积分公式的注释及其应用

Green公式、Stokes公式与Gauss公式是微积分中的三个重要公式,它们将不同的积分联系起来,在许多研究领域有非常重要的应用.本文主要讨论这几个公式的关系、描述的数学本质、统一形式及在偏微分方程中的一些应用.     

抛物线求积公式在立体几何中的应用

文章讨论了抛物线求积公式在立体体积方面的应用，并由它具体求出了棱台、棱柱、棱锥、球及球缺的体积公式．     

球面上的Crofion公式

讨论了高维球面上曲线的一则整体性质,该性质是二维球面上Crofton公式的推广．立足于积分几何,利用活动标架法,对Crofton公式在高维球面上的版本给出了一则简洁证明．     

Hellmann—Feynman公式的推广

将不含时间的Ｈｅｌｌｍａｎｎ－Ｆｅｙｎｍａｎｎ公式推广到显含时间的体系，找到了Ｂｅｒｒｙ相因子与推广的Ｈｅｌｌｍａｎｎ－Ｆｅｙｍａｎ公式的关系，并探索了推广到Ｈｅｌｌｍａｎｎ－Ｆｅｙｎｍａｎ公式在散射的逆问题中应用的可能性。