椭圆型方程混合边值问题解的几个先验估计

导出了椭圆型方程混合边值问题解的先验估计,并用它证明非线性混合边值问题正解的存在。     

二阶完全非线性椭圆方程古典解先验估计的注记

本文改进前文二阶完全非线性椭椭圆型方程古典解的一些先验估计的结果。该文中所有结论在条件Fs去除后仍成立。 [1]中讨论了如下问题 F(D~2u,Du,u,x)=0 在Ω;u=0在Ω(1)其中Ω为R~(n~2)中的有界区域。本文改进[1]的引理2.1,除去[1]中条件F_s的限制同样获     

非线性椭圆型复方程组的一类复合边值问题解的先验估计

非线性椭圆型复方程组的一类复合边值问题解的先验估计柴俊琦，李生训（河北轻化工学院，０５００１８，河北石家庄）ｌ问题的提法设Ｄ是平面Ｎ＋ｌ连通区域，其边界ＰＥＣ）（０＜ｐ＜！），考虑Ｄ上一阶非线性椭圆型复方程组：不妨认为Ｄ是单位圆内Ｎ＋ｌ连通圆界区域，...     

微分方程解的先验估计

对于给定的二阶线性微分方程的两点边值问题，在工程上利用计算机进行此类微分方程的数值解时，必须考虑数值解是否稳定，算法能否得以实现．为此必须考虑其解的存在性，即讨论它的解是否具有稳定性．针对两点边值问题的二阶线性微分方程的解的估计，运用能量分析法对微分方程的解进行先验估计，并在不同的范数条件下，给出了具体的表达式．     

二阶椭圆与抛物型复方程的一般初非正则斜微商问题解的唯一性与先验估计

本文论述了多连通柱体区域上二阶椭圆与抛物型复方程的一般初非正则斜微商边值问题。我们先给出这个边值问题的提法,然后运用极值原理证明上述问题的解的唯一性,最后给出上述问题解的先验估计。     

一类带Nuemann边值条件的非线性椭圆方程的先验估计

证明了一类带Nuemann边值条件的非线性的椭圆方程的解的先验估计。     

拟线性椭圆型方程广义解最大模的先验估计

本文给出了一类拟线性椭圆型方程广义解的最大模的先验估计,并推广了Mira-nda等人的一些主要结果。     

椭圆型偏微分方程解的研究

利用泛函分析理论证明椭圆型方程弱解的存在性。     

二阶椭圆型偏微分方程组边值问题的有限元算法

本文针对一类二阶椭圆型偏微分方程组的边值问题,提出了有限元算法,给出了有限元近似解在Ｌ２,Ｈ模下的最优阶误差估计式．     

一类半线性椭圆方程解的存在性问题

主要应用环绕定理及一些解的估计来讨论一类半线性椭圆方程：-△μ-μ/｜x｜2μ=k（x）｜μ｜^2-2μ＋λμ,μ∈Ho^1（Ω）,当k（x）满足一定条件时,方程存在一个非平凡解。     

一类超线性椭圆方程的非平凡解

应用环绕定理以及精确估计来讨论一类在零点有奇性的超线性椭圆方程:-Δu k(x)x 2u=u 2*-2u,u∈D1,0 2(Ω),其中k(x)满足一定的条件,2*=2N/(N-2)(N≥3),可以得到一个非平凡解的存在性.     

四阶椭圆型偏微分方程解的多重边界层性质

研究某类四阶椭圆型偏微分方程奇摄动边值问题解的多重边界层性质．根据不同层次引用不同的伸长变量，分别构造了具有不同量级的边界层校正项，同时给出证明摄动问题解存在的充分条件，进而证得关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计．     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的估计

研究了一类包含临界指数的椭圆问题.利用山路引理证明了拟线性椭圆方程非平凡解的存在性,并给出这个非平凡解的一个估计.     

一类拟线性椭圆型方程的多重解

运用对称形式的山路引理在索伯列夫空间W^1,4(Ω)中讨论一类拟线性椭圆型方程的多重解问题，证明了这类拟线性椭圆型方程存在无穷多个广义解。     

一类二阶非线性微分方程的求解

借助于引理,在一定条件下,给出一类二阶非线性微分方程,及其相应的二阶二次微分方程的求解法,并提供通解的表达式。     

一类二阶非线性微分方程的振动性判据

利用积分平均技巧和Hardy,Littlewood＆Polya不等式建立了一类二阶非线性微分方程[r（t）｜x′（t）｜^α-1x′（t）]′＋q（t）（｜x｜^α-1x＋β｜x｜）=0的振动性判据,其中0≤β〈1为常数．所得结果将已有的部分结果推广到更加广泛的方程上,并完善了Manojlovic（1999）的证明过程．     

具有奇性的拟线性边界退化椭圆边值问题正解的存在性及正则性

主要研究来自于塑性流体的下列边界退化椭圆问题{u~γu_(xx)+u~γu_(yy)+p(x,y)r~(2α)(x,y)=0,(x,y)∈Ω u|(e)Ω=0, (x,y)∈(e)Ω (P)解的正则性的估计. 其中Ω={(x,y):x~2+y~2＜1}(∪)R~2,γ＞0 ,α≥0,r(x,y)是点(x,y)∈Ω到Ω的边界(e)Ω的距离,p(x,y)定义在Ω(-)上的具有正的上、下界的光滑函数. 本文应用正则化手段及精细的估计技巧,得到了问题(P) 解的存在性及正则性估计.具体的结果是:如果1+α/1+γ＜1/2, 问题(P)的解具有指标为2(1+α)/1+γ的 H(o)lder 连续性;如果1+α/1+γ≥1/2, 问题(P)的解的梯度是有界的. 显然,本文得到的正则性结果比经典的结果更好.     

一类半线性椭圆方程非平凡解的存在性

研究了一个奇异的、次临界指数的半线性椭圆方程．利用Hardy不等式和山路引理证明了一类半线性椭圆方程非平凡解的存在性．     

一类具有Sobolev-Hardy临界指数的椭圆方程的正解

运用变分方法及Sobolev-Hardy不等式讨论了一类Sobolev-Hardy临界的椭圆方程,证明了一定条件下方程正解的存在性.