一类特殊Lagrange多项式逼近光滑函数

证明了当函数ｆ（ｓ）在［－１，１］上有二阶连续导数时，用以ｎ阶Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为节点所确定的Ｌａｇｒａｎｇｅ多项式Ｐｎ－１（ｘ）来逼近ｆ（ｘ），其收敛速度不只为Ｏｎ＾－ｄ１／２），ｆ（ｘ）－Ｐｎ－ｄ１（ｘ）＝ｏ（ｎ＾－ｄ１）也成立。     

具有二阶转向点方程的一致有效渐近解问题

本文研究二阶线性常微分方程其中 ｆ（ｘ）＝ ｘ２ｆ（ｘ），ｆ（０）≠０λ为大参数，即方程在ｘ＝ ０处是一个二阶转向点。 本文得到了方程在转向点附近形式一致有效渐近解的完全表达式，我们的方法不同于以前作者的方法。     

在有界计分函数下线性模型秩分析刻度参数估计的强相合性

对于线性模型Ｙｉ＝ｘｉβ＋ｅｉ，ｉ＝１，２…，在一定条件下，证明了υ＝υ（ｆ，ψ）＝∫ｆ（ｘ）ｄψ（Ｆ（ｘ））的估计量υｎ＝∫ｆｎ（ｘ）ｄψ（Ｆｎ（ｘ））的一致强收敛性，并得到了一致强收敛速度。     

解非线性方程的常微分方程方法

目的是提出解非线性方程的一类新方法，我们证明了求非线性方程ｆ（ｘ）＝０在某区间内的根ｘ与自变量在［０，１］区间上的某常微分方程初值问题的在该区间右端点的值等价故由常微分方程数值解法可得到方程ｆ（ｘ）＝０在［ａ，ｂ］内的根ｘ的近似值，作为例子中给出了一个新的二阶收敛的迭代公式。     

二阶导数的中心差商

若ｆ（ｘ）ＤＲｎ→Ｒ,ｆ（ｘ）∈Ｃ２（Ｄ）．在工程技术中,经常需要计算ｆ（ｘ）的一阶导数和二阶导数．ｆ（ｘ）的二阶导数,即海色矩阵的近似计算,也为最优化计算方法的基础．ｆ（ｘ）在点ｘ∈ｉｎｔＤ内的一阶导数ｆ（ｘ）：ＤＲｎ→Ｒｎ．在数值微分中,?..     

广义Bezier曲线的收敛性

本文研究了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线Ｑｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（ｘ）的收敛性，及Ｑ（ｌ）ｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（１）（ｘ）的收敛性，证明了相应的收敛定理     

关于函数极值的几个定理

在函数极值的一般理论的基础上，得出了形如ｆ′（ｘ）＝ｇ（ｘ）φ（ｘ）的一类可导函数ｆ（ｘ）有极值的充分条件：设函数ｆ（ｘ）在ｘ０点的某邻域二阶可导，且ｆ′（ｘ）＝ｇ（ｘ）φ（ｘ），ｆ′（ｘ０）＝０．（１）若φ（ｘ０）＞０，则当ｇ′（ｘ０）＞０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极小值；当ｇ′（ｘ０）＜０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极大值．（２）若φ（ｘ０）＜０，则当ｇ′（ｘ０）＞０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极大值；当ｇ′（ｘ０）＜０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极小值．     

分布自由的密度核估计的强收敛

设（Ｘｎ，ｎ≥１）是Ｒ＾１中的平稳过程，具有公共的未知概率密度函数ｆ（ｘ），本文考察基于前ｎ个观测值Ｘ１，．．．Ｘｎ的ｆ（ｘ）的核估计ｆｎ（ｘ）的核估计ｆｎ（ｘ），在过程是ψ－混合或强混合的情形下，我们证明了ｆｎ（ｘ）的逐点强相合性和一致强相合性，并得到了ｆｎ（ｘ）的强相合性的收敛速度。     

