多元函数的H-B插值(Ⅰ)——双n次插值

本文把H-B插值问题推广到多元函数的情形,得到了关联矩阵正则的必要条件、Hermite插值问题正则的充分条件和关联矩阵的分解定理。最后,把二元函数的H-B插值问题化为一元函数的H-B插值问题。     

多元函数的H-B插值(Ⅱ)——全n次插值

本文把H-B插值推广到二元全n次多项式的情形,得到了关联矩阵正则的必要条件和一些关联矩阵非正则的充分条件。最后,把全n次的多次式H-B插值问题归结为双n次的H-B插值问题。     

H-B样条插值整函数和多元函数的H-B插值

本文综述了H-B样条插值的基本概念和分解定理,H-B 样条插值正则性的充分条件和必要条件,H-B 样条插值的其它结果,整函数和多元函数的插值问题。     

一类H-B正则矩阵

G.D.Birkhoff[1]在1906年首先提出了H-B插值问题,1966年I.J.Scboenberg[2]引入“关联矩阵”的概念推动了这方面的研究。最近一些论文[3,4,5,6,7)对三行关联矩阵进行了研究,如用正整数1_1<1_2<……<1_(q_1)表示关联矩阵第二行零的列标,本文研究的关联矩阵E=(eij)可描述为:     

二元Birkhoff插值

研究了二元函数的一般插值，主要是二元Ｂｉｒｋｈｏｆｆ插值关联矩阵的正则性问题，并把二元函数的插值化为一元函数的插值。     

三行H-B插值关联矩阵正则性的一些新结果

本文研究了第一行和第三行分别有p和q个1元素的Hermite序列,第二行中有四个支柱1元素的三行Hermite-Birkhoff插值关联矩阵的正则性。对于P=1,p=q,p 1=q的情形,得到了一些新的结果。     

H-B插值样条误差估计及其应用

本文研究了H-B插值样条的余项估计及渐近展开,所得的表达式用于讨论H-B插值样条;给出统一的处理方法,导出了多类插值样条的误差。     

H-B插值的推广和应用

本文综合论述了H-B插值在缺项插值问题、g-样条及其最佳性质、GHB插值、共轭H-B插值、三角插值及Haar子空间中的插值方面的推广和应用,对国内外许多学者的研究工作进行了总结和概括。     

非正则函数组Hilbert边值问题

讨论了一般情况下,非正则型函数组Hilbert边值问题的求解问题.在问题的求解过程中,通过引入对角矩阵的方法,将非正则型问题化为正则型,然后求得一般解.在此基础上,又应用了Hermite插值多项式的特点,将一般解简化为更为适用的形式.     

非正则函数组Riemann边值问题

讨论了一般情况下非正则型函数组Riemann边值问题的求解问题．求解过程中，利用引入对角矩阵的方法，将非正则型问题化为正则型，然后求得一般解．在此基础上又应用了Hermite插值多项式的特点，将一般解简化为更为适用的形式．     

重心插值配点法分析矩形薄板弯曲问题

采用重心Lagrange插值近似未知函数建立未知函数各阶导数的微分矩阵.采用微分矩阵近似未知函数的导数,利用配点法将矩形薄板的控制方程和边界条件离散为代数方程组,通过求解代数方程组,求得矩形薄板的各个离散点的挠度,进而利用微分矩阵求得矩形薄板的内力.给出详细的控制方程和边界条件的离散公式.数值算例表明,重心插值配点法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点.     

代数多重网格方法的一个新的收敛性结果

插值算子是代数多重网格方法(AMG)的重要构成组元之一,为此提出了构造AMG方法插值算子新的、更具有一般性的方法。通过对矩阵范数的估计证明了其收敛性。该方法给出了经典AMG方法插值公式的统一描述,推广了AMG方法的应用范围。最后指出该结果在某些情形下可以应用于多水平不完全LU分解法(ILUM),为进一步证明一般ILUM方法的收敛性提供了思路。     

Four-band compactly supported orthogonal symmetric interpolating scaling function

An efficient method is proposed to design 4-band scaling functions w ith the following five advantages: compact support, orthogonality, symmetry, regularity, and interpolation; and a family of such scaling functions with the shortest support is given.``     

Legendre-Gauss-Lobatto节点的一个注记

以Legendre-Gauss-Lobatto点为节点的Lagrange插值基函数,构造N阶插值多项式P_N(x)。对P_N(x)分别求一阶和二阶导数,得到一阶和二阶微分矩阵。利用Legendre-Gauss-Lobatto点的性质导出一阶和二阶微分矩阵的关系,由此可利用Lagrange插值多项式数值求解微分方程。     

波动问题的高精度重心有理插值配点法

提出一种数值求解波动问题的高精度重心有理插值配点法。对于给定的时间和空间上的计算节点,采用重心有理插值近似未知函数,建立未知函数关于时间和空间变量导数的微分矩阵。将未知函数的重心有理插值近似函数代入波动问题的控制方程,得到波动问题方程和定解条件的离散代数方程组。利用微分矩阵的记号,将离散后的代数方程组写成简洁的矩阵形式。通过置换法施加边界条件和初始条件,求解代数方程组,得到波动问题在计算节点处的位移值。数值算例表明,重心有理插值配点法具有计算公式简单、计算节点适应性好、程序实施方便和计算精度高的优点。     

基于支持向量机插值的铜电解液成分检测

在电解铜生产过程中,由于检测设备的限制,只能通过每天化验一次得到铜离子和酸根离子含量的检测数据.这些有限数据不足以反应铜电解液成分的变化规律,而基于传统插值法的插入值和现场实际值差距又很大.为解决这一问题,提出了与影响因素相关的软测量模型,并实现对数据的有效预测.鉴于支持向量机在建立软测量模型方面的优势,引入支持向量机对线性插值方法进行改进,并设计权重确定方法,定量推导出软测量估计值和传统线性插入值的权重.软测量建模方法既保证了数据在时间上的连续性,又保证了计算的插入值接近实际值.仿真结果表明了其有效性.     

线性组合Q矩阵的正则性

研究了由２个正则Ｑ矩阵线性组合得到的新Ｑ矩阵之正则性,并就一些情形给出了解答。     

煤矿采场的瓦斯分布场重建技术

通过安全监控系统监测的瓦斯数据,研究采场瓦斯分布规律、重建瓦斯分布场,可有效实现对瓦斯爆炸事故的预防.针对煤矿井下采场瓦斯监测数据相对有限的问题,进行了基于克里金插值的瓦斯分布场重建技术研究.对采煤工作面的瓦斯浓度实测数据进行了分布特性的分析,对比了常用空间插值方法的特点,确定了基于克里金插值方法的瓦斯分布重建方法.根据地质统计学的基本原理,先对获得的原始数据进行预处理,并对实验变异函数进行计算,绘出变异函数分布图.最后利用克里金插值的3种常用理论模型对实验变异函数进行拟合,并用交叉检验的方法对3种模型拟合的效果进行检验.结果显示基于克里金插值方法实现瓦斯分布场重建技术具有令人满意的效果.