基于C42+分子的Tt2系统的频率约化矩阵计算

利用群论和微扰论计算了C42+分子的T?t2系统在其4个具有C3v对称性势阱中的频率约化矩阵。文中首先探讨了任意的杨-泰勒系统的频率约化矩阵及其计算方法,随后借助Mathematica程序求出了T?t2系统在其4个对称性势阱中的频率约化矩阵,最后利用群论进一步分析了系统的振动频率分解与各向异性现象。结果表明,系统的杨-泰勒畸变导致系统的三重简并振动模式t2的振动频率发生了分解,而系统的频率分解就意味着系统的各向同性遭到破坏而呈现出各向异性现象。     

各向异性对Tt系统约化因子的影响

利用平移转换法对Tt系统的一阶约化因子进行计算,在只考虑线性耦合项的基础上,进一步研究各向异性项对约化因子所产生的影响.结果表明,各向异性下的约化因子都有着不同程度的改变;与其他作者的结果相比较,各向异性下的修正值适用于更广泛的电声耦合范围.     

单粒子四极算符P~2（i）约化矩阵元的计算

用群论方法讨论费米子动力学对称模型（ＦＤＳＭ）中ｋ－集体激发模式情形单粒子四极算符Ｐ~２（ｉ）约化矩阵元的计算．为ｈｅｒｉｔａｇｅ混合的计算作准备。     

各向异性对T(×)t系统约化因子的影响

利用平移转换法对T(×)t系统的一阶约化因子进行计算,在只考虑线性耦合项的基础上,进一步研究各向异性项对约化因子所产生的影响.结果表明,各向异性下的约化因子都有着不同程度的改变;与其他作者的结果相比较,各向异性下的修正值适用于更广泛的电声耦合范围.     

上三角矩阵逆的约化因子正向递推算法

讨论了上三角矩阵对角元单位化 ,引入了约化因子概念 ,将上三角矩阵求逆的两次递推过程化简为一次递推过程 ,相应的约化因子递推算法是一个存储需求、计算量均小的高效算法 ,计算的局部特征适宜并行算法设计     

Pr^3＋离子晶场约化矩阵元的直接积分计算

将不可约张量方法与直接积分方法相结合,计算了Pr~(3 )离子在D_2晶场中的约化矩阵元。计算结果对处于D_2晶场(如Pr:YIG,Pr:YAG)中Pr~(3 )离子的能谱普遍适用,且简明准确。     

SO(N)(∩)SO(N-1)约化因子及其Mathematica计算软件

SO(N)群在研究量子多体问题中起着重要的作用.为了构造物理系统的波函数和计算相互作用矩阵元等,需要知道SO(N)的不可约表示和SO(N)(∩)SO(N-1)约化因子.利用不可约张量基方法,得到了正交李代数SO(N)的不可约表示和SO(N)(∩)SO(N-1)张量型基础约化因子的解析表达式,并在此基础上编制了相应的Mathematica计算软件.该软件有较好的通用性,调用函数有较小的时间复杂度,不仅可以进行数值计算,而且可以进行符号计算.这些结果对研究原子核、原子分子物理中的代数模型富有意义.     

SO(N)SO(N-1)约化因子及其Mathematica计算软件

SO(N)群在研究量子多体问题中起着重要的作用。为了构造物理系统的波函数和计算相互作用矩阵元等 ,需要知道 SO(N)的不可约表示和 SO(N) SO(N- 1)约化因子。利用不可约张量基方法 ,得到了正交李代数 SO(N)的不可约表示和 SO(N) SO(N- 1)张量型基础约化因子的解析表达式 ,并在此基础上编制了相应的 Mathematica计算软件。该软件有较好的通用性 ,调用函数有较小的时间复杂度 ,不仅可以进行数值计算 ,而且可以进行符号计算。这些结果对研究原子核、原子分子物理中的代数模型富有意义。     

Hamiltonian矩阵平方约化求解特征问题的辛算法

代数特征值问题的解法长期以来一直散发着一种特殊的魅力,因为它充分地显示出所谓经典数学与实用数值分析之间的差异。特征值问题具有貌似简单的提法,而且其基本理论多年来已为人们所熟知,然而欲求其精确解就会遇到各种挑战性问题。针对在动力天文学和控制论中,有着广泛应用前景的Hamiltonian矩阵特征问题,在Hamiltonian矩阵约化过程中,采用辛相似变换,利用平方约化法求解了Hamiltonian矩阵特征值问题,其Hamilton结构得到了保证,这样从根本上确保了特征值的正确性,方法简易可行,提供的辛方法具有较强的有效性和稳定性。     

