双曲Euler公式与Lorentz变换

利用双曲Euler公式[1],证明了双曲平面H上的一类乘闭子集S2与一类幺正矩阵群U2[2]同构，具体刻划了H平面上的线性变换与Lorentz变换的关系．     

矩阵方程AX=A+λX中矩阵乘法的可交换性

一般情况下,矩阵乘法不满足交换律.而在一类矩阵方程AX=A+λX中,矩阵乘法满足交换律.对这类情况给出2种证明方法.     

广义Sylvester矩阵方程AX-XF=BY的显式解

给出了广义Sylvester矩阵方程AX-XF=BY当F为任意矩阵时的一种完全的解析通解.该通解由矩阵对(A,B)构成的能控性矩阵,一个对称算子矩阵和矩阵对(Z,F)构成的能观性矩阵组成,这里Z是一个任意的参数矩阵,用来表征该方程的解的自由度.利用著名的Levverrier算法,该解析解的一个等价形式被给出.给出的结果是参考文献[13]的推广,在[13]中F被假设为友矩阵.     

循环矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类循环矩阵反问题的最小二乘解,给出了解的存在定理和解的一般表达式.考虑了给定矩阵的最佳逼近问题,证明了问题存在唯一解,给出了唯一解的表达式,最后给出了两个数值算例.     

一类广义系统Kalman滤波新方法

基于矩阵理论[8]和时域上的Kalman滤波理论[5],对广义离散随机线性系统进行研究.运用矩阵约当分解,将一类广义系统化为正常系统,并利用已有的正常系统结果,给出一类广义最优Kalman滤波器,其算法简单,为递推算法,且避免了计算ARMA新息模型和白噪声估值器,便于实时应用.仿真例子说明了算法的有效性.     

复亚正定矩阵和U_x-广义正定矩阵的推广

在复亚正定矩阵和Ux-广义正定矩阵的基础上,对正定矩阵进行了进一步的推广,研究讨论了Ux-复亚广义正定矩阵和U1x-广义正定矩阵及U2x-广义正定矩阵的定义及其性质,并给出了若干等价条件.     

求解非线性矩阵方程X~α+A~*X~(-1)A=Q的免逆迭代算法

非线性矩阵方程Xα+A*X-1A=Q在工程中有着非常重要的应用,其中:A,Q为n维复矩阵,且Q为n维Hermitian正定矩阵.给出了当α≥1时,求解非线性矩阵方程Xα+A*X-1A=Q最大Hermitian正定解的免逆迭代算法,并通过数值举例说明了所给算法的有效性.     

矩阵广义对角占优和非奇异的计算机判定

本文给出文[2]、[3]中广义对角占优矩阵,M—矩阵,非奇矩阵主要判定定理的计算机统一实现的框图和计算程序。     

复广义规范矩阵的一些性质

定义复广义规范矩阵,拓广了复规范矩阵和复正定矩阵(未必对称)的概念.研究复广义规范矩阵的一些等价条件,解决了‖A‖与‖A‖2/n的上界、下界问题,其中A=H(A)+K(A),H(A)=frac12(A+A*),K(A)=frac12(A-A*).由于引入广义规范矩阵的概念,得到了复规范矩阵与复正定矩阵的统一的研究方法.     

关于一类矩阵特征值的扰动

讨论可对角化矩阵和可对称化矩阵特征值的扰动,推广了参考文献[6]中某个结果并改进了参考文献[2～5]中的相应结果.     

预条件CMRH方法加速求解半空间三维电磁散射问题

为了高效求解半空间三维电磁散射问题中离散电场积分方程产生的大型对称稠密复线性矩阵,将半空间多层快速多极子方法与CMRH方法相结合,其中多层快速多极子方法用于加速CMRH方法中的矩阵矢量乘运算.为了验证文中方法的有效性,分别计算了位于有耗半空间的圆柱体、长方体以及某导弹模型的散射特性. 结果表明,所提出的方法不仅可以滤除高频误差,平滑低频误差,而且能使求解半空间离散电场积分方程的迭代次数和计算时间比现在广泛使用的广义最小余量法显著减少. 同时,CMRH方法与稀疏近似逆预条件、对称超松弛预条件结合可进一步提高求解效率.     

捷联系统姿态算法的优化

该文对姿态计算四元数方法进行了研究.通过对计算姿态矩阵的U-S分解,清楚地表达了不同算法的标度误差、歪斜误差和漂移误差;同时也对整流误差、算法优化以及陀螺输出速率信号的提取阶次与计算误差间的关系等问题作了探讨     

卓越师资班线性代数课程矩阵乘法教学方法研究

结合卓越师资班的培养要求,探讨线性代数课程矩阵乘法算法的结构分析教学方法.通过逐层分析探寻矩阵乘法的规则和实际意义,突出教学重点,突破教学难点,旨在开阔学生对矩阵乘法原理的理解,并为解决实际工科问题提供思路.     

关于CFIE-MLFMA算法的一类预条件方法

研究了多层快速多极子算法(MLFMA)的预条件加速技术.利用MLFMA的近场矩阵的结构特征,先将其分裂为对角块阵、不完全下三角块阵和不完全上三角块阵,再将对角块作LU分解,就可以构造出一系列的预条件阵DILU.与不用预条件或只用对角块预条件相比,这些预条件阵能大幅度地减少迭代次数,节省计算时间.一部分预条件阵不会增加存储量,而另外一部分只增加很少的存储量.文中给出的数值算例比较了几种不同预条件阵的优缺点,也验证了这些预条件加速方法的正确性和有效性.     

带尺度整数DCT及其快速算法

通过提出一种DCT矩阵的稀疏分解方法得到了带尺度整数离散DCT的概念与快速算法．整数DCT算法完全通过整数加法和移位来实现,可以无损地表示信息,同时其算术运算量比传统的DCT算法具有大幅度的减少,因此,方法非常适合于硬件的实时实现．基于带尺度整数DCT的图像压缩实验验证了算法的高效特性．     

一种有符号定点数乘法运算的快速算法

在对已知乘法器结构及算法进行分析比较的基础上,提出一种快速乘法算法,即将乘数分解成几个2的指数次幂与不能再分的整数1或0或-1之和,相乘时则只需对被乘数进行几次移位相加即可得到结果,从而提高乘法速度.并用MATLAB程序对算法进行了验证.     

分块对角矩阵的性质

对分块对角矩阵的行列式、可逆性及逆阵计算、乘法、伴随矩阵等性质进行了总结.给出了非零子块矩阵与分块对角矩阵特征值、特征向量、可相似对角化、可正交相似对角化等方面的若干性质,并给出了相应证明.     

基于特殊选择的抽象进化算法的收敛性

首先定义了抽象选择算子和抽象进化算子，基于这两种算子给出了一般抽象进化算法的定义．特别讨论了一种基于特殊选择的抽象进化算法，根据状态空间的分类，分析了这种特殊选择进化算法种群的一步转移概率矩阵的性质，最后证明了这种算法的Markov链存在极限概率分布．     

一种M—M教育评价法的通用程序——模糊数学综合评判的BASIC程序

本文给出了模糊数学综合评判一个单级评判的通用程序和一个两级评判实例的框图,并针对矩阵的Zadeh乘法和普通乘法给出了不同的程序方案。