盒维数的不确定性与迭代分形维数的算法

盒维数是分形几何中的一个重要概念，“数盒子法”广泛用于应用学科．盒维数具有不确定性，对于迭代分形对象，其迭代方法与分维数、盒维数存在直接联系。从迭代方法中构造数列，通过数列求得的盒维数．正好与分维数相等。     

分形信息论及其应用

本文简述分形信息理论及其应用，解决了在分形几何学中悬而未解的问题，即什么是分形，什么是分形维数。本文所引进的分形示性数，分形维数与分形维谱统一与概囊了人们熟知的相信维数，容量维数、盒计数维数、信息维数与Ｒｅｎｙｉ维数。最后通过倍周期分支通向混沌之示例说明分形信息度量之应用，揭示分形信息论与分形几何学之间本质差别。分形信息论为复杂模式与图象之研究提供了新方法。     

汽缸套-活塞环磨合过程摩擦力矩分形行为研究

针对缸套-活塞环磨合过程摩擦力矩的变化特点,提出一种用分形维数描述摩擦力矩信号复杂性的新方法.从工程应用角度介绍了摩擦力矩信号盒维数的计算方法,通过试验研究了缸套-活塞环磨合过程中摩擦力矩信号盒维数的变化规律.结果表明随磨合磨损的增加,摩擦力矩信号盒维数呈上升趋势,且在不同的润滑方式下,摩擦力矩信号盒维数上升趋势不同,运用摩擦力矩信号盒维数可有效地评价磨合过程.     

盒维数的不确定性与迭代分形维数的算法

盒维数是分形几何中的一个重要概念,“数盒子法”广泛用于应用学科.盒维数具有不确定性,对于迭代分形对象,其迭代方法与分维数、盒维数存在直接联系,从迭代方法中构造数列,通过数列求得的盒维数,正好与分维数相等.     

基于归一化尺度计盒维数的超声波分形特征研究

基于归一化尺度计盒维数方法研究了超声波分形特征．提出了将时间尺度与幅值尺度归一化的计盒维数方法来快速计算超声回波分形维数；在此基础上，对管道中缺陷超声回波的分形维数进行了计算与统计分析，得到了超声回波的分形维数的统计分布规律．研究结果表明，超声回波具有分形标度不变性，计盒维数能够反映超声回波信号波形的复杂程度和不规则程度，这种方法可以在超声自动检测中用来快速判断缺陷的有无．     

不同风场下低矮房屋风压的分形特性研究

为了研究不同风场下低矮房屋墙面的风压分形特性,利用分形理论分析风洞中A,B,C类风场下低矮房屋墙面的风压盒维数,对比分析了风压变异系数、风压系数功率谱与风压盒维数的关系.结果表明:风场类别的变化会引起风压盒维数的变化,背风面之外的3墙面风压变异系数的增大使得风压自相似性减小,风压盒维数减小;背风面风压时程的变化主要由漩涡脱落控制,风压自相似性相对更大,风压盒维数更大;风压系数功率谱的能量相对越集中,则风压时程的自相似性越大,风压盒维数也越大.     

具有n周期吸引轨道Julia分形图分维同胚分形插值算法

本文作者提出：“同胚分形插值算法”。根据实分形值函数算法的理论与定理，得到两个动力系统｛ｚ１，ｆ１｝及｛ｚ２，ｆ２｝的胚仿射变换θ，使它们等价或拓扑共扼，由此可以获得复平面上具有ｎ周期吸引轨道的Ｊｕｌｉａ分形图的盒维数估计。     

基于维特征的目标分割与检测

提出了一种改进的盒维数算法。基于这种盒维数定义,对高通滤波后的图像逐点计算,所得的盒维数为该点的分形特征。根据这种算法,背景中多种不同纹理的特征值非常接近,而所在位置的特征值高于背景所在位置的值。并提出一种迭代的分割－聚类法检测各目标。     

基于分形维数的心磁数据分析研究

利用高温超导量子干涉仪(SQUID),测量人体胸前36个测量点的磁场强度数据。通过线性插值和高阶拟合的方法,绘制出人体心脏各个时刻的等磁图。利用MATLAB软件,采用盒维数的计算方法,计算出健康者和心脏病患者等磁图的分形维数。结果表明,健康者与心脏病患者等磁图的分形维数存在明显差异,为心脏病的诊断提供了一种新的思路和方法。     

