小波方法解对流方程中的压缩存储和快速算法

采用有限支集正交小波数值求解线性对流方程的奇性传播问题．提出将传播矩阵按放缩尺度分块，研究了子块元素所具有的某种平移不变性和放缩相似性，在此基础上提出一种压缩存储方法和快速算法，效果显著．对多方面发挥小波方法特长问题还作了进一步的讨论，最后给出了一个数值例子．     

对流扩散方程的多尺度解耦小波算法研究

针对传统有限元方法在求解对流扩散问题时常会出现的数值震荡和数值耗散等缺点,提出一种对流扩散方程的尺度解耦小波求解方法。介绍第二代小波多分辨分析,推导有限元多分辨空间的两尺度关系,提出对流扩散方程的多尺度计算框架。推导对流扩散方程的解耦条件,并利用提升方案构造多尺度解耦小波。提出多尺度解耦小波算法,该方法通过向求解域添加解耦小波,逐步逼近问题精确解。数值算例证明,解耦小波是一种求解对流扩散方程性能优良的小波基。     

耗散KdV方程的小波似惯心血来潮充形及数值分析

利用田立新提出的小波近似惯性流形，将小波分析与无穷维动力系统相结合研究一类非线性孤立波程－耗散KdV方程的长期动力学行为，在已得到该类方程存在小波近似惯性流形及利用无穷维动力系统作更精确的误差估计的基础，笔者有L^2(R)中Rerrier-Basdevant样条周期小波基做小波分析，用低模型的小波近似惯性流形数值模拟耗散KdV方程的吸 引子，数值结果表明，小波近似惯性流形方法比Fourier分析方法及小波Galerkin方法更能反映系统的局部动力学行为。     

一种求解对流占优方程的内插小波方法

采用内插小波方法数值求解对流占优方程，提出通过变换去掉对流项，在此基础上利用紧支集Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ尺度函数的自相关函数作为内插基求解线性对流占优方程，讨论了刚度和矩阵的特性及计算方法，最后给出一个数值例子。     

求解反应扩散问题的Wavelet-Galerkin方法

提出了一种求解反应扩散问题的小波有限元方法。一般的反应扩散问题都存在着快反应慢扩散的特点,通过渐近分析知道这类问题一般都存在着各种各样的边界层。为了克服由此带来的计算上的困难,结合小波函数的特性,提出了一种自适应的小波有限元算法,不仅可以得到高精度的近似解,与通常的有限元或有限差分方法相比也大大降低了计算复杂度,可以从O(-ε2)降为O1εln1的两个数值例子表明,该方法对于几乎静止和运动的内边界层情形都是非常有效的。     

两点边值问题Daubechies小波δ-序列数值解法

使用广义函数δ-序列方法数值求解两点边值问题.这种δ-序列以Daubechies小波为基础,具有紧支、对称、拟插值的性质.以对流占优方程为例,空间导数采用Daubechies小波δ-序列作数值格式离散,验证了该方法的有效性.使用Daubechies小波δ-序列数值方法求解两点边值问题,方法简单,能方便地处理各类边值问题,计算精度高.数值算例表明,Daubechies小波δ-序列数值方法不仅能够较好地求解具有边界层的两点边值问题,而且可以非常方便地求解具有较高阶导数的梁、板等力学问题.     

对数型奇异核小波展开的递推算法

讨论了对数型奇异核小波展开的数值方法．该问题是小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法数值求解对数型弱奇异积分方程的核心问题．分析了解决该问题的难点,利用小波和正交多项式建立了一系列递推关系来解决该问题．理论分析和数值例子都说明提出的递推算法是快速稳定的．     

扰动周期KdV方程在周期小波基下的Galerkin投影

由于小波在时域和频域同时具有很好的局部性质,因此小波非常适用于局部变化比较复杂的非线性偏微分方程的数值解,文中利用Perrier-Basdevant周期样条小波基研究周期边界条件下扰动周期KdV方程的Galerkin解,将扰动周期KdV方程约为一组常微分方程,并给出动力学行为的数值计算结果,从计算结果可看出利用小波可以很好地反映动力学行为的局部性质,为研究孤立波系统中的非线性发展方程提出了一个新的思路。     

梁振动方程数值解的移位Legendre小波配置法

建立了求解梁振动方程数值解的移位Legendre小波配置法。利用移位的Legendre多项式,推导出Riemann-Liouville意义下移位Legendre小波函数的一般分数阶积分公式。利用分数积分公式和二维移位Legendre小波配置法,将梁振动方程求解问题转化为代数方程组求解。数值算例表明该方法具有较高的精度。     

