一类有脉冲一阶泛函微分方程的正周期解

利用锥不动点定理研究有脉冲的一阶泛函微分方程正周期解的存在性, 给出了多时滞的一阶脉冲微分方程周期解存在的充分条件, 并且讨论了生态学中所提出的几类时滞脉冲微分方程模型, 包括红细胞再生模型、 果蝇模型和多时滞的Logistic方程等.     

(3+1)维可积模型的孤子解

为了得到(3 1)维可积模型的精确解，建立了(3 1)维非线性偏微分方程与一维的立方非线性Klein-Gordon(NKG)方程的解之间的变换关系；利用这个简单的变换公式和非线性KG方程的解，得到了(3 1)维可积模型的孤子解，这种方法可广泛用于求解其他一些非线性偏微分方程的孤子解。     

具媒体影响的时滞HIV传染动力学模型及其解的正性和有界性

建立一类具媒体影响的时滞HIV传染动力学模型来研究媒体等对HIV传染的影响。通过运用时滞微分方程相关理论证明了模型解的正性;运用常微分方程比较定理和时滞微分方程解的指数有界定义等证明了模型解的有界性。研究模型解的正性与有界性是研究此类模型其它动力学性质的前提基础。     

有限差分方法在期权定价中的应用

偏微分方程的有限差分解法是通过将偏微分方程离散化为差分方程，求得微分方程的近似解。通过研究在期权定价中，价格是随机的期权定价方程的有限差分解法，并与二叉树图法、标准的Black-Scholes定价模型求得的解相比较，得出3种方法的解具有相似性的结论。     

利用计算机模拟二阶系统的图形解

在电子虚拟工作平台Electronics workbench下建立了二阶系统常微分方程的模拟电路，并对其进行模拟计算，得到不同激励下的输出响应一图形解，模拟结果证明了模型的正确性．只要建立合适的电路模型，同样可以求解高阶微分方程的图形解．     

强迫布鲁塞尔振子的概周期解

通过适当的坐标变换，我们化简布鲁塞尔振子模型为拟线性微分方程，然后用概周期解的扰动原理证明了布鲁塞尔振子模型的概周期解的存在性．     

森林病虫害的常微模型

讨论森林病虫害方程，建立了森林病虫害的一些常微分方程模型，并讨论了模型解的性质。     

在脉冲免疫和脉冲隔离作用下的SIQR模型全局分析

本文讨论了在脉冲免疫和脉冲隔离作用下的SIQR模型．假定在每次免疫期有m次脉冲隔离发生，利用脉冲微分方程解的比较定理^[1]证明了无病周期解在一定条件下是全局渐近稳定的．     

一个微生物生态模型的周期解

文章研究了一类与厌氧消化过程微生物生态模型有关的微分方程组在非自治双曲情形扰动下的周期解，通过利用重舍度的延拓定理，获得了该方程组周期解全局存在性的充分条件。     

SB模型恒稳定解的degree

研究一个非线性常微分方程系统——一个简化的Brusselator模型．证明这个模型存在一个严格的正的不变区域，在此区域内该模型存在唯一的恒稳定解，且解的degree为1．     

微生物培养模型的一致持续生存与周期解

讨论了一类单种群利用两种营养的微生物培养模型．该模型假设营养以周期方式输入并引入了从种群吸收营养到营养被转化为生物量的时滞．以Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ方法为基础，得到了系统一致持续生存的充分条件．对一般的周期泛函数微分方程，导出了周期解存在的充分条件，并由此获得了微生物培养模型正周期的存在性．     

时变脉冲微分方程初值问题解的存在性

首先给出了脉冲微分方程初值问题的解与相对应的常微分方程初值问题的解之间的关系,然后利用常微分方程理论讨论了一类时变脉冲微分方程初值问题,并在相对较弱的条件下建立了解的存在性定理,所得解允许和某些Sk相遇多次,推广了相关问题的已有结果.     

具冬眠与脉冲清淤的chemostat动力学模型研究

研究了一类具有冬眠和脉冲清淤的chemostat动力学模型.利用脉冲微分方程理论,得到了系统中微生物种群灭绝周期解全局渐近稳定性及系统持久性的充分条件.     

一类一阶泛函微分方程正周期解的存在性

本文运用全局分歧定理研究了一阶泛函微分方程u'(t)-a(t)u(t)+λg(t)f(u(t-τ(t)))=0,t∈R正T-周期解的存在性,其中λ0是参数,a∈C(R,[0,∞)),g∈C(R,[0,∞))且a?0,g?0,τ∈C(R,R),a,g,τ都是T-周期函数,f∈C([0,∞),[0,∞)).本文构造了该方程正T-周期解的全局结构,获得了方程正T-周期解的存在性.     

一类辅助微分方程的亚纯解及其应用

介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。     

某些非线性发展方程新的精确解(英文)

利用新的辅助微分方程,描述了一个构造数学物理中非线性发展偏微分方程精确解的直接代数方法.借助这种方法,考察了某些具有重要应用背景的非线性发展偏微分方程,并且获得了丰富的新的精确行波解.所得结果推广了先前文献的结果.     

一类带齐次分裂核的群体平衡方程的相似分析及相似解

该文研究一类带齐次分裂核的群体平衡方程的相似分析及相似解.首先将尺度变换群法用于一类带齐次分裂核的群体平衡方程, 探寻尺度函数的相似不变量,用自相似不变量构造自相似解; 其次用解的群变换和自相似解获得了原方程的相似解、显式精确解、约化方程, 分析了解的动力学性态; 最后,相似分析结果表明:尺度变换群法不仅可用于纯微分方程, 而且可用于群体平衡方程.     

某类高阶线性微分方程解的导函数的不动点与超级

研究了几类整函数系数的高阶线性微分方程解的导函数的不动点的问题,得到：由于受到微分方程的制约,该类方程解的导函数的不动点密度与解的增长性有着密切联系。     

一阶非线性具偏差变元的微分不等式解的性质

研究了一类一阶非线性时滞微分不等式及方程解的性质．通过引进一个新的变换,获得了其解的有关振动性质的一些新的结果．所用的方法也适用于时超微分不等式及方程．所得结果推广了已有文献的相应结论．     

关于高阶线性微分方程解的导数的不动点

研究了一类整函数系统的高阶线性微分方程解的导数的不动点问题，得到：由于受到微分方程的制约，该类方程解的导数的不动点性质与解的增长性有密切联系。