含时滞的中立型抛物系统解的稳定性

关于含时滞的偏泛函微分方程解性态的研究,目前已有一些好的结果(见文献[1～5]).但相应的中立型系统由于研究上的困难,对其解的稳定性分析尚未见到有关资料.本文作了尝试性的探讨,通过构造若干辅助泛函并结合L_p估计,对一类含时滞的中立型抛物系统解的稳定性进行了分析,获得了若干相应结果.考虑含有时滞的中立型抛物系统其中(x,t)∈Ω×R~+,Q(x,t)∈R~n,P,D,A,B∈R~(n×n)为常数矩阵,且P,D是对角阵,时滞τ,σ为非负常数.Ω是R~m中的有界开集,有光滑的边界δΩ,Δ是Ω上的Laplace算子.对系统(1),考虑相应的边界条件其中n为δΩ上的外法向量.定理1 若d-p>0,l=a+||B||+2||PB||+||PA||+p<0则||Q(x,t)||(?),||(?)Q(x,t)||(?)有界且属于L_1(0,∞).其中D=diag(d_1,d_2,…,d_n),P=diag(P_1,P_2,…,P_n).而d=min{d_1,d_2,…,d_n},p=max{d_1p_1,d_2p_2…,d_np_n},a为矩阵A的特征值的最大实部.||Q||(?)={∫_ΩQ~TQdx}~(1/2),(?)为梯度算子.证 对系统(1)引进辅助泛函     

Heisenberg群H~n上算子■′_a的基本解

考虑Heisenberg群H~n上左不变微分算子(?)′_a,其中关于算子(?)′_a,Folland和Stein在文献[1]的末尾处提出了一个著名的猜想:当a取容许值,即     

复杂媒质电磁散射问题中差分方程构造

本文介绍了利用广义环路积分法构造非均匀复杂媒质电磁散射问题中差分方程的原理及构造过程,并分析了差分方程的截然误差。     

高阶微分方程解振动的积分条件

考虑”阶微分方程夕(.,(t)+P(t)y(t)~0,n)2,(l)其中P(t)>o是[a,co), 引进记号:M。是函数a:是函数a>0上的连续函数.尸。(x)~x(1一x)…(n一l一x)在(0,l)上的最大值.“:和f。(:)~ 口(l一x)…(n一l一x):〔(0,1),0<。镇M.的不动点。 方程(l)的一个解y(t)称为振动的,如果它有任意大的零点;否则称它为非振动的. 方程(l)称为有性质A,如果当n为偶数时它的一切解是振动的;当”为奇数时它的每一个解或者是振动的.或者有lim尸)(t)一。,i一。,…,。一1. 本文将给出当o<“镇M。时方程(l)具有性质A的条件.对于“>M。的情形已由文献〔11解决.对于二阶时…     

Stokes方程的一个新的准确解

半径为a的圆球壳内外充满着粘性不可压缩流体。设球壳是刚性可渗遗的,渗透规律满足Starling公式。远处的流体以V_∞的速度绕过圆球壳作Stokes流动并通过渗透使壳内流体运动起来,假设壳内也是Stokes流动。显然,本问题为一轴对称流动。取原点在球心,x为     

一类含时滞的偏泛函微分方程解的稳定性

考虑含常时滞的偏泛函微分方程其中A(t),B(t)是在R~+=[0,+∞)上连续的n×n矩阵,D(t)=diag(d_1(t),…,d_n(t)),C(x,t)=diag(c_1(x,t),…,c_n(x,t)),而d_i(x,t)>0,c_i(x,t)≥0,i=1,2,…,n。φ是Ω×[—τ,0]上适当光滑的已知n维     

Heisenberg群上广义热方程和Schrdinger方程的初值问题及基本解

本文利用群Fourier变换建立了Heisenberg群H_n上一类偏微分方程初值问题的适定性定理。在此基础上,得到了算子的基本解,其中是CR结构在一般Hermite度量下的(广义)Kohn-Laplace算子。     

关于无限时滞泛函微分方程解的一致有界性

本文研究具无限时滞的泛函微分方程x~τ=f(t,x_τ) (1)其中x∈R~n,f:[O,∞)×C_g→R~n,C_g为(1)式的相空间,其定义如下:C=(?)((-∞,O],R~n)表示由(-∞,O]到R~n的连续向量函数的全体.函数g:(-∞,O]→[1,∞)连续且非增,并满足g(O)=1,g(-∞)=∞.C_g={(?)∈C|(?)/g一致连续,且sup|(?)(s)|/g(s)<∞}.s≤O对于(?)∈C_g定义     

二阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性定理

本文研究二阶中立型泛函微分方程■的非振动解的存在性。其中C_i(t),P_i(t)∈C(t_0,∞),R~+),τ_i(t),g_i(t)∈C([t_0,∞),R)且满足 在更一般情形下本文得到     

具有周期扰动的泛函微分方程的周期解

利用广义度理论证明了一类具有周期扰动的泛函微分方程在对应齐次线性方程没有非平凡周期解的情况下至少存在一个周期解。推广了这方面的已知结果。     

独辟蹊径开新篇——钱伟长院士与弹性板壳内禀理论

力学大师钱伟长先生走了,人们诚挚地悼念这位科技战线的忠诚战士.最近,他成为"感动中国"2010年度人物候选人(见http://news.cntv.cn/special/gdzg/shouye/index.shtml),可谓实至名归.然而,人们对这位科学家的学术贡献还缺乏深层次的了解.本文试图浅近地叙述钱先生在非线性弹性板壳理论方面的开创性工作,从中获知他的创造功力和业绩.     

旋转扁壳非线性理论的牛顿-样条函数方法

薄壳的非线性分析和稳定性研究是板壳弹性力学研究中的一个重要课题,由于其非线性控制方程的复杂性,在数学上要想求得封闭形式的精确解是非常困难的,多年来的大量工作都是用一些近似方法寻求近似解析解或数值解。但现有的方法一般都只适于弱非线性问题,对强非线性问题它们就无能为力了,正如文献[1]指出的:“总的说来,对非线性力学的研究还仅     

兰坪-勐腊幔-壳穿透构造的控盆控矿作用

中国云南西部兰坪-思茅中新生代盆地夹持于苍山-哀牢山断裂带(CAF)和澜沧江断裂带(LF)之间,位于欧亚、印度板块接合带。一般认为盆地的形成演化受边界断裂带控制。我们的最新研     

一类分散滤波问题的最优及次优解

其中所有噪声皆为零均值Gauss白噪声,并记E[w(k)w~T(l)]=Q(k)δ_(kl),E[w_i(k)w_i~T(l)]=Q_i(k)δ_(kl),E[v_i(k)v_i~T(l)]=R_i(k)δ_(kl),δ_(kl)为Kronecker delta符号,v_i与w、w_i不相关。假定v_i,i=1...,N两两互不相关,即所考虑的系统拥有N个独立的量测向量。 我们的问题是:从子系统(3)、(4)的局部最小方差滤波器构造出关于大系统(1)、(2)的全局最优或次优滤波器。     

圆柱壳开孔区应力分布的基本解

圆柱壳在开孔区的应力集中虽然是一个重要的实际问题,但是还沒有在理论上得到解决。曾就小孔问题提供一个解法,由于孔径γ_0必须小到满足条件((r_0~2)/(Rh))~(1/2)<<1,所以不适用于大多数的实际问题。因为缺乏理论解,现在很多的工作从事于采用能量解和数值解等近似方法,或是采用实验应力分析的途径。     

垂直点源问题的一个精确解

采用Cagniard-Hoop方法, 并对Pekeris的部分积分方法加以改进, 求得了脉冲载荷作用于弹性半空间的垂直点源问题的一个代数形式的精确解.     

构造高阶约束流的Lax表示的一般方法

利用高阶约束,一个零曲率方程可分解为两个可交换的x-和t_n-高阶约束流.如何构造这些约束流的Lax表示是可积系统理论研究中的一个重要问题.本文将给出构造高阶约束流的Lax表示的一般方法.为此,考虑如下Kaup-Newell谱问题:     

Poisson方程Robin外问题的积分解

关于近年来才开始的非线性大地边值问题的研究,虽然在解的适定性方面已有若干成果,但都无法用于实际。为了建立起便于实用的解理论,我们提出了一种新的解法。在这种方法中,Poisson方程的Robin外问题起关键作用,非线性边值问题被转化为线性边值问题序列的递推求解。本文研究与最具典型意义的非线性Molodensky问题相应的Poisson方程Robin外问题的积分解,即求扰动位T的积分表示,使满足