矩阵方程A~TX+XB=C的新解法及应用

本文利用Kronecker积和拉直算子,直接了当地化矩阵方程A~TX+XB=C为线性方程组My=b。从而用简便的初等方法讨论矩阵方程的相容性.解的存在唯一性.解法以及解的表达式。并应用于研究微分方程dx/dt=AX解的渐近稳定性、稳定性.还给出李亚普诺夫数的简洁构造式。     

次迹为零的矩阵及其性质

给出次迹为零的矩阵的概念,从矩阵的次相似、次半正定、Kronecker与Hadamard积、矩阵函数等角度来刻画次迹为零的矩阵的一些性质,给出了这类矩阵的几个必要条件,并讨论它在矩阵分解中的应用.     

半正定矩阵Hadamard积与Kronecker积的广义Schur补

利用半正定矩阵的性质和矩阵Moore-Penrose广义逆的特性研究半正定矩阵Hadamard积与Kronecker积的广义Schur补问题。得到了有关半正定矩阵Hadamard积与Kronecker积的广义Schur补的几个不等式和等式。将其Hadamard积与Kronecker积的Schur补结果推广到广义Schur补,并减弱了其约束条件。     

广义Kronecker积及其应用 ——处理复杂系统的新思维系列之十一

本系列论文基于《多边矩阵理论》，由东方整体性思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十一篇，首先基于广义Kronecker积的定义，讨论其是否满足三种运算律，介绍其与普通Kronecker积、Kronecker和的关系，及其应用方法，设计Hadamard矩阵、拉丁矩阵和差集矩阵；其次给出了 Kronecker积的另一个推广定义，强Kronecker积；最后用SAS语言实现了两种Kronecker积运算方法。     

分形的Kronecker积及其结构特征

该文基于矩阵的Kronecker积给出了欧氏空间中两个分形的Kronecker积运算,研究了直线和平面上由表示系统所生成的分形集与自身的Kronecker积的结构特征,通过自然分布原理给出了直线上该类Kronecker积的Hausdorff维数的上界,并证明了其一定包含一个内部非空的区间。     

复矩阵的次正定性

给出了复矩阵次正定性的概念,得到了次正定复矩阵的一些结论,并讨论了它们间的Kronecker积与Hadamard积的性质.     

半正定矩阵Kronecker积的伪Schur补的几点注记

利用矩阵Kronecker积和置换矩阵的相关性质研究了半正定矩阵Kronecker积的伪Schur补问题,得到了关于半正定矩阵Kronecker积的伪Schur补的一个等式,将其结果推广至半正定矩阵的伪Schur补上,并适当改变γ′的构成得出有关半正定矩阵Kronecker积的伪Schur补的一些不等式.     

关于Hadamard矩阵Kronecker积的构造和正规性

利用矩阵的Kronecker积的性质,构造出任意高阶的Hadamard矩阵,推导出以此构造的Hadamard矩阵的行列式、转置、递阵的计算公式,得出正规的Hadamard矩阵的Kronecker积的正规性结论.     

关于矩阵的Kronecker积的几个秩等式

利用矩阵秩的Frobenius不等式成为等式的充要条件及矩阵的Kronecker积的几个基本秩等式,给出了矩阵的Kronecker积的几个秩等式成立的充要条件,并讨论了这几个秩等式的一些应用。     

特殊矩阵的Kronecker积

在已有的Kronecker积性质的基础上给出了正规矩阵、对角矩阵、Hermite矩阵、相合矩阵、非负矩阵、M-矩阵、正定矩阵、半正定矩阵等特殊矩阵的kronecker积的性质,还得到了Kronecker积的奇异值分解的运算方法.另外,证明了Kronecker积的指数矩阵函数的运算性质与乘积矩阵的Kronecker积幂的运算性质;最后还推出了kronecker积的微分运算法则.     

关于四元数矩阵Kronecker积的一些性质定理

矩阵的Kronecker积是一种重要的矩阵乘积,是工程技术中重要的数学工具,有着非常重要的研究内容和成果.由于四元数乘法不满足交换律,使四元数矩阵的Kronecker积与复矩阵的Kronecker积存在较大差异.对几类特殊矩阵的Kronecker积进行了研究,有些结论是实（复）数域上矩阵Kronecker积的推广延伸.     

矩阵方程AXB+CYD=E的对角称(英文)

本文讨论了方程AXB+CYD=E的矩阵极小范数对称解.利用矩阵的Kronecker积与广义逆给出了解存在的充分必要条件及解的表达式.     

关于矩阵的Kronecker积的一些性质

在矩阵的Kronecker积的相关性质的基础上,笔者较系统地论述了关于幂等矩阵、非负矩阵、上三角阵、正规矩阵、反Hermite矩阵等的Kronecker积的相关性质,探讨了关于Kronecker积的迹数、正定性、相似性、共轭合同等问题以及Kronecker积的广义逆的运算法则.     

C-矩阵Kronecker积与Hadamard积的若干结论

利用C-矩阵定义的等价条件及不等式放缩技巧,研究了C-矩阵的Kronecker积、Hadamard积是否为C-矩阵.结果表明,C-矩阵的Kronecker积是C-矩阵,C-矩阵的Kronecker和不是C-矩阵.进一步给出了C-矩阵的Hadamard积为C-矩阵的几个充分条件,并用数值算例对所得结果进行了说明.     

复矩阵的次正定性

给出了复矩阵次正定性的概念,得到了次正定复矩阵的一些结论,并讨论了它们间的Kronecker积与Hadamard积的性质。     

加W权Drazin逆(A(×)B)d,w的表示及应用

讨论了Kronecker积A(×)B的加W权Drazin逆(A(×)B)d,w的表示式,并建立投影算子的Kronecker积之间的关系.最后,运用上面的结果和Cramer法则,得到了一类约束线性方程的加权Drazin逆解x∈R(((A(×)B)(W1(×)W2))k1).     

加W权Drazin逆（A×B）d,w的表示及应用

讨论了Kronecker积A B的加W权Drazin逆(A B)d,w的表示式,并建立投影算子的Kronecker积之间的关系。最后,运用上面的结果和Cramer法则,得到了一类约束线性方程的加权Drazin逆解x∈R(((A B)(W1 W2))k1)。     

四元数矩阵的弱可交换乘积

利用四元数矩阵的实表示和Kronecker积,证明四元数矩阵之间的乘积存在一种形式上可交换性质,并利用该性质简化处理若干类四元教矩阵方程.     

基于Kronecker积的分形图案设计及在望江挑花中的应用

为了丰富望江挑花图案设计,提出一种基于矩阵Kronecker积的分形图案生成方法,并将其应用于望江挑花图案设计.在建立图案布尔矩阵模型的基础上,运用Kronecker积实现了基础图案矩阵的多级分形处理,结合基础图案矩阵的反矩阵和填充图案矩阵的多级分形处理,并相互叠加生成分形图案矩阵.研究结果表明,运用矩阵Kronecker积可快速实现图案矩阵的多级分形处理.结合矩阵叠加处理,随基础图案、填充图案矩阵的不同,可生成各具特色的多级分形图案.该方法拓宽了望江挑花图案设计的思路.     

矩阵的Hadamard乘积

讨论了矩阵Hadamard乘积的一些性质，分别用秩1分解法和Kronecker乘积法给出了r(A*B)≤r(A)r(B)的证明。