一类交叉扩散系统的定态解和稳定性

利用简单特征值分歧定理讨论了一类交叉扩散系统的分歧问题，得到了发自半平凡解的非平凡正定态解的存在性，并给出了关于分歧解的稳定性的条件．     

一类交叉扩散系统定态解的分歧与稳定性

为得到一类在交叉扩散效应下两种群相互竞争的生物数学模型的正定态解的分歧和稳定性,运用谱分析方法和分歧理论,首先对半平凡定态解的稳定性作出了分析,然后分别以生长率a和b为分歧参数,得到发自半平凡定态解的非平凡定态正解的存在性和稳定性．将以上结论用于具体的生物模型,发现当a和b在某个具体范围时,分别存在非平凡正定态解,文中同时证明了其渐进稳定的充要条件。     

一类具有交叉扩散系统的定态解的分歧分析及稳定性

利用Liapunov-schmidt方法证明一类具有交叉扩散系统的发自平凡解的非平凡正定态解的存在性,并利用谱分析方法得到关于这个分歧解的稳定性的一个条件.     

一类捕食系统的定态分歧与稳定性

应用分歧和摄动理论讨论了带有交叉扩散项的三种群捕食链系统的正定态解的存在性和稳定性.先后以食饵的出生率、第一捕食者的死亡率和第二捕食者的死亡率作为分歧参数,利用线性化稳定性原理,逐步得到弱半平凡解、强半平凡解和非平凡解,并给出了关于这些分歧解的稳定性条件.     

一类具有交叉互惠共存系统的定态分歧与稳定性

研究一类具有交叉扩散互惠共存系统,在方程所描述的模型中,两个互惠物种栖息在一个有界区域内.在齐次Dirichlet边界条件下,应用谱分析和分歧理论的方法,得到了发自半平凡解的非平凡正定态解的存在性,并给出了关于分歧解的稳定性的条件.     

一类单种群模型的定态解和数值计算结果

应用分歧理论讨论一类单种群模型的非负定态解，并对该解的稳定性进行了分析．进一步对空间变量为一维的情形考虑全局分歧性态．利用数值延拓方法进行了分歧点的计算和分歧解曲线的跟踪，给出分歧图形．得到与理论分析相吻合的结果．     

一类捕食系统的非负定态解及其稳定性

应用渐近展开的方法构造生物学里提出的一类具有反应扩散项的捕食者─食饵系统的非平凡非负定态解，并应用固有值的解析摄动理论对所获得的非平凡非负定态解进行了稳定性分析．     

一类传染病模型的全局定态分歧

应用分歧理论讨论带反应扩散项的ＳＩＲ传染病模型的定态分歧解的存在唯一性，稳定性和全局分歧性态。     

生物种群竞争模型定态正解的存在性

对方程的一类特殊解－相应泛函的极小值点进行了估计，避开了对方程所有解的讨论。由此证明了一个映射不动点的存在性，而此不动点就是生物种竞争模型的定态正解。最后，说明了用其它方法得到的某些结果是本文的特例。     

用平均值判断系统定态解稳定性的注记

给出并证明了用平均值方法判定系统定态解稳定性的判定定理，并对具有多个定态解的系统进行了分析。     

一类非驻定系统零解的稳定性

本文研究了线性微分方程dx/dt=A(t)x及一般形式的非线性微分方程组dx/dt=A(t,x)x的零解在Lyapunov意义下的稳定性问题,并给出了零解稳定、渐近稳定和不稳定的判定准则.     

一类具有负交叉扩散的SIS传染病模型的Turing稳定性

研究了一类总人口具有Logistic增长和空间扩散的SIS传染病模型。感染者具有负交叉扩散系数,表明感染者总是积极向易感者移动,利用稳定性理论,讨论了Turing失稳的条件。结果表明:阈值条件下,负交叉扩散系数较小时,无病平衡点局部渐近稳定,负交叉扩散系数较大时,无病平衡点不稳定;阈值条件下,负交叉扩散系数较小时,染病平衡点局部渐近稳定,负交叉扩散系数较大时,染病平衡点不稳定。最后利用数值模拟验证所得结论。     

具有非线性交叉扩散的Lotka-Volterra竞争系统的共存解

考虑一类齐次Dirichlet边界条件下具有非线性交叉扩散的Lotka-Volterra竞争系统的共存解问题.首先,借助线性算子的谱理论分析该问题平凡解和半平凡解的稳定性;其次,利用正锥上的不动点指数理论给出该问题共存解存在的充分条件.     

一类传染病模型的全局定态分歧

应用分歧理论讨论带反应扩散项的ＳＩＲ传染病模型的定态分歧解的存在唯一性、稳定性和全局分歧性态。     

一类反应扩散方程系统的渐近稳定性

用无穷维动力系统的方法研究了一类反应扩散系统的渐近稳定性.在齐次边界条件下证明了系统在其不变流行上的全局吸引子为系统在该不变流行内的唯一平衡点,从而证明了该系统的渐近稳定性.     

一类反应扩散系统的定性分析

本文主要通过分部积分和构造上、下解的方法,证明了一类反应扩散方程组的初边值问题的平凡解的局部稳定性,以及解的有限时刻爆破.