Heisenberg链方程的显式差分解的收敛性

本文研究了带有小扩散项ε的Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ链的旋方程组的周期初值问题的显格式、有限差分解，利用有界延拓法证明了解的收敛性、稳定性，并给出了算法和数植例子。     

带有阻尼项的广义SRLW方程的一个线性差分格式

对带有阻尼项和耗散项的广义对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层线性有限差分格式,讨论了差分解的先验估计,利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,最后利用数值算例验证了格式的可靠性.     

带阻尼项的广义SRLW方程的一个守恒差分格式

本文对带有阻尼项和耗散项的广义对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,该格式合理地模拟了问题本身的一个守恒性质,讨论了差分解的先验估计,并用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,最后利用数值算例验证了格式的可靠性.     

含阻尼项的SRLW方程的一个去耦合线性化差分格式

本文对带有阻尼项的耗散SRLW方程的初边值问题进行了数值方法研究,提出了一个具有二阶理论精度的三层非耦合线性化差分格式,由于该格式解除了原方程中函数 和 的耦合关系,数值求解时只需对函数 和 分别单独求解,其中对函数 的数值求解为线性化差分算法,对函数 的数值求解为显式差分算法直接求解,从而大大提高了数值求解效率。在不能得到其差分解最大模估计的情况下,综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,直接证明了格式的收敛性和稳定性。数值实验表明该方法是可靠的.     

Poisson方程边值问题差分格式解的收敛性

给出poisson方程的边值问题在均匀网格剖分下的五点差分格式,并给出了差分格式解的收敛性及敛速估计.     

Rosenau-Burgers方程的一个新的差分格式

对Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层隐式差分格式,讨论了差分解的先验估计,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,并利用数值实验进行了验证.     

Rosenau-Burgers 方程的三层差分格式

作者对Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层平均隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,数值试验验证了该方法的有效性.     

Camassa-Holm方程的Crank-Nicolson守恒差分格式

针对Camassa-Holm方程的初边值问题建立了一种非线性的两层Crank-Nicolson守恒差分格式,验证了该差分格式解的存在性以及能量守恒性,对差分解进行了模估计,并用离散能量方法证明了该差分格式解的收敛性和稳定性,最后用数值实验验证了差分解的精确性。     

线性薛定谔方程差分格式的研究

本文对非线性薛定碍方程提出了一种二层差分求解格式。针对这种差分格式证明了其电荷守恒和能量守恒性，并且揭示了该格式的收敛性和稳定性。最后对提出的差分格式进行了数值实验验证。实验结果表明，理论分析与实验结果相符。     

拟线性A—C方程的显式差分解的收敛性

本文研究了A－C方程：zt z=f(γΔz βz)的周期初值问题的显式差分格式，利用有界延拓法证明了差分解的收剑性，稳定性。     

Benjamjn-Bona-Mahony方程的拟紧致差分算法

对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,并利用数值实验进行了验证.     

Generalized Rosenau方程的一个两层守恒差分格式

建立了generalized Rosenau方程的一个两层守恒差分格式.并给出了数值解的存在唯一性的证明,且在理论上证明了数值解的收敛性.     

一类组合的五阶非线性偏微分方程的一种显式差分格式

给出了一类组合的五阶非线性偏微分方程的一种显式差分格式,并且证明了该格式在满足一定的条件时,是稳定的和收敛的.     

广义Rosenau Burgers方程的一个差分格式

从动力学系统的实际问题出发,对广义Rosenau Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,揭示了复杂离散动态系统理论中非线性波耗散问题.提出了一个新的两层隐式差分格式,对差分解进行了先验估计,得到了差分解的存在唯一性,并给出了该差分格式的收敛性和稳定性的严格理论.数值实验结果表明该方法简单而有效、稳定性良好.该格式具有理论意义和推广价值.     

空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式差分近似

考虑一种空间分数阶Edwards-Wilkinson方程,这个方程是将一般的空间二阶导数用α(1<α≤2)阶导数代替.利用G算法对空间二阶导数进行离散,构建了空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式有限差分格式,并证明了此差分格式是无条件稳定和收敛的,且具有o(τ)+o(h)收敛阶.     

RLW方程的一个新的守恒差分格式

以RLW方程的一个新的守恒差分格式对正则长波（RLW）方程的初边值问题进行了讨论，提出了一个新的三层差分格式．该格式很好地模拟了RLW方程初边值问题的能量守恒关系，且是稳定的和收敛的．数值结果表明，该格式精度明显好于正则长波方程一个新的差分方法中的格式，特别取适当参数时，精度提高了近一个数量级，因此是一个实用而可靠的数值算法．     

一类非线性波动方程差分解的收敛性

利用非线性函数有界延拓，研究一类非线性波动方程周期初边值问题的显式差分解的收敛性与稳定性，得到了较好的结果。     

解抛物型方程的一个高精度显式差分格式

引入耗散项的方法,构造一个条件稳定的显格式,其稳定性条件为r≤1/2, 截断误差可达到O(τ2+h4+τ2/h2).当τ=O(h)时,此格式可逼近精度,特别当τ=O(h2)时,格式达到二阶精度.数值例子表明,所建立的差分格式是有效的.     

抛物型方程的一个新的高精度显格式

本文给出了解抛物型方程的一个新的显式差分格式,截断误差达０（Δｔ３＋Δｘ４）,是同类的显格式中精度最高的．