一类新图类的可定向嵌入的亏格分布

在刘彦佩提出的联树法的基础上,通过分类一类新图类的可定向嵌入曲面求出了这类图类的可定向嵌入的亏格分布.所用方法与国际上现有方法不同,且易于推广,所考虑的非平面图类比已有计算图的嵌入亏格分布文献中的非平面图更复杂.     

在亏格为3的不可定向曲面上的着色定理

任何一个嵌入到Klein瓶上或环面上的图 ,若无三角形其着色数最多是 4 .这里证明 :在围长不少于 6的可嵌入到亏格为 2的可定向曲面上或嵌入到亏格为 3的不可定向曲面上图的着色数最多是 4 .     

一类三正则图的嵌入亏格分布

图的嵌入亏格分布用图的嵌入多项式来表示,利用联树嵌入的方法,本文利用联树的概念,借助于刘彦佩的理论,给出了计算一类三正则图的曲面嵌入亏格分布的公式.     

较大亏格曲面嵌入图的线性荫度

通过度再分配的方法研究嵌入到曲面上图的线性荫度.给定较大亏格曲面∑上嵌入图G,如果最大度Δ(G)≥((45-45ε)^(1/2)+10)且不含4-圈,则其线性荫度为[Δ/2],其中若∑是亏格为h(h>1)的可定向曲面时ε=2-2h,若∑是亏格为k(k>2)的不可定向曲面时ε=2-k.改进了吴建良的结果,作为应用证明了边数较少图的线形荫度.     

简单压缩体中的极大非扩展本质平环组

1999年,Rubinstein-Scharlemann证明:真嵌入于亏格为2的柄体中的极大本质平环组由1个,2个或至多3个平环组成.2006年,雷逢春和汤敬岩将以上结果推广得到:亏格为n(n≥2)的柄体中的极大本质平环组至多包含4n-5个平环,并且4n-5是上确界;另一方面,在2009年,尹逊波,汤敬岩和雷逢春证明:亏格为n(n≥3)的柄体中的极大本质平环组至少包含2个平环,并且2是下确界;同时,还证明从2到4n-5的每一个整数都可以取到.主要结果是给出简单压缩体上极大本质非扩展平环组成员个数及特征描述,在压缩体上部分地推广了以上结果.     

联树模型在亏格等式证明中的应用

应用联树模型,把图浸入平面,获得这个图的关联曲面,从而获得这个图的嵌入曲面的亏格.应用这个方法,我们证明了2个著名的亏格等式.第1如果e是图G的一条割边,G-e有2个分支G1,G2,那么,g(G1) g(G2)=g(G).其中g(G)表示图G的亏格.第2用H*vK表示图H与K在点v处的结合,即V(H)∩V(K)=v,E(H)∩E(K)=φ.γ(G)表示图G的最小可定向亏格.那么,γ(H*vK)=γ(H) γ(K).     

完全二部图的少面数强嵌入

通过调整完全二部图G的少双圈覆盖中的某些圈，可得到一个强嵌入，没的双圈覆盖可以得到不同的强嵌入，最后作为推论，得到完全三部图Kn,n,n可以强嵌入到某一亏格的曲面上。     

轮图在环面上嵌入的柔性(英)

研究轮图在环面上嵌入的柔性,并得到了轮图在环面上嵌入的不同数目及其结构.作为其直接应用, 决定了亏格不超过1的广义Halin图在环面上嵌入的结构     

一类图的亏格嵌入

在联树模型的基础上,把图在曲面上的嵌入用其联树,也即其关联曲面来表示。然后通过对关联曲面进行分类,建立递推关系式,进而得到了一类异于目前已知嵌入分布的新图类的可定向嵌入分布。     

一类四正则图的完全亏格分布

一个图G的完全亏格多项式表征了图G的亏格(可定向,不可定向)分布情况.本文推广了Yang和Liu提出的图类,得到了一类新的四正则图,并得出了此类四正则图的完全亏格分布.     

无赋权的LEW嵌入的图

研究网格图G(a,b)(a≥2,b≥2)和M(o|¨)bius梯子图G_n≥4)赋权的LEW(大边宽度)嵌入问题,证明这两类图分别在环面和射影平面上无赋权的LEW嵌入,运用拓扑手术方式构造出可定向曲面S_n和不可定向曲面N_n上的无赋权的LEW嵌入图.     

