p自适应分析求解快速迭代算法的研究

提出一种结构系统ｐ自适应有限元分析快速求解算法．该方法以预处理共轭梯度法为基础，采用了逐单元矩阵处理技术和基于单元的分块预处理矩阵技术；提出以高斯消元法求得ｐ＝１或２时问题的解作为高阶问题初始解的求解策略，避免了显式组装系统总体刚度矩阵，具有内存需求少、收敛速度快的优点．     

不可压缩材料局部破坏问题的稳定化自适应有限元解法

本文提出的稳定化的等插值ｕ－ｐ有限元解法使得采用等插值成为可能.用本文方法结合自适应网格剖分，采用简单的线性三角形单元可求解边坡的滑动面及相应的极限荷载.文中给出了相应算例，其结果与理论解的误差小于5%.     

基于EBE策略的有限元法温度场神经网络计算

基于Element-By-Element(EBE)策略，提出了一种反馈网络和前向网络共同组成的多层神经网络以实现热传导有限元分析。输入层与中间层的联接权值为单元刚度矩阵与总体刚度矩阵的联系矩阵A，中间层与输出层的联接权值为A的转置阵，中间超单元联接权值为求解问题的单元刚度矩阵。分析和数值仿真结果表明，该神经网络稳定收敛于有限元模型解，为有限元分析并行计算提供一种新的方法。     

预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题．首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术，给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析．而求解特征值问题的子空间迭代法，当矩阵的特征值的分布范围较大时，其收敛速度会受到限制．为了加速子空间迭代法的收敛速度，对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛．讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用，从而给出了预处理子空间迭代法．最后给出了数值例子，结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间．     

解线性互补问题的多分裂多松弛因子迭代算法

考虑矩阵的多重分裂与处理器的并行计算,提出了求解线性互补问题的多分裂多松弛参数迭代算法,利用M-矩阵和H-矩阵的性质及松弛迭代的收敛性,证明了算法产生的迭代点列的聚点为原互补问题的解。最后,为提高算法的收敛速度,分析了ILU分解预处理技术的收敛特性。     

一种运用多层不完全LU分解预处理的 时域有限元方法

为了提高时域有限元方法的计算效率,将一种基于逆的多层不完全LU分解(MIB-ILU)预处理方法运用于隐式时域有限元矩阵求解中,给出了三维散射问题的模型以及时域有限元公式系统,对系数矩阵进行了分析,并给出了预处理求解方法.理论和数值表明,此预处理方法有效地减少了每个时间步求解矩阵的时间,采用几个散射问题的算例证明了此种预处理技术的效果.     

Z—矩阵的预处理迭代方法

对解大型稀疏线性方程组Ａｘ＝ｂ，当其系数矩阵Ａ为严格对角占优的Ｚ－矩阵时给出了一种预处理方法，证明了预处理后的的矩阵Ａｐ的Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ及对称的Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代均收敛的，并且对Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代的迭代矩阵ＴＤ的谱半径ρ给出了一个上界。     

弹性管柱纵横弯扭变形的离散解析法分析

针对求解管柱纵横变扭挠曲变形存在的问题，提出了离散解析法，该方法是将细长管柱离散化，求得单元变形的解析解。由连续性条件建立各单元挠曲变形系数的传递矩阵，并根据管柱两端的边界条件，同时求得各单元的挠曲变形及应力等状态参量。该方法克服了有限元或有限差分法需求解大型矩阵方程的困难，计算简单、结果可靠。通过某海上油井试油管的挽曲变形分析，说明了该方法的适用性和可靠性。     

二自由度振动系统矩阵复指数算法的改进

当位移阻抗矩阵的行列式为零时，利用矩阵复指数算法不能求解出多自由度振动系统的强迫振动解析解．以二自由度无阻尼系统为例，在分析外激励力频率与特征方程关系的基础上，提出了求解共振时强迫振动的方法，并分析了共振时的振幅变化情况．     

求解鞍点问题的广义HSS移位分裂方法

提出一种新的矩阵分裂方法,即广义HSS移位分裂方法,用于求解大型稀疏线性方程组(即鞍点问题),其中系数矩阵具有非Hermite正定(1,1)块子矩阵.同时,通过理论分析证明了在一定条件下该方法收敛到方程组的唯一解.此外,也讨论了预处理矩阵的谱性质.     

