基于有理插值样条的非线性回归算法

非线性回归问题的近似解法,通常采用Gauss-Newton迭代法.鉴于非线性回归问题的特点,用有理插值函数逼近方法也得到了较好的结果.文章利用基于函数值的带参数的有理插值样条逼近非线性回归模型,给出计算回归方程的一种算法.实例表明,所给方法拟合程度高,回归方程有效性显著,且在预测方面也有较好的效果.     

自适应图像插值在超分辨率图像重建中的应用

超分辨率技术的目的在于恢复高频信息,以使图像获得更多的细节信息,同时还要能消除各种噪声的影响,图像插值方法是一个基本的消除采样误差和虚假响应的手段,它是超分辨率重建的一个重要步骤。该文使用一种自适应的插值方法来进行超分辨率图像重建,并与传统插值方法的超分辨率图像重建结果相比较,重建结果要优于传统插值方法。     

样条插值在运动模拟中的应用

研究样条插值在物体运动模拟时的路径设计与运动控制中的应用,建立一个适合于物体运动模拟的数学模型;提出适合于运动模拟的样条插值方法,对四元数插值作了改进,以增加形状控制的灵活性;简化了弧长参数化方法,以减少运动控制的计算量;在实际模拟中取得了良好的效果.     

B样条在船舶型线插值逼近中的应用

应用等距结点Ｂ样条的理论，根据船舶型线的形式．建立了三次Ｂ样条的插值 算法。计算结果表明，算法具有较高的精确度，计算灵活．正反插值均可进行．文 中还给出了曲线几何特性的算法及船舶型线边界条件的算法．     

基于B样条插值拟合的冲击波超压场重建

针对因测点数目不足,难以全面了解冲击波传播过程,冲击波超压经验公式具有局限性;以及数值模拟存在精度低的问题,通过采用B样条插值算法,以实测数据重建冲击波超压场;其结果优于Delaunay三角化法和最小二乘法。利用Matlab仿真得出了冲击波超压场的等压线和三维分布;并对重建场进行了反演验证,结果表明其误差在4.5%内。     

基于多尺度目标匹配的M型超声图像插值方法

提出了一种基于多分辨分析的Ｍ 型超声图像插值方法．该方法适用于图像的单方向插值,如沿横轴或纵轴．首先对边界灰度线进行小波变换,在多尺度空间采用极值点匹配方法,对细节函数和近似函数分别分段插值,然后进行小波逆变换,得到目标灰度线．实验及应用表明,该方法插值后的图像可以较好地保持运动目标轨迹的连续性     

B样条分层离散插值在磁测异常处理中的应用

在地球物理探测中,由于受地形条件等因素的影响,大量的观测和采样是在极不规则并且离散的测网下进行的。为了更合理地对地球物理异常做出正确的解释,在保持原有场特征的前提下,有必要插值出均匀并且较密集网格下的数据。B样条分层离散插值方法可实现将离散并且稀疏的数据插值到均匀并且密集的网格上。该方法建立了一组控制点间距逐步减半的网格层,同时利用B样条改进控制点网格层对于所有离散数据的估计来优化多层离散插值。该方法在理论模型中进行了测试,取得了预期的效果;然后,应用到两组地球物理磁测异常的实际资料处理和解释中,验证了被严格理论模型所保证的优异性,取得了很好的效果。该方法可以推广到整个地球物理资料的处理和解释中。     

小波分析在图像插值中的应用

小波分析是近年来数学领域中一个迅速发展的新分支,并已成为信号分析和信息处理的新的强有力的工具。通过小波变换将一幅图像拆分、重构成低频和高频两幅子图像后,分别用不同的方法插值高频与低频子图像。再将插值后的两幅图像通过代数运算重构成一幅图像。通过图像插值可以实现图像的放大显示,提高图像分辨率的效果。该算法能更好的保持图像的细节信息,可得到更高的质量图像。     

插值样条δ-序列求解非线性对流扩散方程

提出了一种用广义函数δ序列求解偏微分方程的数值方法.首先对一阶B样条函数N1(x)进行卷积得到四阶B样条函数N4(x),用N4(x)的线性组合构造出三次样条插值基函数;然后用样条插值基序列逼近δ函数,利用δ函数的性质构造插值样条δ序列,该δ序列具有对称、Riesz基和插值性质.以非线性对流扩散方程(伯格方程)为例,用插值样条δ序列离散该方程的空间形式,用四阶龙格库塔方法描述发展过程,取得了较好的精度.为减少计算量,加快插值函数的收敛速度,进一步提高求解精度,对δ序列进行了改进,对同一算例进行数值实验,结果表明,改进后的算法求解过程稳定发展,能够有效描述局部快速变化的情况.     

圆域B样条曲线插值问题的研究

基于B样条曲线的理论,给出了圆域B样条曲线的递归算法,并在此基础上,对于带有误差的测量数据,即由于误差的原因分布在平面上一系列的小区域内的测量数据,给出了利用圆域B样条曲线进行插值的算法．所得到的固域B样条曲线具有局部性、连续性等良好性质,通过数值实验表明该算法是可行并且有效的．     

基于连分式插值理论的非线性回归问题

变量之间的关系不是线性相关关系时,不可以用线性回归方程描述它们之间的相关关系,需要进行非线性回归分析.然而非线性回归方程一般很难求,因此,把非线性回归化为线性回归应该说是解决问题的好方法.利用连分式插值函数方法逼近非线性函数可实现回归函数的拟合,通过实例说明该方法的有效性,比传统的最小二乘法效果更好.     

三次B样条曲线用于二维激光切割

采用计算几何中的高次曲线样条插补的方法解决光滑程度要求高，且加工速度快的二维激光切割问题．推导了三次B样条曲线的矩阵形式，从理论上证明了三次B样条曲线具有二阶连续性．如果插入一个点，只影响局部曲线，不影响整条曲线，因此有利于工程实现与应用．上述结论已在实际系统中进行了推广．     

三角域上保正有理插值曲面的构造

对三角域上C^1连续的有理样条曲面保正插值的问题进行了研究．应用三角剖分上的有理样条插值曲面重心坐标下的等价形式,由Bezier曲面保正的充分条件得到了有理样条函数系数的约束条件,从而保证了有理样条函数的非负性,该方法是一种局部调整的方法．数值实验表明该算法是可行并且有效的．     

岩体力学边界元数值计算中插值函数的改进

在样条函数替代边界元数值计算中，常用分段多项式插值作函数逼近，其优点非常突出：一方面，在给定区间上用三次样条逼近任意有二阶连续导数的函数，均方差最小；另一方面，三次样条的阶次较低，结点值的误差不会因插值计算而扩散很远，插值计算的稳定性好。文中分析样条插值函数特征，给出了具体求解格式。数值计算中引入样条函数，使最终系数矩阵变成带宽很窄的条带阵，为解决边界元数值计算中遇到的困难奠定了基础。     

2*图像插值放大处理的方法

提出了对于静态灰度图像进行2*放大的几种插值处理方法，比较结果表明，小波和分形方法更适合于图像放大处理。     

三次样条法在醋酸甲酯催化水解动力学研究中的应用

在进行醋酸甲酯催化水解动力学的研究中 ,采用三次样条插值与微商法对实验数据进行了处理 ,处理结果与文献 [1]所得结论一致 .与最小二乘法相比 ,该处理方法有其自身的优势 :无需对化工动力学微分方程进行求解 ;可直接获得反应速度随时间或浓度变化的规律 ;所得到的浓度—时间计算模型可以很好地表达反应全过程 .此数据处理方法为实验数据处理提供了新的途径     

物理学中的线性思维和非线性思维方法

通过归纳经典物理学的确定性线性思维方法及其在物理内容和物理教育中的表现,说明线性思维方法的局限性;通过介绍现代物理学中的不确定性的非线性思维方法及其在现代科学中的优势,尝试在物理教育中贯彻实施非线性思维的教育方式.     

边界元数值计算中样条插值函数特征分析

样条函数替代边界元数值计算中常用的分段多项式插值作函数逼近，其优点是：一方面，在给定区间上用三次样条逼近任意有二阶连续导数的函数，均方差最小；另一方面，三次样条的阶次较低，结点值的误差不会因插值计算而扩散很远，插值计算的稳定性好。分析了样条插值函数特征，并给出了具体求解格式。数值计算中引入样条函数，使最终系数矩阵变成带宽很窄的条带阵，与分段多项式插值相比，大大提高计算精度和解题效率，为解决边界元数值计算中遇到的困难奠定了基础。