关于亚纯函数φ(z)f(z)M[f]的值分布

设k和n0,n1,…,nk为任意的非负数,函数f(z)是复平面上超越亚纯函数,函数φ(z)为f(z)的小函数,且φ(z)≡ / 0.超越函数M[f]＝(f(z))n0(f′(z))n1…(f(k)(z))nk.该文讨论了超越亚纯函数φ(z)f(z)M[f]值分布,提出一个新的定理,并进行了较为详细的证明.     

关于ψ(z)f(z)f(k)(z)的值分布

得到在|z|＜+∞内的超越亚纯函数f(z)涉及慢增长函数ψ(z)的微分单项式ψ(z)f(z)f(z)(k)的定量不等式T(r,f)≤N1(r,f)+3{Nk)r,1/f)+N(r,1/ ff(k)-1)}+S(r,f)其中ψ(z)为非零亚纯函数,满足T(r,ψ)=S(r,f);S(r,f)表示o(T(r,f))(r→+∞),至多除去[0,+∞)内一线性测度有穷的集合.     

亚纯函数(φ)(z)f(z)M[f]的值分布

设k和n0,n1,…,nk为任意的非负数,f(z)是复平面上超越亚纯函数,(φ)(z)为f(z)的小函数,(φ)(z)(≠)0,M[f]=(f(z))n0(f＇(z))n1…(f(k)(z))nk.讨论了亚纯函数(φ)(z)f(z)M[f]值分布,提出一个新的定理,并进行了较为详细的证明.     

关于φ(z)f(z)f~(k)(z)的值分布

得到在｜z｜<+∞内的超越亚纯函数f(z)涉及慢增长函数φ(z)的微分单项式φ(z)f(z)f(z)(k)的定量不等式:T(r,f)≤N1(r,f)+3 Nk)(r,1f)+ Nr,1φff(k)-1+S(r,f)其中φ(z)为非零亚纯函数,满足T(r,φ)=S(r,f);S(r,f)表示o(T(r,f))(r+∞),至多除去[0,+∞)内一线性测度有穷的集合.     

二阶微分方程f″(z) A(z)f(z)=0解的性质

本文讨论了当A(z)为亚纯函数时,二阶微分方程f″(z) A(z)f(z)=0的两个线性独立解的性质,得到一些结果.     

单位圆内微分方程f′2=a0(z)(f-a1(z))2f的解

本文研究了微分方程f′2=a0(z)(f-a1(z))2f,其中a0(z),a1(z)是单位圆D内的解析函数.设f(z)是上述微分方程的解,得到了f(z)属于加权Hardy空间H∞q(D)的一个充分条件,其中2≤q＜∞,并推广了已有的结果.     

关于f+a(z)(f’)~n的正规定则

设F是区域D上的亚纯函数族,a(z),b(z)为区域D上的两解析函数,n为正整数。推广了方明亮的一个结果,证明了:对f∈F,当f+a(z)(f’)n≠b(z)时,并且f的零点重级至少为2,则F在D上正规。     

单位圆内微分方程f′~2=a_0(z)(f-a_1(z))~2f的解

本文研究了微分方程f′2=a0(z)(f-a1(z))2f,其中a0(z),a1(z)是单位圆D内的解析函数.设f(z)是上述微分方程的解,得到了f(z)属于加权Hardy空间Hq∞(D)的一个充分条件,其中2≤q<∞,并推广了已有的结果.     

关于方程f″+P(z)f′+Q(z)f=0的解的复振荡性质

本文着重研究了二阶线性微分方程 f″+P(z)f′+Q(z)f=0 (其中P(z)、Q(z)为多项式)的解的复振荡性质,即其解的零点收敛指数与增长级的比较,得到了一些结果。同时,本文还研究了方程f″+P(z)f=0(其中P(z)为多项式,且degP=p>0)具有一非平凡解f_0使得λ(f_0)<(p+2)/2时的特性。(其中λ(f_0)表示f_0的零点收敛指数)。     

关于方程f″+P(z)f′+Q(z)f=0的解的复振荡性质

本文着重研究了二阶线性微分方程 f″+P(z)f′+Q(z)f=0(其中P(z)、Q(z)为多项式)的解的复振荡性质,即其解的零点收敛指数与增长级的比较,得到了一些结果。同时,本文还研究了方程f″+P(z)f=0(其中P(z)为多项式,且degP=p>0)具有一非平凡解f_0使得λ(f_0)相似文献   