Cm,n的最小亏格与Km,n的强嵌入

令C_m,n表示长为m的圈与n个孤立点的联结(join)所得的图. 本文证明了C_m,n的最小亏格和最小不可定向亏格与完全二部图K_m,n的相等. 同时,证明当m≥2并且n≥2时, K_m,n在其最小可定向曲面上有一个强嵌入; 当m≥3并且n≥3,时, 在最小不可定向曲面上有一个强嵌入.     

类树图的亏格多项式问题

一个图G的亏格多项式表征了图G亏格的亏格分布情况.本文在解决M系列图的亏格多项式的基础上,利用切分与还原的方法,建立了计算类树图的亏格多项式的公式.     

类树图亏格分布的单峰性

图的亏格分布是否为单峰,这一猜想至今没有得到证明.文章首先给出了单峰性的概念及性质,并进一步推导得到了单峰性的另一重要性质。在此基础上,使用分类讨论的方法,证明了类树图的亏格分布是单峰的.     

两类图的亏格分布

一个图G的亏格分布,可用亏格多项式的形式表征.利用加边法求得两类图的亏格分布梯图(已知,但这里的求取过程较简单)与蜻蜓眼图(新的).     

一类近三角剖分图的上可嵌入性

-个图在某个曲面上的嵌入三角剖分该曲面.那么这个图是上可嵌入的,对于一个近三角剖分图却不一定是上可嵌人的.已经证明了平面近三角剖分图的上可嵌人性与独立边集之间的关系是:若G的对偶图G*有[1/2φ]个独立边集.那么图G的最大亏格γM(G)=(「)β(G)/2」-1.进一步讨论了平面近三角剖面图G有k个三角△1,△2,…,△k其上可嵌人的条件.     

n维欧氏空间一个新的向量公式及其应用

1.首先证明一个新的向量公式:其中r_1,…,r_(n-1)为n-1个线性无关的向量。 2.应用上述公式讨论n维欧氏空间的反图法。在n-1维超曲面的反图变换中,示明反图变换为保角表示法,曲率线系的反影仍为反超曲面的曲率线系,反超曲面的主曲率,全曲率与平均曲率为原超曲面的主曲率的函数等。 3.最后导出公式(1)在四维空间与通常空间之特殊形式,     

复杂三维流形的两类四穿孔球面和

在邱瑞锋、王诗宬和张明星证明了可定向闭曲面加厚及某些复杂三维流形的平环和具有亏格可加性的基础之上,从2个可定向闭曲面加厚沿着不可压缩四穿孔球面进行黏合出发,利用三维流形组合拓扑的讨论技巧和方法,通过分析四穿孔球面在相黏可定向闭曲面加厚上的2种不同分离形式,证明了可定向闭曲面加厚及某些复杂三维流形的两类四穿孔球面和具有亏格可加性,将复杂三维流形某些带边曲面和具有亏格可加性推广到更加一般的情形.     

G的立方图G~3的上可嵌入性

自从Nordhaus,Stewart和White[1]等引入图的最大亏格以来,图的最大亏格以及图的上可嵌入引起了广泛关注.而图的最大亏格rM(G)是指最大的整数k使得图G的一个2 胞腔嵌入到可定向的曲面Sk上.因为图在任意可定向曲面上的2 胞腔嵌入中至少有一个面,关于图的上可嵌入性,刘彦佩[2],Xuong[3]和Nebseky[4]分别给出不同形式的充要条件.主要证明下述结果:设G是一个简单图,则G3是上可嵌入的.特别地,当k≥4时,Gk也是上可嵌入的.     

带有极端负惯性指数的图的探讨

设G是一个图,G的邻接矩阵的负特征根的个数叫图G的负惯性指数,记为n(G).证明了n(G)=1当且仅当图G的非孤立点形成一个完全二部图;n(G)=n-1当且仅当图G≌Kn;找到了n(G)=n-2的许多图类G;也找到了n(G)=2的许多图类G;最后提出了一个猜想.