并列差集矩阵和标准混合差集矩阵--处理复杂系统的新思维系列之十九

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十九篇,对并列差集矩阵和标准混合差集矩阵进行研究,并给出它和混合正交表的一种等价关系。作为例子,利用并列差集矩阵和标准混合差集矩阵构造了一些新的混合水平正交表。     

规范半混合差集矩阵——处理复杂系统的新思维系列之二十二

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第22篇,介绍了规范半混合差集矩阵,并给出它和混合正交表的一种等价关系。作为例子,利用规范半混合差集矩阵构造了一些新的混合水平正交表。     

原子差集矩阵与正交表 ——处理复杂系统的新思维系列之十六

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第十六篇,借助多边矩阵理论,对原子差集矩阵和正交表之间的一种基本等价关系进行了严格的证明.此关系不但给出了一种用原子差集矩阵构造正交表的方法,更重要的是给出了一种用正交表构造原子差集矩阵的简便方法.     

广义差集矩阵和正交表 ——处理复杂系统的新思维系列之十七

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十七篇,介绍了广义差集矩阵和混合正交表以及普通差集的等价关系,利用广义差集矩阵构造了正交表和普通差集,同时也利用正交表构造了广义差集矩阵。     

标准混合差集矩阵的构造方法

差集矩阵和标准混合差集矩阵是简单而又强大的构造强度2的正交表的工具参见文献[1~3].本文利用投影矩阵正交分解给出了构造差集矩阵和标准混合差集矩阵的一种方法.让是文献[4]中定义的Kronecker和,则我们得到如下定理.定理1假定GF(p)是一个p阶Galois域,D(λp,m;p)是一个GF(p)上的λp×m矩阵.如果Ln(Ps)和L是两个正交表,且L可以写成D(λp,m;p),则D(λp,m;p)是一个差集矩阵.引理1如果D(m,r,p)是一个差集矩阵,则(p)D(m,r,p)和D(m,r,p)(p)是正交表,且m((p)D(m,r,p))τp Im且m(D(m,r,p)(p))Imτp.定理2假定Lp(s1…sj)=(c1…cj)是一个标…     

拉丁矩阵与正交表--处理复杂系统的新思维系列之十三

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十三篇,借助多边矩阵理论,将拉丁方和频率方的概念进行了推广,介绍了拉丁矩阵的概念,并提出频率矩阵的概念,简要叙述了这4个概念之间的关系,并将拉丁矩阵与正交表建立联系,为正交表的构造提供了新的思路。     

多边矩阵框架的基阵表示和数据挖掘——处理复杂系统的新思维系列之二十七

作为系列论文的第27篇,介绍了多边矩阵框架的基阵表示概念,给出了多边矩阵框架的基阵表示的基本性质.作为应用,研究了多边矩阵框架的基阵表示和数据挖掘之间的关系.     

正交性与独立性——处理复杂系统的新思维系列之三

本系列论文基于<多边矩阵理论>,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.本文由两个随机变量的独立性的定义出发,给出了两组随机向量相互独立和相互观测独立的定义,推出了框架的正交性与随机变量的独立性等价定理,由此今后我们可以利用框架语言来研究随机向量的独立性问题.     

框架的并列运算和笛卡尔积运算 ——处理复杂系统的新思维系列之九

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。提出了框架的二种基本运算：并列和笛卡尔积,给出了张量框架和混合强度正交表的定义,探讨了框架本身及其并列运算和笛卡尔积运算的序指标的问题,推出了框架经这二种基本运算后和正交表、张量框架的关系。     

多边矩阵的剖分和数据挖掘——处理复杂系统的新思维系列之二十八

介绍了多边矩阵的剖分概念,给出了多边矩阵剖分的基本性质,证明了多边矩阵剖分是矩阵理论中矩阵分块方法的直接推广.作为应用,研究了多边矩阵剖分和矩阵左半张量积、数量挖掘之间的关系.     

多维数阵的基阵和置换阵——处理复杂系统的新思维系列之二十一

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第21篇,主要研究了多维数阵的基阵和置换阵。通过对基阵的定义和性质的研究,使多维数阵可以以基阵的形式表达并满足一些常见的运算。同时,通过基阵可以表达多维数阵的置换阵、指标置换多维数阵和换位置换多维数阵。     

对称框架轨道的特征——处理复杂系统的新思维系列之六

本系列论文基于<多边矩阵理论>,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第六篇,本文介绍了对称框架轨道特征的定义和性质,给出了对称框架轨道同构的定义,并应用轨道的特征来判定对称框架轨道是否同构.对称框架的同构是对称框架分类的理论依据,同构的框架可认为是等价的,这样可大大简化对称框架的分类问题研究.     

四指标问题的框架定义及运算——处理复杂系统的新思维系列之二十

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第二十篇,介绍了四指标问题的框架定义,并用多边矩阵对解决四指标问题所要用到的矩阵基本运算、求迹运算与拉长运算作了阐述与实例说明。     

对称框架同构类的计数——处理复杂系统的新思维系列之八

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。对称性或对称分析方法,是众多学科关注的问题之一,我们认为构造对称框架是研究对称性问题的基础。本文利用框架的特征来构造稳定子群,再利用稳定子群得到商集,从而得到对称框架;并提出对称框架同构类的个数的计算公式;这种方法对对称分析的研究具有重要意义。     

对称框架的定义及分解——处理复杂系统的新思维系列之五

本系列论文基于<多边矩阵理论>,受东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第五篇,本文利用群论的相关知识提出对称框架及其分解定理,并利用分解定理得到一种构造对称框架的方法.     

多边矩阵的广义交叉乘法——处理复杂系统的新思维系列之二十四

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第24篇,介绍了多边矩阵的广义交叉乘法的概念,并给出了多种可以定义的运算,证明了这些运算满足结合律和分配律.作为应用,讨论了求最值运算的一些性质.