函数方程f^6（z）＋g^6（z）＋h^6（z）=1的整函数解

文章研究了函数方程f^6（z）＋g^6（z）＋h^6（z）=1的整函数解,得到了如下结果：不存在级小于1的非常数整函数f（z）,g（z）,h（z）满足函数方程。此外,对函数方程f^n（z）＋g^n（z）＋h^n（z）=1不存在非常数的整函数解的结果给出新的简洁证明。     

（f，g）-反演的函数方程的通解

马欣荣建立了迄今为止广泛的一对反演公式(f,g)-反演,它完全取决于所给的一对函数f,g是否满足函数方程g(a,b)f(x,c)-g(a,c)f(x,b) g(b,c)f(x,a)=0。本文就f,g为多项式和无穷级数时给出了上述方程的通解。     

图的(g,f)-因子分解

设G是一个图,g和f是定义在图G的顶点集上的两个整数值函数,且g≤f.图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F,使得对每个x∈V(F),有g(x)≤dF(x)≤f(x).若图G的边集能划分为若干个边不相交的(g,f)-因子,则称图G是(g,f)-可因子化的.本文研究了图的(g,f)-可因子化的问题,给出了一个图G是(g,f)-可因子化的若干充分条件.     

关于（g,f）-3-消去图

设G是一个图,用V（G）和E（G）表示顶点集和边集,并设g和f是定义在V（G）上的两个非负整数值函数且g〈f。图G的一个（g,f）-因子是G的一个支撑子图F使对任意的x∈V（G）有g（x）≤dF（x）≤f（x）。如果过图G的任何三条边不属于它的一个（g,f）-因子,则称图G是一个（g,f）-3-消去图,本文给出了一个图是（g,f）-3-消去图的一个充分条件。     

二分图上有限制条件的(g,f)-因子分解

设G=(X,Y,E)是二分图,g,f是定义在V(G)上的正整数值函数,且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x).令G是(mg,mf-1)-图,证明了:①若,g(x)≥1,H是G的任一含有m条边的子图.则G有一个(g,,)-因子分解与H-正交.②若g(x)≥2,H是G的任一含有2m条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H2-正交.     

关于 (g,f)-消去和 (g,f)-2-消去的二分图

指出一个二分图G称为一个(g,f) 消去的二分图,如果图G的任何边不属于它的一个(g,f) 因子;一个二分图G称为一个(g,f) 2 消去的二分图,如果图G的任何两条边不属于它的一个(g,f) 因子.给出了一个二分图是(g,f) 消去和(g,f) 2 消去的二分图的一个充要条件.     

二分图上有限制条件的(g,f) 因子和f 因子

设图G=(X,Y,E)是二分图, g,f是定义在V(G)上的正整值函数, 且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x), 证明了: 如果图G是(mg,mf-1)-图, M是G的任一含有m条边的对集, 则存在图G的一个(g,f)-因子F, 使F包含M任意给定的一条边, 并且不包含其他的m-1条边; 二分图G是(2m-1)-边连通的(mf)-图, 则图G有一个f-因子包含任意给定的一条边, 并且不包含任意其他的m-1条边.     

随机(m,k)-正交的(g,f)-可因子化图的一个充分条件

设g和f分别是定义在图G的顶点集合V(G)上的整数值函数,且对每个x∈V(G)有k-1≤g(x)＜f(x).给出了(mg+m-1,mf-m+1)-图是随机(m,k)-正交的(g,f)-可因子化图的一个充分条件.     

三维Minkowski空间中平均曲率为零的型如f（x）＋g（y）＋h（z）=0的曲面

讨论三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｌ＾３＝｛Ｒ＾３：ｄｘ＾２＋ｄｙ＾２－ｄｚ＾２｝中型如ｆ（ｘ）＋ｇ（ｙ）＋ｈ（ｚ）＝０的极大类空曲面、极小类时曲面和混合型极值曲面，给出了它们的一般表示公式并举了一些例子。     

关于(g,f)一致图的有关结果

设G是一个图，若对于图G的任一条边e,都有图G的一个(g,f)-因子包含它而且有G的一个(g,f)-因子不包含它, 则称图G是一个(g,f)一致图. 研究了［m,n］- 图与(g,f)一致图的关系，并给出了一个图是f一致图的一个充分条件.