单圈连通图的边独立指数

依据图的边独立指数概念,探讨了单圈连通图的边独立指数的相关性质,得到了单圈连通图边独立指数的上、下界,并给出了单圈连通图边独立指数达到上、下界的极图。     

优化正则图的限制边连通性的最小度条件

限制边割将连通图分离成不合孤立点的不连通图，如果最小限制边割只能分离孤立边，则称图G是超级限制边连通的．证明了如果k＞|G|/2 1，那么k正则连通图G是超级限制边连通的，k的下界在一定程度上是不可改进的．     

n连通图的可收缩边

ｎ连通图的可收缩边，人们分别在图中无三角形及图Ｇ的最小度≥３／２ｎ－１时等情况中，给出了边数下界，利用边断片给出了ｎ连通图在边原子阶≥ｎ／２时可收缩边的下界，进而给出在最小度≥４／３ｎ－１时的边数下界。     

关于图的上可嵌入性与非邻节点度和的一个注记

进一步研究了2(或3)—边连通简单图的上可嵌人性与非邻节点度和的关系，得到如下结果：2—边连通简单图G为上可嵌入的条件及其下界表达式，而这个界是最好的，不能再继续改进；对于3-边连通的简单图，本文还给出了更为清楚的表达式．     

Rm-边割存在的充分条件

Rm边割是这样一种边割, 它将连通图分割为各分支的阶都不小于m的不连通图. 设G是一个阶不小于2m的连通图. 用 c(G)表示G的周长 (即G中最长圈的长度)， 如果c(G)≥m+1, 那么G含有Rm边割, 而且周长c的下界在一定程度上是不可改进的.     

关于双圈图的Wiener指数

一个连通图G的W iener指数定义为图G中所有点对的距离之和,本文主要研究双圈图去掉一条割边后其W iener指数的下界问题,并刻画了达到下界的极值图。     

给定阶和边独立数的单圈图的谱半径

给出了具有固定阶和边独立数的单圈图谱半径的前3个最大值,并且得到了相应的极图.这些结论推广了许多关于单圈图谱半径的已有结论.     

关于正则图的符号边控制数

本文讨论了正则图的符号边控制数并确定了一般正则图的符号边控制数的上、下界,进而给出了达到下界的必要条件同时构造出达到下界的特殊图.     

6-连通图的可收缩边

讨论一类6-连通图的可收缩边的分布情况,得到可收缩边的数目的下界为1/4|V(G)|.     

线图的邻域完整度的界

利用图的边邻域完整度，讨论了其线图的邻域完整度的界，得到了以下主要结果：①设口(G)为图G的边独立数，则VNI(L(G))≤β(G)；②对于任意连通图G，有VNI(L(G))≥ENI(G)-1，且此下界可达到。     

4连通图中可去边的分布

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具．本文利用边点割端片的性质给出某些4连通图中在特定子图上可去边的分布情况，得到了4连通图图上存在至少两条可去边的更一般的充分条件，改进了吴吉昌等的结果．同时给出4连通图4圈上和边点割原子及分离对上的可去边的分布．     

图的谱与边独立数的一点注记

讨论图的谱与边独立数的关系问题 .利用矩阵特征值的Cauchy插入定理和相关方法 ,得到了由图的谱所确定的关于图的边独立数的紧的下界     

3-正则Cayley图的l-边-连通度

介绍了l-边-连通度的定义及定义在抽象群上的Cayley图;利用构造最小l-序列边割的方法,结合Cayley图的性质,研究了3-正则Cayley图的l-边-连通度;给出并证明了l为2、3、4时的l-边-连通度λl(G);同时,给出了对n-正则Cayley图的l-边-连通度的推论.     

图的关于边删除的外连通控制

对于图G=(V,E),如果V\S中的每个顶点都和S中至少1个顶点相邻,且G[V\S]是连通的,则称V的子集S是图G的外连通控制集.外连通控制集的最小基数~γc(G)称为图G的外连通控制数.给出了树删去1条边后对应的外连通控制数的可达下界,定义了关于边删除的~γc-严格图及~γc-稳定图,并对其相关性质进行了讨论.     

4连通图中最长圈上的可去边

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.利用边点割断片的性质给出了某类4连通图中在特定子图上可去边的分布情况,证明了若4连通图G的边点割原子的顶点数大于2,则G中的最长圈C上至少有3条可去边.     

4连通图中生成树上的可去边

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.利用边点割端片的性质给出某些4连通图中在特定子图上可去边的分布情况,得到了最小度至少为5或围长至少为4的4连通图中在其生成树上存在至少两条可去边;同时也得到了最小度至少为5的4连通图中在其生成树外存在至少两条可去边.     

单圈图的独立指数

讨论n阶单圈图的独立指数,得到n阶单圈图的独立指数的上、下界和独立指数取得上、下界的n阶单圈图.     

关于图的减边控制

引入了图的减边控制的概念,给出了一个图G的减边控制数γ′m(G)的两个下界,确定了完全图、圈和轮图的减边控制数,并提出了若干未解决的问题和猜想.     

边染色临界图主顶点数的一个结果

如果一个连通的第二类图G去掉任意一条边后其边色数都比图G小,则称它是一个临界图.最大顶点度为△的临界图称作△-临界图.1968年,Vizing猜想任意n阶△-临界图G边数m的下界为（nΔ-n＋3）/2.Fiorini不等式和差值转移法被广泛用于研究此猜想.笔者利用Vizing邻接引理和临界图的结构性质给出了Δ-临界图在△≥6且（Δ-1）度顶点至多邻接一个四度顶点时Fiorini不等式的一个新的下界.     

两类特殊单圈图的独立指数的大小关系

图中独立点集的个数称为图的独立指数.n阶树(或林)的独立指数的上、下界已经得到,n阶单圈图的独立指数的上、下界也已经得到.本文进一步讨论了两类特殊的单圈图的独立指数的大小关系.