Hopf Galois扩张和Frobenius扩张

设有限维Hopf代数H作用于代数A.A^H是A在这一作用下的不变子代数．     

x-Gorenstein投射模与Frobenius扩张

设R∝A是环的扩张。基于任伟对Gorenstein投射模和Frobenius扩张的研究,利用同调代数的方法,讨论了x-Gorenstein投射模与Frobenius扩张,并证明了当R∝A是环的Frobenius扩张且环A的左整体x-Gorenstein投射维数lxGDP(A)∞时,对任意左A-模M有:_AM是x-Gorenstein投射左A-模当且仅当潜在模_RM是■-Gorenstein投射左R-模。     

Frobenius扩张上的Ding投射模

研究了Frobenius扩张上的Ding投射模和Ding投射维数。设R⊂A是可分Frobenius扩张,M是任意左A-模,证明了:M是Ding投射左A-模当且仅当M是Ding投射左R-模当且仅当A⊗_RM和HomR(A,M)是Ding投射左A-模。进一步,得到了关于Ding投射维数的结论。     

对称环扩张的一些性质

讨论了对称环的Trivial,Dorroh和Nagata扩张,得出一些结论:(1)若R是一个可除环,则T(R,R)是一个对称环;(2)R是交换环S上的代数,D是R关于S的Dorroh扩张,若环R是对称的 D也是对称的;(3)R是一个交换整环,σ是R的一个内射自同态,则由R,σ形成的R的Nagata扩张也是对称的.     

拟Frobenius环的总体维数及其性质

本文讨论了拟Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ环（ＱＦ环）的总体维数，以及拟Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ整环的结构。得出：拟Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ环的左、右总体维数或者为∞，或者为零。然后得到：对ＱＦ环Ｕ，如果Ｕ是整环，则Ｕ必是主理想整环，最后给出定理：设Ｕ为整环，则Ｕ是ＱＦ环当且仅当Ｕ是域。     

Frobenius扩张下模的无挠性和自反性

设A/R是环的Frobenius扩张。证明了在环的Frobenius扩张下,一个模的无挠性和自反性是保持的,即对于任意的A-模 M,M_A是无挠模(或自反模)当且仅当M作为R-模是无挠模(或自反模)。     

Frobenius扩张下的W⊥-Gorenstein内射性

对于一个广义的倾斜模WR,定义了W⊥R-Gorenstein内射模和W⊥R-Gorenstein内射维数,证明了在环Frobe-nius扩张下,模的W⊥-Gorenstein内射模性是保持的,即对于MR、MR是一个W⊥R-Gorenstein内射模当且仅当M?RSS是一个(W?RSS)⊥S-Gorenstein内射模,...     

Yetter-Drinfeld范畴中的Frobenius代数

介绍了Frobenius代数在Yetter-Drinfeld范畴中的一些性质．     

关于对偶扩张的性质研究

本文对对偶扩张代数的性质作了有意义的研究．     

扩张代数AsB的Frobenius态射和固定点代数

考虑AsB的箭图 (Q*, I*) 的自同构由带关系箭图(Q, I)的自同构和带关系箭图 (Q′, I′) 的自同构决定情况, 证明了 AsB的Frobenius态射由 A 的Frobenius态射和 B 的Frobenius态射决定; 代数 AsB 的固定点代数同构于相应的代数 A 的固定点代数与 B 的固定点代数的张量积.     

Frobenius扩张的条件

本文在前人工作的基础上，借助于H中的特殊元素给出H对称的条件，并进一步讨论了Hogf代数上Frobenius扩张．     

不动环和正规扩张的性质

本文在定义了环的C-质理想的基础上,讨论了环的不动子环和正规扩张的C-质秩和C-质性。     

Forbenius群及其某些性质的特征标证明

给出了子群的非主不可约特征标诱导到大群上仍不可约定理的特征标证明，并给出了它的某些性质的特征标证明。     

关于Frobenius群的推广形式

Frobenius群在有限群理论的发展过程中有着非常重要的作用,介绍了Camina对、广义Camina对、(CI)条件及(*)条件等几种常见的Frobenius群和Frobenius核的推广形式,得到了满足(*)条件的有限群和Frobenius群及其它几种推广形式之间的关系.     

环的亚优越扩张

引进环的亚优越扩张的概念，并证明若S≥R是亚优越扩张，则S是左凝聚环当且仅当R是左凝聚环。     

环的有限正规扩张和模

本文证明了:若S是R的一个有限正规扩张,则(1)_RF是平坦的,当且仅当S(?)_RF是一个平坦的左S-模;(2)有限生成模P_R是投射的,当且仅当P(?)_RS是一个投射的右S-模。 若S是R的一个右自由有限正规扩张,则P_R是投射的,当且仅当P(?)_RS是一个投射的右S-模。 并应用这些结果于“从R的一个有限正规扩张S具有某种性质去断定R也具有该种性质”。得到了一些新的结果。     

保持矩阵Frobenius范数的乘法映射

设Γn是满足{aEij|i,j=1,2,…,n,a∈R}(∪)Γn(∪)Mn(R)的一个乘法半群,其中Mn(R)定义R上所有n×n矩阵组成的乘法半群,证明了若f : Γn→Mn(R)是一个保Frobenius范数映射,则存在正交阵U∈Mn(R),使得U'f(A)=U-1f(A)U=A,(A)A∈Γn.     

群分次Frobenius余环

令G是一个群,A是一个环,C是群分次A-余环.定义了群分次Frobenius余环,这个概念是Frobenius余环概念的推广.给出群分次余环是群分次Frobenius余环的充分与必要条件,证明了群分次Frobenius余环是群分次环,并且A→Ce是Frobenius扩张.     

关于模的几种特殊扩张

本文以函子Ext、Tor为工具,首先讨论模的几种特殊扩张的性质,然后,进一步探讨有关“同调维数”问题,得出了一系列结果.