紧凸集上算子的积分表示与范数在端点集上的可达性

给出了紧凸集上的连续的仿射算子或线性算子的积分表示定理，并证明了连续仿射算子的范数在紧凸集的端点集上可达，从而推广了Choquet定理并加深了对端点集的边界特性的刻画．紧凸集上算子的积分表示与范数在端点集上的可达性@应明     

算子的积分表示与范数在端点集上的可达性

给出了紧凸集上的连续的仿射算子或线性算子的积分表示定理,并证明了连续仿射算子的范数在紧凸集的端点集上可达．从而推广了Choquet定理并加深了对端点集的边界特性的刻画．     

β凸集的内核,边界的分解定理和第一分离性定理

本文讨论了β凸分析的一些基本问题,得到了β凸集的内核、边界的分解定理和第一分离性定理等有关结果。     

凸集的若干几何性质

本文对Banach空间的严格凸概念作了一些推广,并证明了局部凸空间的严格凸子集的自边界即为该凸集的端点集。     

具有逐片C~1－边界开集上Cauchy－Riemann方程的积分算子解

借鉴ＮｉｌｓＯｖｒｅｌｉｄ应用于严格拟凸域的方法，不仅对具有Ｃ￣１——边界的有界开集以及Ｃ￣１——边界的拟凸域上的非齐次Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程进行了讨论，而且给出了它们相应的线性积分算子解和基本估计。     

底函数与它的共轭

本文把R~(n+1)中凸集的下边界函数概念推广到一般集上。提出了R~(n+1)中有底集的底函数的概念,讨论了它的闭包和共轭,并应用它们,建立了求整体极小问题的半无限规划模型。     

p-E-凸集及其若干性质

在p-凸集和E-凸集概念基础上,通过将p-凸集和E-凸集相结合,提出了一种广义凸集——p-E-凸集,使得凸集、p-凸集和E-凸集成为它的特例,推广了凸集的概念.最后,初步研究了p-E-凸集的性质.     

布尔雷唐变换性质的进一步研究及其应用

利用边界支撑函数（BSF）,对布尔雷唐变换的性质进行了进一步的研究．指出凸集平移一矢量,则BSF叠加一正弦分量;凸集绕原点旋转θ度,则BSF相位平移θ度．构造了基于支撑集面积的目标函数,其极小值点确定了最小支撑集（MSS）．在MSS的圆度比较大的情况下,用MSS逼近凸血管截面,可以大大提高血管截面重建速度．仿真结果表明对于一幅256×256的二值血管截面图像,利用256个方向的投影数据进行重建,MSS逼近的方法可以将重建速度提高50倍．     

底函数与它的共轭

本文把R~(n+1)中凸集的下边界函数概念([1])推广到一般集上.提出了R~(n+1)中有底集的底函数的概念,讨论了它的闭包和共轭,并应用它们,建立了求整体极小问题的半无限规划模型.     

广义凸集的结构理论

对凸集概念作了进一步推广。首先定义了向量值函数F:K×K×[0,1]→R~n是K■R~n上的广义凸结构概念,并给出了广义凸结构的一个性质,进而定义关于广义凸结构F的凸集、近似凸集、弱凸集3种广义凸集概念,并给出这3种广义凸集等价刻划,证明了闭的关于F的弱凸集是关于F的凸集。     

关于仿射集对球的支承与严凸空间的特征

首先新扩张定义了定义了仿射集对凸集的支承及独立支承,找出了仿射集对球凸集支承的判定持征,指出了严凸空间中支承球都是独支承,最后讨论球被直线支承的情形,许多性质也成为严凸空间的特征。     

一类偏微分包含解的存在性

考虑一类偏微分包含问题:-Δu∈G(x,u).当集值函数G(x,u)取有界紧凸值的、关于变量x是可测的、关于变量u是闭图像时,运用Kakutani-Fan不动点定理,证明了边值解的存在性,且解集是弱紧的.     

向量优化中改进集的对偶性质

基于凸锥的一些经典对偶性质,利用凸集分离定理和回收锥等工具研究了改进集的一些对偶性质,获得了改进集与凸锥之和的对偶锥等于改进集的对偶锥与凸锥的对偶锥之交;改进集回收锥的对偶锥等于凸锥的对偶锥和该改进集的对偶锥;改进集之和的对偶锥等于改进集的对偶锥之交;改进集与凸锥之交的对偶锥等于改进集的对偶锥与凸锥的对偶锥之和的闭包;改进集之交的对偶锥等于改进集的对偶锥之和的闭包;改进集之并的对偶锥等于改进集之和的对偶锥,并给出了一些具体例子对主要结果进行了解释。     

p－凸集与绝对p－凸集的一些性质

讨论Ｐ－凸集和绝对Ｐ－凸集的若干性质（０＜Ｐ≤１）．     

下半连续的模糊集及其凸性

讨论了下半连续模糊集的几个有关性质;在此基础上,给出了下半连续条件下模糊集是模糊拟凸集、模糊拟凸集是严格模糊拟凸集的充分条件;同时证明了在严格模糊拟凸集上,局部最优值为全局最优值．     

镜射性、太阳射性与镜射凸集的构造

引入了赋范空间中的镜射性，联系了太阳射性及可近仿射集，建立了光滑空间中镜射凸集的构造定理。     

凸锥分离性质的推广

Boltyanski V G给出了具有一个公共顶点的凸锥簇的几何与代数分离条件．作者研究了一般凸集簇的几何分离条件以及具有一个公共顶点的凸集簇的代数分离条件．