关于B－D算子的导数对有界变差函数的逼近

研究了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ算子Ｄｎ（ｆ，ｘ）的导数Ｄｎ＇（ｆ，ｘ）对区间［０，１］上的有界变差函数ｆ’的逼近，给出了｜Ｄｎ’（ｆ，ｘ）－（ｆ’（ｘ＋）＋ｆ’（ｘ－））／２｜的误差估计，证明了本文所得到的收敛阶是不能改进的。     

非线性两点边值问题存在唯一解的两个判据

本文研究二阶非线性常微分方程ｘ＂＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇），在区间［０，１］上的第一和第二边值问题，在主要假设ｆ＿ｘ＞－β（ｔ），－α＜ｆ＿ｘ＇＜α（１＋｜ｘ＇｜）情形下，给出第一和第二边值问题存在唯一解的充分条件。     

对萨缪尔森《经济分析基础》的一个注记

考虑系统：ｍａｘ↓ｘ∈Ｘｆ（ｘ，α）或ｍｉｎ↓ｘ∈Ｘｆ（ｘ，α）），α∈Ａ，受约束于Ｇ（ｘ，α）≥０，详细、严格地给出了系统有极大值解或极小值解的二阶条件。     

关于修正的伯恩斯坦插值多项式

对伯恩斯坦［１］构造的以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点、ｆ（ｘ）∈Ｃ［－１，１］的次数小于λｎ（１＜λ＜２）的插值多项式Ｑｎ（ｆ；ｘ）作以修正，使其在［－１，１］上一致收敛到ｆ（ｘ）且具有最佳收敛阶     

不可微规划Bundle法中加权函数计算

研究不可微规划Ｂｕｎｄｌｅ方法中加权函数的构造，利用ｆ（ｘ）的二阶信息，改进加权函数，给出了下降方向的计算，并证明ｆ（ｘ）在最优点的近似最优性条件。     

二阶非线性微分方程属于极限圆型的判定

关于二阶非线性微分方程（ｒ（ｔ）ｘ’）’＋ｑ（ｆ）ｆ（ｘ）＝０的极限圆型分类问题，借助于辅助函数获得了该方程是极限圆型的若干充分方程的解有界的判别准则。     

广义积分与柯西主值的关系

本文通过讨论无穷限广义积分∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｄｘ的收敛问题,来说明广义积分与柯西主值的关系。１∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｄｘ收敛的定义在一般数学分析教科书中对无穷限广义积分∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｄｘ的收敛性有如下定义：定义１设函数ｆ（ｘ）定义在（－∞,＋∞）上,...     

一类微分方程周期边值问题的单调失代方法

研究二阶非线性积分微分方程的周期边值问题：－ｘ″＝ｆ（ｔ，ｘ′，Ｔｘ），ｘ（０）＝ｘ′（０）＝ｘ′（１）解的存在性及唯一性，并说明所得主要结果在高阶微分方程混合问题上的应用。     

一个二重傅里叶级数的收敛性

对任意以２π为周期的连续函数ｆ（ｘ，ｙ），本文构造了一个二重傅里叶级数，它在全平面上一致地收敛于ｆ（ｘ，ｙ）．     

一类微分方程周期边值问题的单调迭代方法

研究二阶非线性积分微分方程的周期边值问题：－ｘ″＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，Ｔｘ），ｘ（０）＝ｘ（１），ｘ′（０）＝ｘ′（１）解的存在性及唯一性，并说明所得主要结果在高阶微分方程混合问题上的应用．     

正项级数敛散性的微分判别法

对正项级数（ｋ＝１）∑ｆ（ｋ），ｆ（ｘ）是相应的正的连续函数，令ｄ／ｄｘ「１／ｆ（ｘ）」＝ｇ（ｘ），则ｘ足够大时ｆｇｘ≥１＋ａ时级收敛；ｆｇｘ≥１时级数发散，在众多情况下它可以取极限形式，这一微分判别法也是一般函数项级娄笔无穷限反常积分的判别法，它不仅是简单的，而且是非常普适的，由此讨论了一些例子。     

收敛无穷积分的若干问题

研究在无穷积分「＋∞ａｆ（ｘ）ｄｘ,收敛的条件下,被积函数ｆ（ｘ）的一些性质以及ｆ（ｘ）→０（ｘ→＋∞）的几个充分条件。