基于泰勒估计的主瓣干扰抑制方法

当有源干扰进入主瓣时，传统自适应波束形成的方向图会在主瓣内出现严重波形失真，主瓣内形成零陷，旁瓣电平陡增等问题。为此，利用泰勒估计获得真实协方差矩阵的估计，通过特征分解构建特征投影矩阵，构造旁瓣零陷加深的凸优化模型求解自适应阵列权值矢量，最后将此抑制干扰的方法和基于阻塞矩阵预处理与基于特征投影预处理等两类预处理方法进行实验仿真及性能对比，从而证明了基于泰勒估计的主瓣干扰抑制方法的优点。     

有限元单刚矩阵计算的神经网络法

固体力学有限元计算问题可以采用神经网络进行实时求解，神经网络可用改进的Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网络。求解之前必须确定信号网络的联接权矩阵（相应结构刚度矩阵）。分析了单元刚度矩阵的组成，提出用ＢＰ网络来实现单刚矩阵的实时计算方法。分别用传统有限元法和ＢＰ网络法求解了一三角形单元的单刚矩阵元素，结果表明ＢＰ网络法计算具有实时性，精度满足工程要求。     

用于ECT图像重建的预处理Landweber迭代算法

针对Landweber迭代方法收敛速度慢的问题,采用预处理方法来加快其收敛速度,即减少为计算有效解所需的迭代步数,由求解方程ATAf=ATg变为求解DATAf=DATg,其中D是预处理矩阵.讨论了构建预处理矩阵的一般方法.采用两级预处理策略构建预处理矩阵,将大的奇异值聚合并与小的奇异值分隔开来,而不是将所有的奇异值聚合在一点上,避免信号与噪声混合.使用仿真数据对预处理Landweber方法的收敛速度以及重建图像质量进行了评价.实验表明,预处理投影Landweber迭代方法同未经预处理的Landweber相比只需很少的迭代步数就可以获得比较满意的重建结果,为电容层析成像技术在线进行定量的图像重建...     

基于物理相互作用的预处理方法及其在电磁散射和辐射问题中的应用

提出了一种新颖的基于物理相互作用的预处理方法,用于对电磁辐射和散射问题生成的系数矩阵进行预处理.通过在每个结点求解小型线性方程组,可获得相应预处理矩阵参数.应用得到的预处理矩阵对大型系数矩阵进行预处理,可以明显减少计算所需要的迭代步数.文中给出了将该预处理方法应用于电磁散射和辐射的例子:分别为基于多层多极快速算法(MLFMA)求解三角反射器散射问题的计算,和对缝隙阵天线、基站天线辐射问题的计算.计算结果验证了该预处理方法的有效性.     

用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题，首先引入了求解大型对称特征值问题的预处理子空间迭代法和Chebyshev迭代法，并对其作了理论分析．为了加速预处理子空间迭代法的收敛性，笔者采用组合Chebyshev迭代法和预处理子空间迭代法，提出了计算大型对称稀疏矩阵的几个最大或最小特征值的Chebyshev预处理子空间迭代法．数值结果表明，该方法比预处理子空间方法优越．     

三维有限元-边界元耦合法的并行计算及优化措施

在应用有限元-边界元耦合法分析大规模三维电磁场数值计算问题时,采用并行计算方式可以有效地节省计算时间和提高求解精度.在介绍并行计算在线性单元和高阶单元问题实施原理的基础上,分别论述了应用自适应交叉逼近技术降低边界元求解区域内存消耗、应用分布式预处理共轭梯度法求解器对复杂且包含易变化部件求解区域进行基于相对编号的建模以提高并行机群的运行效果、应用Borland C＋＋Builder软件实现分析结果导出自动化以降低人工工作量这三种对有限元-边界元耦合法并行计算的优化措施.     

面向对象的p自适应分析系统建模与实现

采用面向对象建模技术建立了结构ｐ自适应分析模型，提出了用对象和功能模型来描述面向对象的ｐ自适应分析系统，并探讨系统分析、设计和实现。     

三维弹性力学问题中有限元方程的预处理方法

针对三维弹性问题中有限元方程的数值求解，建立了一类简单且实用的代数多重网格预处理共轭梯度法(AMG-CG法)，详细描述了相应代数多重网格方法的粗化技术及网格转移算子的构造．由于该预处理方法能有效地降低刚度矩阵的条件数，使刚度矩阵的谱分布更集中，从而大大提高了计算效率．数值结果表明，AMGCG法对求解三维弹性问题有限元方程是十分有效和健壮的。     

基于正则化的预处理子求解非对称广义鞍点问题

推广了文献[33]的正则化技巧用于求解非对称的广义鞍点问题.证明了相应迭代法的无条件收敛性及相应的预处理矩阵的谱性质.基于该预处理子,提出了一种松弛的预处理形式,对其预处理后的系统的特征性质给出了相关结论.通过数值试验证明了所提出的预处理子的有效性.     

用广义特征值法求解变压器绕组中快速暂态电压

为了满足大型变压器线圈中快速暂态仿真计算的需要,将广义特征值法应用于以线匝为单元的线圈等值电路的求解。在忽略损耗或者在电导矩阵可近似地并入电容矩阵的情况下,将电路方程转化为只含有电容矩阵和倒电感矩阵的方程,不但保证了系数矩阵主对角线元素的均匀性,而且可以采用广义特征值法求解,提高了求解电路的规模和解的有效性,并大大节省计算时间。提出了2种从频域解变换到时域解的方法,具有各自的优点。实例计算表明该文方法可用于大型变压器线圈的快速暂态分析。