超声速湍流混合层实验图像的分形度量

以高时空分辨率的纳米平面激光散射（NPLS）实验技术为基础,在SML-1风洞中完成了超声速混合层的流动显示实验．相应的实验图像清晰地再现了层流、转捩及湍流区的流场结构,空间分辨率满足分形度量的要求．给出并比较了测量分形维数的两种常用方法,采用计盒维数法测量了超声速混合层转捩区和完全发展湍流区的分形维数．转捩区的分形维数随着湍流脉动的增强而增加．完全发展湍流区的分形维数并不会因为流场结构不同而有较大的变化,表面上杂乱无章的湍流界面具有基本相同的分形维数,体现了湍流流动的自相似性．     

平方根图的一个充要条件

应用图与线图之间的特定联系，得出了平方根图的一个充要条件，进一步完善了平方根图的刻画。     

关于半二面体群边传递的图

运用图的自同构理论,获得了关于半二面体群边传递的图Г的完全分类.     

点赋权图上固定顶点的树划分问题

考虑了点赋权图上固定k个顶点的树划分问题.首先证明了点赋树图上固定k个顶点的最小最大树划分问题是NP-难的,然后给出了该问题的一个启发式算法,最后证明了该算法是点赋权完全图上固定k个顶点的最小最大树划分问题的一个2-1k近似算法.     

一类带号图构形的Tutte多项式

研究了带号曲轮图和带号双半轮图对应图构形的Tutte多项式,主要用带号图的删除-限制定理来计算其Tutte多项式,并运用带号图的符号转换函数找到了几种有规律的基本图形（基图）,推导出这些基本图形Tutte多项式的递推公式后,通过计算机辅助给出这类带号图的Tutte多项式,进而得到特征多项式及OS代数的维数。最后计算了半螺旋双吸泵3种不同内部结构的Tutte多项式。     

图论在解算工艺尺寸链中的应用

本文就“应用图论解算工艺尺寸链”这一新方法的工程实际应用,对尺寸链图的建立、工艺尺寸链回路的查取、工艺尺寸链方程式与排序等关键问题,做了进一步研究,给出了新的定义。     

基于矩阵形态学分形几何图的产生

提出了一种利用矩阵和形态学相结合产生具有自相似结构分形图案的方法．图像矩阵和结构矩阵定义为其每个元素是具有矩阵下标的单独的图像，图像矩阵和结构矩阵的膨胀包含了大量不同图像元和结构元之间的膨胀，由矩阵理论把它们组合成一个新的图像矩阵．因此采用图像矩阵间的形态运算可以生成比常规形态学方法复杂得多的分形图形．给出了在特定条件下的分形维数的估计公式．     

关于哈林图的邻和可区别染色的注记

用三种树染色算法和组合分析法, 完成对哈林图的邻和可区别边染色、 邻和可区别全染色以及邻点全和可区别全染色, 并证明1-2-3 猜想 和1-2猜想对哈林图均成立. 结果表明, 哈林图的邻点全和可区别全色数不超过3.     

一类五次代数曲线的图形分类

用平面动力系统定性分析方法和数学软件Mathematica对五次代数曲线的图形进行分类.首先建立一个与这类代数曲线相对应的平面动力系统,然后研究奇点的分布及性质,找出参数平面的分支曲线,再用Mathematica画出了代数曲线的图形,并完成了图形的分类,将这一类代数曲线的图分为了12类.     

基于邻接谱主分量分析的肿瘤分类方法

基于谱图理论展开针对基因表达谱数据的分类研究,将反映图结构的特征表示引入到基因表达谱数据分类中,从而高维空间离散点分布问题便可以转化成为具有结构信息的图问题.文中对基因表达谱数据样本点构造高斯权邻接矩阵,SVD分解后,采用特征记分准则进行筛选,找出最大限度区分肿瘤样本与正常样本的主分量作为样本特征,输入KNN分类器进行分类,通过对白血病两个亚型(ALL与AML)与结肠癌表达谱数据进行实验,证明了文中方法的可行性与有效性.