一类函数图像的填充维数与分数阶导数

对一类Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓ函数进行了研究，给出了其填充维数的一个计算公式，并结合分数阶导数，给出了当维数与导数满足一定的关系时，函数的分数阶导数的计算式．这些结果对已有结果进行了较大改进．     

一类Weierstrass型函数的分数阶W-M导数图象的分形维数

通过对Weierstrass型函数变形,考虑了一类广义的Weierstrass型函数,这类分形函数图象的维数已求出,在此基础上应用Weyl-Marchaud分数阶导数(简称"W-M导数")的定义进一步求出了这类分形函数的分数阶导函数图像的维数。     

B─D算子的导数对有界变差函数的收敛速度

研究了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ算子的任意阶导数对闭区间￣［０，１］上有界变差函数的逼近，给出了点态收敛阶，并证明了本文所得到的结果是不能改进的。     

一类亚纯函数的Julia集

证明具有多项式Ｓｃｈｗａｒｚ导数的亚纯函数，如果它有一个渐近值为∞（或为极点），那么它的Ｊｕｌｉａ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数等于２。特别地，具有多项式Ｓｃｈｗａｒｚ导数的整函数，其Ｊｕｌｉａ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数必为２。     

用神经网络逼近函数及其导数

对于给定的函数ｆ∈Ｗ′Ｍ［－π,π］ｄ,Ｍｂａｓｋｅｒ和Ｍｉｃｈｅｌｉ已构造出具体的神经网络逼近Ｓｏｂｏｌｅｖ类函数及其导数并给出逼近阶的估计。但对于给定的函数φ∈Ｗ′Ｍ（Ｒ′）并没有考虑。文章通过一个定理和Ｍｂａｓｋｅｒ的一个结果,对给定的函数φ∈Ｗ′Ｍ（Ｒ′）构造出具体的神经网络逼近Ｓｏｂｏｌｅｖ类函数及其导数并给出逼近阶的估计。     

球Bessel函数的数值计算

本文详细分析了整数阶球Ｂｅｓｓｅｌ函数及其各阶导数递推算法，给出了计算球Ｂｅｓｓｅｌ数值所需要的数学化工。对工程电磁场实际问题的编程计算结果表明，递推算法不仅编程简单，而且计算精度也是相当高的。     

导数、e-导数与非线性度、代数免疫性

为提高密码系统抵抗线性逼近攻击、差分攻击、相关攻击、代数攻击等众多密码攻击的能力,提高密码系统的安全性,利用布尔函数导数部分和e-导数部分求非线性度中与函数距离最近的线性函数和求函数最低代数次数零化子的方法.分别给出了平衡H布尔函数、Bent函数、重量2n-1+2n-2的H布尔函数的与函数距离最近的线性函数、非线性度,最低代数次数零化子、代数免疫阶等结果,并给出了提高奇数元函数非线性度和代数免疫阶的方法和结果.     

一类线性插值算子的导数逼近

为了改善Lagrange插播算子的一致收敛性并提高算子最佳收敛阶,我们以一类Ja cobi多项式的零点作为插值结点,通过对插值结点处函数值的线性组合,构造了一类线性插值算子,给出了该类算子的最佳收敛阶定理;进而研究了此类算子的导数逼近问题,利用对算子进行分项估计的方法,不仅证明了该算子的导数一致收敛于具有连续导数的函数,而且给出了算子的一阶导数逼近函数导数的最佳收敛阶.     

关于一类函数及其分数阶微积分函数的分形维数

将经典的Weierstrass型函数中的函数项扩展为一般的李卜希兹连续周期函数,在指数参数大于等于1的情况下讨论了这类函数及其分数阶微积分函数,得出原函数及其分数阶积分函数图像的分形维数均为1,并给出其分数阶微分函数图像维数的上下界估计.同时,利用Matlab绘制出不同α值的函数图像,使结果更直观.     

Post－Widder算子同时逼近的点态结果

给出了ＰｏｓｔＷｉｄｄｅｒ算子线性组合同时逼近的点态结果，并用其导数给出了高阶Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类的特征刻划     

概率方法在布尔函数m阶Walsh谱中的应用

应用概率方法研究了布尔函数的ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的问题，首次给出了布尔函数的ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的概率方法表达式，给出了布尔函数的ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的性质及布尔函数与一个ｍ阶布尔函数相互独立的充要条件     

Post—Widder算子同时逼近的点态结果

给出了Ｐｏｓｔ－Ｗｉｄｄｅｒ算子线性组合同时逼近的点在记结果，并用其导数给出了高阶Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数的特征刻划。     

Faà di Bruno公式在函数逐次求导上的应用

给出了Fa dibruno公式在函数逐次求导上的应用定理并给出了证明 ,同时应用此定理给出了一些抽象复合函数的逐次导数 ,并利用Stirling数对结果进行简化。为进一步研究更加复杂的函数的导数及其性质打下了基础。     

分形油藏非Newton黏弹性液分数阶流动分析

将分数阶导数和分形维数及谱维数引入渗流力学建立了分形油藏具有松弛特性的非Newton黏弹性液体的含有分数阶导数的不稳定渗流模型, 引入一种新的积分变换, 并利用此积分变换和离散逆Laplace变换技巧及广义Mittag- Leffler函数研究了分形油藏中非Newton松弛黏弹性液分数阶流动特征. 对任意的分数阶导数得到了精确解, 并求出了无限大地层的长时和短时渐近解, 用Laplace变换求逆数值反演Stehfest方法分析无限大地层黏弹性液的流动. 结果表明黏弹性特征越明显的流体对分数导数的阶数越具有敏感性. 新的积分变换为研究分形介质渗流问题的力学性质提供了新的解析工具.     

变系数线性微分方程的一种解法

给出了未知函数的一种线性变换，旨在消去未知函数的零阶导数项而将 方程化为可降阶的类型。     

关于幂指函数求导的进一步探讨

本文从导数的定义出发，进一步讨论幂指函数的导数。将一元幂指函数的求导推广到多元幂指函数、n阶幂指函数的求导问题上，比较全面地给出了几个关于幂指函数导数的结论。     

奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式

针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.     

粗糙集理论中粗糙函数定义的改进及粗糙导数性质的证明

对二元、n元粗糙函数、k阶粗糙导数的定义进行了改进,给出了一元、二元粗糙导数的性质,并对一元、二元、n元粗糙导数的性质给出了较详细的证明.     

单位圆盘上的Carleson测度与全纯函数的分数次导数

本文在复平面的单位圆盘上用Ｈａｒｄｙ空间函数和Ｂｅｒｇｍａｎ空间函数的β阶分数次导数来刻划了Ｃａｒｌｅｓｏｎ测度，建立了相应的Ｃａｒｌｅｓｏｎ不等式。     

凸函数的加权积分不等式及其生成的差

从凸函数的定义出发,建立了两个新的带有权函数的Hermite-Hadamard型不等式.对于一阶可微函数,利用一阶导数的界给出由带有权函数的Hermite-Hadamard型不等式生成的差值的估计.对二阶可微的凸函数,证明了当其一阶导函数为凸函数时,本文给出的结果是已有文献结果的加强.