Banach空间中的完全二阶线性微分方程

本文研究复Banach空间E中的完全二阶线性微分方程u″(t)+Bu′(t)+Au(t)=0,(t≥0),(1)其中A,B为E中的线性的闭稠定算子,关于方程(1)的解、Cauchy问题的适定性。一     

具有低维正则奇流形的偏微分方程

关于Fuchs型偏微分方程,即已有许多工作,(1)式中A,Q均为及之m次多项式,系数在(t,x)∈C~(1 n)={(t,x),x=(x_1,…,x_n)}中原点附近解析。Kashiwara与Oshima称(1)式为具有正则奇流形t=0,其余维数为1。Malgfange对具有正则奇点的Fuchs常微分方程     

一类二阶非线性泛函微分方程解的有界性

温立志在“一类二阶常微分方程及变时滞方程的有界性”一文(参见科学通报,30(1985),14:1045)论述了方程[r(t)x′(t)]′+a(t)x(t)+b(t)×f[x(t-t(t))]=p(t)的解有界的判别法,本文讨论比这类方程更一般的二阶非线性泛函微分方程     

中立型方程的强迫振动

一、引言 关于二阶中立型微分方程解的振动性质已有不少研究,但似乎还未见到研究中立型微分方程的强迫振动的,这篇短文首先给出保证下列二阶中立型微分方程 (y(t)+λy(t-τ))′+f(i,y(t))=R(t),t≥t_0 (1)的解都是振动的充分条件,然后把结果应用到一类中立型双曲型方程解的振动性,得到了新的振动准则。     

Banach空间中完全二阶线性微分方程的解析性

本文在Banach空间X中考虑以下完全二阶线性微分方程的Cauchy问题这里A,B是X中的闭线性算子,(A)∩(B)在X中稠密。 自1957年Lions关于方程(1)的始创性工作以来,人们将方程(1)化成一阶系统再借助算子半群方法对其做了大量研究。但这种方法有其弱点,即方程(1)化成一阶系统时常需     

二阶中立型微分方程解的振动性

一、引言 过去20多年以来,对于时滞微分方程解的振动性与非振动性已有许多研究成果。中立型时滞微分方程解的振动性研究始于1980年,目前已有一些作者从事这一课题的研究。 在本文中,我们研究二阶线性具有变系数的中立型方程     

周期二阶线性微分方程复振荡理论的一些结果

近年来,Bank,Laine,Gundersen,Langley等人应用值分布论对二阶线性微分方程的复振荡理论做了许多研究工作,并取得一系列有价值的结果。本文进一步研究当A(z)是整函数且是e~(αx)(α是非零复常数)的有理函数(即A(z)=B(e~(αx))=B(ζ),B(ε)是在0<     

关于属于极限圆型的二阶微分方程

本文考虑线性二阶微分方程及其摄动方程:x″(t) a(t)x(t)=0,t≥0 (1)y″(t) [a(t) b(t)]y(t)=0,t≥0.(2)我们称方程(1)(或方程(2))属于极限圆型(记为L.c.),如果方程(1)(或方程(2))的所有的解均属于L~2[0,∞),我们称方程(1)(或方程(2))为拉格朗日稳定(记为L.S.),如果方程(1)(或方程(2))的所有的解在[0,∞)保持有界,为述下列定理的需要,我们引入一新定义,称方程(1)属于b(t)权平方有界(记为L.b.),如果方程(1)的一切解均满足:     

二阶具无限时滞泛函微分方程的Hopf分支及应用

一类形式一般的二阶具无限时滞泛函微分方程的Hopf分支,把所得结果与规范型方法一起应用于有实际背景的具无限时滞的捕食-被捕食系统,得到其Hopf分支方向,分支周期解的稳定性等计算公式.考虑以k∈R为参数的方程     

非齐次线性微分方程复振荡的若干结果

本文提出并研究非齐次线性微分方程的复振荡,得到一些结果,式中α_i是多项式,F是整函数。 不难证明方程(1)的解都是整函数。 我们称整函数g(z)是振荡的,如果它     