对数型奇异核小波展开的递推算法

讨论了对数型奇异核小波展开的数值方法。该问题是小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法数值求解对数型弱奇异积分方程的核心问题。理论分析和数值例子都说明提出的递推算是快速稳定的。     

时滞抛物型方程的拟小波精细积分法

对时滞抛物型方程初值问题提出了采用拟小波精细积分法进行计算,采取拟Shannon尺度函数为权函数,利用小波配点法对空间域离散,将时滞抛物型方程转化为常微分方程组,然后用高效的精细积分法求解时滞常微分方程组。这种方法的优点是精确度高、稳定性好。数值算例表明,本文提出的拟小波精细积分法具有很高的精度,因而是一种有效的数值方法。     

波动方程的第二类Chebyshev小波数值解

利用第二类Chebyshev小波方法,对波动方程进行数值求解.数值实验验证了该方法具有理想的效果,相对于Haar小波具有更好的精度.     

小波变换法求解单脉冲在低损耗媒质中的传播

文章提出了一种利用小波变换求解分层、非均匀、低损耗媒质中波的传播与反射问题的新方法.它解决了Fourier变换法及线性化近似方法无法处理的问题.并用该方法计算一特例与已有数值方法的计算结果进行比较,结果基本一致.     

积分方程快速小波迭代Galerkin方法的实现

给出了求解第二类积分方程的快速小波迭代Galerkin方法的数值实现及其超收敛性的数值验证,并相应给出一种特殊形式弱奇异积分的数值计算方法,最后给出两个分别具有弱奇异核和光滑核的数值算例,用数值结果验证了快速小波迭代Galerkin方法的超收敛性.     

一类非单调守恒性沙丘问题的拟小波解

文章用拟小波方法数值求解一类非线性发展方程.空间导数用拟小波数值格式离散,时间导数用四阶Runge-Kutta方法离散,非局部算子用Newton-Simpson数值积分公式离散;在对非局部算子的处理中,由于拟小波基中含有Gauss正则因子,因此数值计算中,加快了收敛速度;通过数值算例验证了其数值解不满足最大值原则.     

小波矩量法求解电磁场积分方程

讨论了小波基函数在求解电磁场积分方程中的应用,小波求解减小了数值方法对存储量的要求,在达到允许精度的前提下,使计算量相应减小,并有地解决了所出现的病态矩阵问题。     

Burgers方程的高精度多步显式格式

为提高Burgers方程的数值计算精度和效率，提出了一种新的高精度多步显式格式．在空间坐标上按差分法离散，在时间方向上将差分改为积分，应用显式指数时程差分法构造出了不同精度的计算格式．对不同初边值Burgers方程进行了数值模拟，并与显式交替分组法、交替Crank-Nicolson并行算法和小波法等算法进行了比较．结果表明，当新方法的网格比是参考算法网格比的2．5～20倍时，新方法数值解的绝对误差仍然小于参考算法数值解的绝对误差．该方法为数值求解非线性偏微分方程提供了一族不同精度计算格式，扩大了指数时程差分法的应用领域．     

奇异性阶的小波数值估计

为了探测奇异性位置和奇异性阶，基于基数Ｂ－样条和基数Ｂ－小波提出了小波数值探测方法，并对具有奇异性的函数进行了数值计算，验证了方法的有效性，为在力学领域探测奇异性位置和奇异性阶提供了有效的方法。     

周期小波基下Burgers方程数值模拟

研究周期边界条件下非线性Burgers方程的周期小波基下Galerkin解，利用周期样条小波基的正交变换，结合Burgers方程所具有的对称性作线性变换，约化非线性Burgers方程为例组常微分方程组，得到该方程的Galerkin解，在相空间中进行分析，采用能表征全域特性的小波组合函数，数值分析表明周期小波基下Galerkin解与Fourier分析下的数据解比较更能反映方程的局部特征，本文的研究为非线性发展方程的局部复杂性研究提出了一个新的基础。     

扰动周期KdV方程在周基下的Galerkin投影

由于小波在时域和频域同时具有很好的局部性质,因此小波非常适用于局部变化比较复杂的非线性偏微分方程的数值解.文中利用Perrier-Basdevant周期样条小波基研究周期边界条件下扰动周期KdV方程的Galerkin解,将扰动周期KdV方程约化为一组常微分方程,并给出动力学行为的数值计算结果.从计算结果可看出利用小波可以很好地反映动力学行为的局部性质,为研究孤立波系统中的非线性发展方程提出了一个新的思路.