有限维半单Hopf代数作用的几个传递性质

设Ｈ是有限维Ｈｏｐｆ代数,Ａ是Ｈ－模代数,本文给出了一个投射维数关系及其应用,同时研究了链条件的几个传递性质。     

关于仿射代数簇坐标环的同调维数与krull维数的一个注记

给出了光滑仿射代数簇坐标环R的同调维数与Krull维数之间的关系,即gd(R)=K.dim(R)。     

拟三角 Hopf 代数的两个性质

给出两个拟三角Ｈｏｐｆ代数的性质，其一是关于余代数的，另一个是关于上同调的。这些性质体现了量子杨－Ｂａｘｔｅｒ方程中Ｒ的代数特征。我们证明了：（１）若（Ｈ，Ｒ）是拟三角Ｈｏｐｆ代数，则（Ｈ，ＲΔ，ε）和（Ｈ，ΔＲ，ε）均为余代数；（２）若（Ｈ，Ｒ）为拟三角Ｈｏｐｆ代数，则Ｒ是Ｈ的２－上循环。     

半单Hopf代数作用

设H是域κ上的有限维半单Hopf代数。A是左H-模代数．本文讨论A的性质对A#H的影响及A#H的性质对A的影响．主要讨论了半遗传性、凝聚性、遗传性、完备性、正则性     

Hopf代数同态的Hopf核

该文主要是讨论了Ｈｏｐｆ代数同态的左（右）Ｈｏｐｆ核的一些性质，而且还引入了Ｈｏｐｆ代数同态序列的定义．与此同时又给出了一个有限维Ｈｏｐｆ代数的Ｈｏｐｆ同态序列正合的充要条件。     

关于Hopf代数的同调维数

H是域κ上的Hopf代数，κ是平凡的H-模，关于H的整体维数，得到ιD(H)=pd(κ)和ωD(H)=fd(κ)，同时给出H是von Neumann正则的充要条件,作为应用证明了Taft代数T(ζ)，从而Sweedler's 4-维Hopf代数H4不是von Neumann正则的，因此也不是半单的。     

交叉余积双代数结构和Hopf代数

将Ｍｏｌｎａｒ的半直余积双代数推广到交叉余积双代数，得到交叉余积双代数实现的充要条件，并研究了交叉余积Ｈｏｐｆ代数实现的条件．     

卷积Hopf代数及其拟三角结构

设H和A为有限维Hopf代数,H*(A)=Hom(H,A).证明了H*(A)关于其上的卷积代数结构和卷积余代数结构构成一个Hopf代数.利用适当形式,构造了H*(A)上的拟三角结构.当A=k,普通对偶H*=H*(k)可视为卷积Hopf代数的一个特例.     

导代数DAn的Krull维数与外乘积

证明了非零特征域上导代数DAn的Krull维数等于n,并讨论了DAn模的外乘积,以及外乘积的滤子与分次结构、Gelfand-Kirillov维数和重数.     

余拟三角Hopf群代数

作为前面文献[1]研究的继续,在这篇文章中引进了余拟三角 Hopf群代数的概念,并讨论了余拟三角Hopf群代数的一些重要性质.     

Hopf代数的交叉余积

本文给出左（右）交叉余积的定义，并讨论其性质．     

弱Hopf代数的性质

随着对Hopf代数研究的深化,Hopf代数的一些弱概念的意义被越来越多地理解和重视．该文主要讨论了弱Hopf代数的一些简单性质并举出弱双代数的一个具体的例子．最后,进一步研究了弱Hopf模的不变量的性质．     

图中的几例组合Hopf代数

介绍了图中的3例分次连通的Hopf代数,将其赋予特征后构成组合Hopf代数,讨论了它们在组合Hopf代数范畴中与终对象（Qfym,ζQ）之间的组合Hopf代数同态,并计算了它们的Hilbert级数.     

Y-D模范畴上的Hopf模代数结构

讨论了Yetter-Drinfeld模范畴中的Hopf模代数,并且研究了Yetter-Drinfeld模范畴上的Hopf模代数的结构,并证明了Yetter-Drinfeld模范畴中的Hopf模代数同构于Yetter-Drinfeld模范畴中smash积.     

Hopf模代数结构

引进Ｈｏｐｆ模代数的概念,研究了Ｈｏｐｆ模代数的结构,证明了Ｈｏｐｆ模代数等价于Ｓｍａｓｈ积,从而给出了Ｓｍａｓｈ积的一种新的刻划。     

Hopf代数同态与Hopf理想

利用Hopf代数的基本研究方法，讨论了在Hopf代数同态下有关商Hopf代数的性质并对余代数的基本同态定理进行了推广。     

弱拟三角Hopf代数的研究

证明了当A,B为弱拟三角Hopf代数时,张量代数A κB为弱拟三角的;当A为弱拟三角Hopf代数时,卷积代数Homκ（H,A）是弱拟三角的．     

Virasoro代数的量子变形

在文献[5]中,作者介绍了Virasoro代数的一种新的q-变形,它是一个Hom—Lie代数．本文证明了该变形的包络代数的的存在性,并且构造出它的一个非平凡的量子群结构．