一种单位球紧框的最优构造算法

对~$\CN$~中单位球面上的一组向量~$\{f_i\}_{i=1}^{M}$,提出了一种通过增添最少个向量~$\{g_i\}_{i=1}^{K}$,使其构成~$\CN$~的一个单位球紧框的算法.     

关于两个非负定矩阵乘积的特征值的一个问题

本文肯定地解答了文[1]所提出的一个悬而未决的问题,这个问题给出了两个非负定矩阵乘积的特征值与它们的特征值之间的一个有趣的不等式关系。     

特征空间的扰动

使用矩阵等式等价变换的方法,~结合~$2$-范数和~$F$-范数的性质及它们与特征值的关系,~研究了可对角化非奇异矩阵特征空间的扰动上界.~得到了在~$\eta_{2}=\|{\bm A}^{-\frac{1}{2}}{\bm E}{\bmA}^{-\frac{1}{2}}\|_{2}<1$~的条件下,~这类矩阵特征 空间~$\|{\rmsin}\Theta\|_{F}$~的上界表达式.~对比发现,~所得到的结果是文献[2]定理~$4.1$~的推广.     

Perron－Frobenius定理的一点注记

给出Ｐｅｒｒｏｎ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ关于非负矩阵的最大特征值界值估计的一个加细。     

M矩阵与非负矩阵特征值界的研究

利用相似矩阵具有相同特征值的性质,构造了非负矩阵,M矩阵的相似矩阵,从而借助圆盘定理给出了该类问题特征值新的界。     

双对称矩阵广义特征值反问题的解

已知矩阵X及对角阵Λ,讨论对对称矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解（A,B）,给出B为非负定时的通解,在一定条件下给出解集合中满足X^TBX=I的一般解,给出一个数值算例。     

非负矩阵Hadamard积的特征值估计

非负矩阵的Hadamard积是矩阵分析理论研究中的一个重要问题.对于两个非负矩阵A和B的Hadamard积,给出了谱半径的一个新的上界估计方法.     

非负不可约矩阵的主特征值问题

对于非负不可约矩阵的配朗—弗罗本尼斯定理,本文给出了一种简化证明;同时提出了计算非负不可的矩阵主特征值的一种方案,并且讨论了算法的收敛性和精度估计。     

非负矩阵最大特征值的新界值

非负矩阵最大特征值的估计是非负矩阵理论中的重要部分,被广泛应用于数值分析、图论、稳定性理论等相关学科.构造出一个新的矩阵,把最大特征值的上下界表示为极限存在的数列,给出了一个新的判定非负矩阵最大特征值范围的界值定理,通过数值算例表明其结果比有关结论更加精确.     

不可约Z-矩阵最小特征值的迭代算法

利用Z-矩阵与非负矩阵的关系,给出了求不可约Z-矩阵最小特征值的一种有效的迭代算法,推广了文献[2]的结果.该算法具有计算量小,易在计算机上实现的特点,并且可以达到实际需要的精度.最后用数值例子表明该算法的可行性和有效性.     

加权的~Coxeter~群~$\widetilde{\bm C}_{\bm n}$~的左胞腔

仿射~Weyl~群~($\widetilde{A}_{2n},\widetilde{S}$)
在某个群同构~$\alpha$~(其中~$\alpha(\widetilde{S}) =
\widetilde{S}$)~下的固定点集合
能被看作是仿射~Weyl~群~($\widetilde{C}_n,S$). 那么加权的~Coxeter~群\
($\widetilde{C}_n,\widetilde{\ell}$)的左和双边胞腔($\widetilde{\ell}$
是仿射~Weyl~群~$\widetilde{A}_{2n}$~的长度函数),
就能通过研究仿射~Weyl~群~($\widetilde{A}_{2n},\widetilde{S}$)
在群同构~$\alpha$~下的固定点集合而给出一个清晰的划分.
因此给出了加权的~Coxeter~群~($\widetilde{C}_n,\widetilde{\ell}$)
对应于划分\ $\textbf{k}\textbf{1}^{\textbf{2n+1-k}}$~和~$(2n-1,2)$
的所有左胞腔的清晰刻画, 这里对所有的~$1\leqslant k \leqslant 2n+1$.     

含双参数的非线性二阶脉冲微分系统的正解

研究一类带有双参数的非线性二阶m点脉冲微分系统正解的存在性并讨论正解不存在的情况,其中非线性项可有不同性质,系数a1(t)和a2(t)均Lp可积.通过构造一个特殊的锥,结合不动点指数理论,得到了参数λ和μ在不同条件下正解存在性定理,并在λ很小时得到了正解不存在性定理.     

一类非线性二阶三点边值问题正解的全局结构

本文考虑二阶常微分方程三点边值问题{u″(t)+h(t)f(u)=0,t∈(0,1),u′(0)=0,u(1)=λu(η),其中η∈[0,1),参数λ∈[0,1),函数f∈C([0,∞),[0,∞))满足f(s)0,s0,h∈C([0,1],[0,∞))在[0,1]的任意子区间内不恒为零.在满足条件f0=0,f∞=∞时,本文讨论了该边值问题解所构成的连通分支随着参数λ在[0,1]内的变化而变化的情形,建立了正解的全局结构.主要结果的证明基于锥上的不动点指数定理以及解集连通性质.     