组态相互作用中矩阵元的对称约化

用ｓｌａｔｅｒ行列式作组态函数，推导了矩阵元的计算公式，采用我们发展的对称约化方法，可简化残矢与总能等在直接ＣＩ迭代过程中的关键步骤，因而节省了存贮空间和计算时间。     

3×3矩阵谱问题的约化及约化方程

对称群方法对可用ＩＳＴ方法求解的可积系统的完全分类是一种很有效的方法。规范等价系统的解、守恒律等以一种明显的方式联系着，而我们已证明了约化群在规范变换下是不变的，因此对可积系统进行规范分类就非常重要。在本文中，用对称群方法研究了３×３矩阵谱问题的约化枚举及分类，并得到了一些新的约化方程族。     

关于正定矩阵平方根分解性质的讨论及正定矩阵某个特征的证明

基于高斯消去法和A的LU分解之间的密切关系,讨论用高斯消去法的约化过程对正定矩阵A实现唯一的cholesky分解,具体给出一个构造性的直接计算分解的证明过程,以及将分解运用到求证正定矩阵某个特征的证明方法.     

对称不定矩阵三对角化约化方法的新讨论

对称不定矩阵实现三对角分解以PAP^T=LTL^T的关键问题是如何从Tk-1约化到瓦进行递推计算,直接计算的工作量很大．用构造兼证明方法实现对称三对角阵Tk-1,矩阵表示的递进约化,在利用Gauss变换的乘积性质容易确定单位下三角阵的递推基础上,建立一个与Tk-1,关系密切的临时矩阵口㈦为纽带,以矩阵关系确定的元素关系运算操作为推进依据,以矩阵表示的待定元素为直接运算结果,确定Tk-1矩阵表示的递进过程,逐步约化得最终的矩阵三对角化结果T,从而代替矩阵本身繁琐的直接运算．     

三螺旋DNA分子久期方程的约化

利用矩阵分块技术和将二维矩阵化为一维矩阵的方法、明显地简化了poly(dT)·poly(dA)·poly(dT)的久期方程,大大节省了计算机内存空间和计算时间.这件方法可以用来计算具有螺旋对称性的所有巨分子的低频振动谱.     

有限图的约化及其连通性

通过复杂图的邻接矩阵的变换,给出了有限图的约化图的邻接矩阵的概念,并在此基础上证明了有限图与其约化图的连通性是一致的,同时给出了任意有限图连通性判定的约化算法。      

基于深度学习的正则化矩阵分解推荐系统

针对当前推荐算法面临的冷启动、数据稀疏以及推荐准确度低等问题,本文提出一种基于深度学习的正则化矩阵分解推荐系统,该系统利用深度自动编码器对基于矩阵分解的用户和项目潜在特征进行初始化,然后使用Node2vec网络嵌入技术在用户信任网络中捕获用户潜在特征,用于计算用户信任度和预测用户对项目的评分.为了使用户的兴趣与可信用户...     

可约矩阵判定的程序实现

在计算数学中,矩阵的可约与不可约性质我们经常遇到,但是对于一个任意给出的n矩阵,特别是对于阶数较高的矩阵我们并不容易判断其是否可约判定任意,利用图论的方法来判定是最近研究比较热点的方向。     

配位场理论的不可约张量方法研究——群与子群的不可约张量算子约化矩阵元间的关系式及其作用

本文运用唐敖庆等引入的群到子群V系数,首先导出了群的不可约张量算子约化矩阵元与其子群的不可约张量算子约化矩阵元间的简单关系式。由此关系式出发,进一步导出了更为一般的广义Wigner-Eckart定理,得到了不同的群到子群V系数间的普遍关系式,从而使不可约张量方法对配位场问题的理论处理更加灵活,方便。     

矩阵的不可约分块及其应用

用图论方法讨论矩阵的不可约分块问题，并把它用于判断矩阵的亚正定性和Ｍ－性