张量矩阵的逆矩阵

得到了张量矩阵的逆矩阵存在的一个充分必要条件,进而给出了张量矩阵逆矩阵的计算．进一步地,得到了张量整矩阵逆的完整刻画．     

E''''-矩阵

主要讨论了E'-矩阵及其相关的矩阵,得到2阶或3阶的E'-矩阵就是P*1-矩阵,而且得到在A是列充分矩阵的前提下,E'-矩阵与几乎E-矩阵是等价的.     

块α-对角占优矩阵的等价表征及应用

应用矩阵对角占优理论,讨论了分块矩阵的对角占优问题.给出了块严格α-对角占优矩阵的等价表征,并得到块H-矩阵的实用判据,作为应用得到非奇异矩阵和正稳定矩阵的判定方法.     

一种关于求可逆矩阵的新方法

在Caylay-Hamilton定理的基础上,给出了一种利用矩阵的特征多项式求一个矩阵的可逆矩阵的崭新的方法,即首先求出一个可逆矩阵的特征多项式,然后根据Caylay-Hamilton定理可得到一个可逆矩阵的逆矩阵.同时也考虑了伴随矩阵的情形,得到了求一个可逆矩阵的伴随矩阵的一种新方法.最后,给出了本文中方法的一些应用.     

求Hankel矩阵的逆矩阵的快速算法

利用Hankel矩阵的位移性质,得到了矩阵为Hankel矩阵的充要条件.从该充要条件出发,得到了求Hankel矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂度为O(n2),而一般n阶矩阵求逆的复杂度为O(n3).     

α-连对角占优矩阵及应用

研究了一类对角占优矩阵,即α-连对角占优矩阵的性质,在按环路α-对角占优的基础上,得到了这一类矩阵为广义严格对角占优矩阵的充分必要条件,并将结果应用到特殊矩阵类上,进而得到了M-矩阵的判定条件.     

矩阵同时对角化

矩阵对角化是高等代数研究的重点问题之一。对于一个矩阵对角化的问题,已得到了良好的研究结果。本文分析了一些矩阵对角化的矩阵类,进一步研究了两个矩阵同时对角化的条件,得到了一些结果。     

循环矩阵与可控性分析

将Hankel矩阵和r 循环矩阵视为某单输入线性系统的可控性矩阵,通过可控性分析讨论了它们的若干性质,得到了Hankel矩阵和r 循环矩阵的可逆条件及求逆的方法.通过一个可逆矩阵可以得到一系列相关的可逆矩阵,并且任一r循环矩阵可逆的概率为1而不可逆的概率为零.为这一类循环矩阵及其相关矩阵的研究提供了一种新的方法.     

H-矩阵基于外推Gauss-Seidel迭代法的几个等价条件

利用最优尺度矩阵及M-1N的某些估计量讨论了外推Gauss-Seidel迭代法的收敛性及其和H-矩阵的关系.基于外推Gauss-Seidel及Gauss-Seidel迭代法得到了H-矩阵的几个等价条件.同时也得到了严格对角占优矩阵,不可约对角占优矩阵及Stieltjes矩阵的Gauss-Seidel迭代法,外推Gauss-Seidel迭代法的相关收敛性结论.     

奇异可对称化矩阵特征值的相对扰动上界

利用矩阵的分解及矩阵的计算技巧,得到了奇异可对称化矩阵特征值新的相对扰动上界,改进了以往的结果,得到三个全新的上界定理。     

极化目标分解在目标分类中的应用

极化目标分解是从极化SAR数据中提取目标特征的重要方法,可以将其概括为两大类:基于S inc lair矩阵的相干目标分解和基于Mueller矩阵、相干矩阵、协方差矩阵的部分相干目标分解.利用相干目标分解中的基于Pau li矩阵分解法、Krogager分解法和Cam eron分解法,对实测极化SAR数据进行分类实验,结果表明极化目标分解对于从极化SAR数据中提取目标特征,进而对其进行分类是可行和有效的.     

非负矩阵分解及其改进方法

首先,给出非负矩阵分解的数学形式,分析欧式距离和相对熵(KL)散度两种分解误差评价函数.然后,针对3种特殊形式的非负矩阵进行分解方法的改进,优化函数和迭代过程分别适用于正交非负矩阵、凸非负矩阵、投影非负矩阵的分解.结果表明:提出的改进方法简化了非负矩阵分解的过程.     

基于可限加分解阵的三值ECL电路设计算法

在介绍函数的矩阵表示形式、凸性及非凸性函数、可限加分解阵等的基础上,提出了可限加分解阵的求取方法和挑选可限加分解阵的算法,将所得到的可限加分解阵进行取小运算就可以得到函数的矩阵表示。随后以3变量模3加电路设计为例,阐述了该方法和步骤的具体过程。设计结果表明了该方法和步骤的有效性和可操作性。     

广义行(列)对称矩阵的Moore-Penrose逆

提出了广义行(列)对称矩阵概念,研究了它的满秩分解和奇异值分解,利用这两种分解以及正交相抵,得到3种广义行列对称矩阵Moore-Penrose逆的快速算法,可极大节省其计算量和存储量;推广了相关文献的结果,使其应用范围更广.     

P-增广矩阵推理与信息的智能分解挖掘

利用内P-增广矩阵推理、外P-增广矩阵推理与P-增广矩阵推理分别给出信息智能内-分解、信息智能外-分解与信息智能内-外分解, 给出它们的属性关系、内-分解生成的信息智能分解挖掘、外-分解生成的信息智能分解挖掘与内-外分解生成的信息智能分解挖掘、分解挖掘定理与分解挖掘准则,最后,给出信息智能分解挖掘的应用。     

关于k-广义Hermite矩阵的研究

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,探讨了它的性质及其与Hermite矩阵、酉矩阵、Hamilton矩阵的广义逆矩阵之间的联系,取得了许多新的结果,推广了酉矩阵、Hermite矩阵及R.D.Hill的广义次对称矩阵间的相应结果,特别是将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上,从而将各类Hermite矩阵及广义逆矩阵统一起来.     

矩阵的运算与K-复数的运算关系

矩阵与K-复数之间存在一定联系.在矩阵与K-复数理论基础上,讨论了矩阵转置、对称方阵、反对称矩阵、矩阵的分解、方阵的行列式及可逆矩阵与K-复数的关系.获得K-复数用矩阵表示后,它的运算可以转化为矩阵的运算.所得结果是复数中相应结果的应用.     

k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用

给出了k-广义Hermite矩阵的概念, 并给出了它的性质及其与酉矩阵、 Hermite矩阵、 Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用, 取得了一些新结果, 推广了酉矩阵、 Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果, 特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上, 从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵.     

基于测试不变性方程的矩阵分解技术在相控阵天线分析与设计中的应用

将MDMEI引入平面相控阵天线的分析与设计算法之中,通过选择适当的测试函数(Metrons),成功地实现了矩阵方程中满系数矩阵的分解与高度稀疏化,其稀疏率不超过4.1%.方向图的数值计算结果表明,除H平面极远区个别副瓣以外,MDMEI结果具有良好的精度.该技术可以显著提高相控天线的优化设计效率.