有限域上四次对角方程ax^4+by^4=c解的存在性

设Fq是特征为p的有限域,d为正整数.对任意的a,b∈F*q,c∈Fq方程.axd+byd=c在Fq上是否恒有解这一问题长期吸引着大量研究者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定结论.当d=3时,Skolem证明,对任意的素数p≠7,方程.ax3+by3=c在Fq上恒有解;Singh证明,对任意的素数方幂q≠4,方程.ax3+by3=c在Fq上恒有解.本文研究d=4的情形,给出了该方程解的存在性,即当q≠5,9,13,17,25,29时,对任意的a,b∈F*q,c∈Fq,方程.ax4+by4=c在Fq上恒有解.     

上可嵌入图与次上可嵌入图的线性荫度

通过度再分配的方法研究上可嵌入图与次上可嵌入图的线性荫度,证明了最大度△不小于(4-3ε)~(1/3)且欧拉示性数ε≤0的上可嵌入图其线性荫度为「△/2」.对于次上可嵌入图,如果最大度△≥(4-3ε)~(1/3)且ε≤0,则其线性荫度为「△/2」.改进了文献[1]中最大度的的界.作为应用证明了双环面上的三角剖分图的线性荫度.     

正交投影的子矩阵

设$\\mathcal {H}$是n维复Hilbert空间,$Q$是定义在$\\mathcal {H}$上的正交投影. 任给$\\mathcal {H}$的子空间$\\mathcal {M}$, 设$\\dim{\\mathcal {M}}=r,$ 在空间分解 $\\mathcal {H}=\\mathcal {M}\\oplus\\mathcal {M}^{\\perp}$下, $Q=\\left(\\begin{array}{cc}AB\\\\ B^*D\\end{array}\\right),$ 其中$A\\in{\\mathcal {B}}({\\mathcal {M}}), B\\in{\\mathcal {B}}({\\mathcal {M}}^{\\perp},{\\mathcal {M}}), D\\in\\mathcal {B}(\\mathcal {M}^{\\perp}).$ 利用算子分块的技巧, 对空间进一步分解, 讨论了$Q$的子矩阵$A,B,D$的性质及其之间的关系, 并进一步讨论了$\\mathcal {M}$上的正交投影$P$与$Q$之间的关系. 得到了(i) ${\\mathcal {R}}(P)\\cap{\\mathcal {R}}(Q)=$\\{0\\}$ \\Leftrightarrow \\dim {\\mathcal {R}}(A)=\\dim {\\mathcal {R}}(B),$ (ii) ${\\mathcal {R}}(P)+{\\mathcal {R}}(Q)={\\mathcal {H}} \\Leftrightarrow \\dim {\\mathcal {R}}(D)=n-r,$ (iii) ${\\mathcal {R}}(P)\\perp{\\mathcal {R}}(Q) \\Leftrightarrow \\dim {\\mathcal {R}}(A)=0.$}     

拟分裂情形下仿射Weyl群_4的胞腔

仿射Weyl群(_4,S)可被看成仿射Weyl群(_7,S)在某个群自同构α下的不动点集合.记l:_7→N是仿射Weyl群_7上的长度函数.则l在_4上的限制为_4的权函数记作L.本文给出带权Coxeter群(_4,L)的胞腔分解.     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法,研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设$ \mathcal{F} $是从$ D\subset \mathbb{C} $到${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $的一族全纯映射,$ {H}_{0}$和${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $是$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $上处于一般位置的超平面,$l=1,2,\cdots,8 $。假定对于任意的$ f\in \mathcal{F} $满足条件：$f(\textit{z})\in H_l$当且仅当$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): \rhbr \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$;若$f(\textit{z})\in H_l $的并集,有$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$大于或等于$\delta $。$0 < \delta < 1 $,$\delta $是常数,则 $ \mathcal{F} $在D上正规。     

剩余类环上多项式的同余性质

设Z/p~nZ是模p~n剩余类环.本文证明了U={f(x)∈Z/p~nZ[x]|f(a)≡0(modp~n),■a∈Z}是自由生成的Z/p~nZ-模,给出了它的一组基,还证明了商环(Z/p~nZ[x])/U是有限环,并通过这组基确定了商环(Z/p~nZ[x])/U中的元素个数.     

稳态吊桥方程耦合系统正解的存在性

本文研究了二阶和四阶常微分方程耦合系统u~((4))(t)=λf(t,v(t)),t∈(0,1),-v″(t)=λg(t,u(t)),t∈(0,1),u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1),v(0)=v(1)正解的存在性,其中λ0为参数,f,g∈C([0,1]×[0,∞),R).当f,g满足适当的条件时,本文证明了λ充分大时方程一个正解的存在性.主要结果的证明基于Schauder不动点定理.