对流方程间断解的Lax-Wendroff格式的精度

Brenner等人在文献[1,2 ]中证明了二阶Lax-Wendroff格式是L~2稳定的,但是L~p(P≠2)不稳定的.一般情况下,如果初始数据充分光滑,差分格式是L~p稳定的,且具有μ阶精度,则在 L~p中差分格式的解以 μ阶速度收敛于微分方程的解.但对间断解,上述结果不成立众所周知,间断解对双曲型方程是十分重要的,故间断解的误差估计不仅具有理论意义,也有实际意义.就我们所知,关于间断解的误差界,目前仅对一阶单调差分格式有L~1误差估计,而对二阶格式的误差估计尚无结果. 本文研究线性对流方程     

二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程組的标准型

設A、B、C代表三个二行二列的实数方陣,則表示二阶、两个自变数x、y,两个未知函数u、v的偏微分方程組,以(A、B、C)来簡单表示之。本文的主要目的是証明方程組(Ⅰ)經过自变数的綫性变換,方程間的綫性組合及未知函数的线性变換等三种变換后可化为标准型(A)及(B)(見第三节)。     

二阶线性振动稳定性的充要条件

一、引言 本文研究二阶线性微分方程(a(t)x′)′+b(t)x=0,(L)其中a,b:[τ,∞)→(0,∞)为连续函数。关于方程(L)解的稳定性研究,已有大量文献(见文献[1—8]及其参考文献)。解决了方程(L)在非振动情况下的稳定性问题,并且指出“基本困难是振动情况”。实际上,方程(L)在振动情况下的稳定性至今还是     

三阶线性全双曲型方程以三条特征线为数据支柱的边值问题

人们知道,在二阶或高阶线性双曲型方程中,研究得比较清楚的是Cauchy问题和混合问题。对二阶双曲型方程曾有人研究过迪氏型的边值问题。人们自然问:高阶双曲型方程能否提边值问题?它与二阶的情形有何不同?……     

半导体器件瞬态问题特征混合元方法

半导体瞬态问题由三个拟线性偏微分方程组描述,一个关于电子位势的方程是椭圆的,另二个关于电子和空穴浓度的方程是抛物型的。     

自对偶Yang-Mills方程对称的约化

我们知道自对偶 Yang-Mills(SDYM)方程具有无穷多对称,这些对称构成某类无穷维李代数,这一性质正好是几乎所有已知的1+1维可积演化方程(孤立子方程)所共有的,它已成为人们判別演化方程可积性的有力依据;因此从某种意义上说 SDYM 方程具有可积性.近年来人们发现一些典型的孤立于方程如 KdV 方程、非线性薛定谔(NLS)方程、Toda     

一类二阶微分方程属极限圆型充要条件

一、引言 本文考虑二阶微分方程及其摄动方程 二‘’ 。(t)x~o,o镇,相似文献   

二阶中立型连续分布滞量方程的振动

对二阶中立型时滞微分方程解的振动性质已有一些研究成果,它们大多是关于离散分布滞量情形的,而对于连续分布滞量情形酌研究尚不多见,本文考虑具有连续分布滞量的非线性二阶中立型方程     

周期线性微分方程复振荡的另一结果

周期线性微分方程的复振荡是复振荡理论的突出问题。S. Bank, I. Laine及高仕安先后证明: 设(本文使用值分布论的标准记号。另外以λ(f)记f(Z)的零点序列收敛指数,σ(f)记f(Z)的增长级)     

关于希尔伯特第16问题——我国数学工作者的新贡献

1900年,著名数学家希尔伯特在国际数学家大会上提出了23个未解决的问题.八十年来的数学发展表明,这些问题的提出是有巨大影响的.时至今日,这23个问题中有的已圆满解决,有的则取得了很大进展.唯独第16问题的问津者不多,进展亦不快. 希尔伯特第16问题的后半部分是属于常微分方程定性理论范围的.这个理论中一个主要的研究对象是下面形式的微分方程——二阶定常系统: