鞍点存在定理与minimax定理

建立如下结果：１．一个弱型广义鞍点存在定理；２．一个强型广义鞍点存在定理．３．两个关于向量函数的广义ｍｉｎｉｍａｘ这理，这些定理推广了Ｔａｎａｋａ最摈结果，为作这些推广，提出了向量值函数新的广义齿性条件，这些条件是严格弱于通常的ｎａｔｕｒａｌ拟 ｎａｔｕｒａｌ严格拟凸的，考虑的数学结构空间是局部凸的拓扑定量空间和实用序的拓扑向量空间。     

γ─转移下（上）半连续函数及其在变分不等式问题中的应用

本文应用γ—转移下（上）半连续函数和γ—广义拟凸（凹）函数的概念，首先对ＦＫＫＭ定理进行了推广，然后利用所得结果讨论了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ线性拓扑空间中的变分不等式和鞍点问题，获得了一些新的结果，这些结果削弱了通常的鞍卢、和变分不等式问题中对函数的连续性和凸（凹）性要求。     

一类广义变分不等式解的存在性

对一类新的广义非线性变分不等式问题ＧＮＶＩＰ（Ｆ，ｇ，ｂ，Ｋ），在局面部凸Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑矢量空间内证明了解的存在性定理。结果中，不要求集值映象Ｆ具有某种单调性假设，Ｆ的定义域Ｋ也不必是紧的。     

H－空间上N－人非协作对策的Nash平衡点的存在性定理

本文给出Ｈ－空间上几种对策模型的Ｎａｓｈ平衡点的存在性定理，这些结论不仅是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑线性空间中相应结论的推广，而且为进一步研究Ｈ－空间上对策的解及稳定性打下一定基础。     

H－空间上N－人非协作对策的Nash平衡点的存在性定理

本文给出Ｈ－空间上几种对策模型的Ｎａｓｈ平衡点的存在性定理，这些结论不仅是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑线性空间中相应结论的推广，而且为进一步研究Ｈ－空间上对策的解及稳定性打下一定基础。     

推广的广义双拟变分不等式

利用Ｙｅｎ给出的极小极大小等式，在Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸空间中研究了一类变分不等式解的存在性问题，结果分别统一，推广了广义双拟变分不等式和拟似变分不等式的解的存在性容量。     

非凸非光滑向量优化问题的S－有效解

引进了可标量化有效性（ｓ－有效性）的概念，在局部凸的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ线性拓扑空间中讨论了非凸非光滑向量优化问题的Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子、鞍点和Ｌａｇｒａｎｇｅ型对偶，证明了几种真有效性与ｓ－有效性在相当一般的条件下是等价的．     

关于Birkhoff的一个区间拓扑问题

ＢｉｒｋｈｏｆｆＧ．在他的名著［１］中提出了如下的问题：“一个无穷宽的格在其区间拓扑下能否成为一个Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间？”（ＣａｎｌａｔｔｉｃｅｏｆｉｎｆｉｎｉｔｅｂｒｅａｄｔｈｂｅａＨａｕｓｄｏｒｆｆｓｐａｃｅｉｎｉｔｓｉｎｔｅｒｖａｌｔｏｐｏｌｏｇｙ？），本文具体构造了格Ｌ及Ｌ＇，它们都具有无穷宽度，在各自的区间拓扑下，Ｌ是　Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间，而Ｌ＇则不是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间，从而解答了本问题。     

非Hausdorff线性拓扑空间的拓扑结构

通过引入丛集、带集、带空间等概念，证明了任何非Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ线性拓扑空间都是带空间，其拓扑结构由零点集的闭包（子空间）决定，是具有固定形式的，随后作为特例，讨论了有限维非Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间，给出了更强的结果。     

概率空间中Hausdorff测度和填充测度的Frostman引理

在欧几里得空间中，Ｆｒｏｓｔｍａｎ引理是联系广义位势理论和Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测试的一个有用的工具。我们得到了概率空间中Ｂｉｌｌｉｎｇｓｌｅｙ定义的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的类似结果。     

拓扑向量空间中的W-距离和向量值Ekeland变分原理(英文)

类似于度量空间中的W-距离,给出拓扑向量空间中的W-距离.由此,我们推出一个向量值Ekeland变分原理,其目标函数是从具有W-距离的拓扑向量空间到拓扑向量偏序空间.同时,获得了Caristi不动点定理和Takahashi非凸极小化定理而且证明了三个定理之间是等价的.     

Hausdorff局部凸拓扑向量空间Φ－混合平稳随机序列的大偏差

证明了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸拓扑向量空间中Φ－混合平稳随机序列的算术平均的大偏差原理．     

广义向量锥拟凸拟平衡系统的存在性定理

在实局部凸Hausdorff拓扑空间中证明了广义向量锥拟凸拟平衡系统的存在性定理.作为它的应用,得到了多目标广义系统问题弱Pareto-Nash均衡点的存在性结果.     

桶空间的几个特征性质

从Ｂａｎａｃｈ－Ｓｔｅｉｎｈａｕｓ定理、算子空间的完备性和双线性映射等方面给出了桶空间的几个特征性质．主要结果是定理１设Ｘ是Ｍａｃｋｅｙ空间，Ｙ是非零的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸空间．则Ｘ是根空间当且仅当Ｌｓ（Ｘ，Ｙ）中任何有界网｛Ｔａ｝的点点极限Ｔ都属于Ｌｓ（Ｘ，Ｙ）．定理２设Ｘ是Ｍａｃｋｅｙ空间，Ｙ是有界完备的非零Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸空间．则Ｘ是桶空间当且仅当Ｌｓ（Ｘ，Ｙ）是有界完备的．定理４设Ｘ和Ｙ是非零的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸空间，则Ｘ是桶空间当且仅当每个点点有界的从Ｘ×Ｘ到Ｙ的各别连续双线性映射族都是等度亚连续的．     

单向Hausdorff最佳逼近的特征

研究了单向Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ最佳逼近问题，对Ｃ（△）中的一类非线性集，给出单向Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ最佳逼近和唯一单向Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ最佳逼近的特征定理。     

序线性拓扑空间中向量值规划问题的弱鞍点定理和弱对偶定理

本文利用广义次似凸的概念在序线性拓扑空间中给出了向量值规划问题的一个弱鞍点定理和一个弱对偶定理.推广了有关结论.     

对称算子均衡问题解的存在性分析

本文研究了拓扑向量空间中对称算子均衡问题解的存在性.在自然拟C-凸及C-上半连续的条件下,本文利用KKMF定理获得了拓扑向量空间中对称算子均衡问题解的存在性定理.所得结果改进和推广了现有的工作.     

非紧条件下广义集值隐向量拟变分不等式问题解的存在性

目的 研究非紧条件下广义集值隐向量拟变分不等式解的存在性。方法 与之前的大部分研究相比，放松了紧的条件，结合集值映射的上半-C-连续性以及C-凸或C-似拟凸性，利用不动点定理进行研究。结果 给出了非紧条件下广义集值隐向量拟变分不等式问题解的存在性定理，并根据广义集值隐向量拟变分不等式问题与其他向量变分不等式问题的相关性，给出了相应的推论。结论 非紧条件下解的存在性结果推广了之前的相关定理。     

一类分形渗流的相位跃迁

研究了广义随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的渗流相位，证明了广义随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯向渗流相位跃迁的一系列结果，并给出了广义随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

增算子的不动点定理的推广

给出了具有半序结构的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间Ｘ上集值增算子的不动点定理，推广了文献〔１〕中定理１，减弱了其对空间Ｘ的要求，如果Ｘ仅为半序集，给出了Ｘ上单值增算子的不动点定理，改进了文献〔１，２，３〕中的相应结果。