利用微分求数量函数对矩阵变量的导数

在研究优化等问题时会遇到数量函数对矩阵变量的导数,总结了利用矩阵微分的性质以及微分和导数的关系求数量函数对矩阵变量的导数,给出具体的应用实例,从实例中可以看出,相比于按照矩阵导数的定义求导,利用微分求数量函数对矩阵变量的导数运算简单,可操作性强。     

分数导数粘弹性地基上无限长弹性梁的稳态响应分析

将土体视为粘弹性材料,用分数导数Kelvin粘弹性模型描述土体的应力-应变关系,建立分数导数模型描述粘弹性地基上无限长弹性梁的运动控制方程,并通过数值算例分析分数微分算子的阶数对无限长弹性梁稳态响应的影响.结果表明,分数导数微分算子的阶数对梁的稳态响应有较大的影响,在低频和高频时的影响相反,在低频时,分数导数微分算子的阶数越大,位移和弯矩越大,分数导数粘弹性模型比经典粘弹性模型应用范围还要广.     

正交曲线坐标系中单位基矢的导数

在流体力学、电磁场、矢量分析和微分几何等学科中,常常要对矢量进行微分运算,需要知道在一般正交曲线坐标系中单位基矢的导数。本文用三种不同的方法进行了推导,即矢量分析法,微分几何法和张量的协变导数法,以适应不同读者和教学情况的需要,并可互相参考比较。     

高等数学中导数与微分的求解技巧

函数的导数与微分的求解技巧。     

谈中职数学教学对学生能力的培养

导数和微分是中职数学微积分中最基本概念,在教学中,首先讲解好导数意义、导数定义,其次是要弄清导数公式间及间内在联系,把公式系统化、条理化,培养学生正解思维方法,采用启发教学,培养学生动手能力。     

PP-TSVD方法及在数值微分问题中的应用

数值微分问题是不适定的,为了得到近似已知甬数稳定的近似导数,并凡能够很好地反映导数的间断情况,本文讨论了PP-TSVD方法,其正则解可以在没有任何先验信息的情况下反映解的间断性,将这种方法应用于数值微分问题,数值实验说明这种方法对反映导数的间断情况十分有效.     

导数知识在不等式证明中的应用

导数知识是“高等数学”中极其重要的部分，它的内容、思想和应用贯穿于整个高等数学的教学之中。微分中值定理和导数应用是导数知识中的重要内容，它们在不等式证明中有着广泛的运用。     

偏导数的几何应用

本文通过多元函数的偏导数、微分及隐函数的导数间关系 ,将公式的不同形式加以转换 ,使同学理解其本质的一致性和不同形式间的关系     

有界滯量脉冲泛函微分系统零解的指数稳定性

利用Halanay微分不等式建立了Dini导数微分不等式,并证明了有界滞量的脉冲泛函微分系统的零解是全局指数稳定的.     

Dini导数意义下的微分中值定理及其应用

文章建立了关于含有Dini导数的微分中值定理以及余项含有Dini导数的Taylor公式,并讨论了它们的一些应用。     

微分是零与非零的矛盾统一——兼批微分的线性主部定义

微分是微积分中的一个基本概念,它是导数的另一种表示形式,是从研究机械运动规律产生的,所以,它同导数一样,是一个充满着矛盾的概念.本文试谈对微分本质的认识,并说明微分的线性主部定义是形而上学的.(一)对微分的认识马克思用辩证唯物主义的观点,剖析了微分学的发展过程,说明了初等代数学要向微积分学发展的必然趋势.马克思说:“y的微分是代数发展的终点;它成了在自己领土上     

一元函数微分法的注记

本文给出了一元函数微分学中一个求导运算法则。此法则是用多元函数微分的方法来运算一元函数的导数,并从理论上给出了严格的证明。这样,便把一元函数与多元函数的微分法统一了起来。利用此法则运算某些函数的导数也起到了简化作用。     

浅析中值定理中的构造辅助函数法

微分中值定理反映了导数与函数的关系,建立了导数的局部性与函数整体性的联系,利用微分中值定理可以证明有关的等式或者不等式,有着非常重要的价值。本文利用构造辅助函数法给出了拉格朗日中值定理和柯西中值定理的另一种证明方法。     

导数定积分几何意义实例教学的分析

本文以正方形面积与圆面积、球体积与圆柱体体积为实例,分析导数与微分、不定积分(或原函数)与定积分等概念的几何意义及其极限思想,得到微分代替改变量的充要条件.     

高职学生利用所学数学知识解决实际问题举例

以实例问题为例,指导高职学生如何有效提高学习导数与微分     

分数阶微分代数方程的广义微分变换法(英文)

用广义微分变换法(GDTM)求解了带Caupto时间分式导数的微分代数方程.展示的GDTM是基于广义泰勒公式,重构微分方程多项式形式解析解的数值方法.一些实例显示了用GDTM求解分数阶微分代数方程的有效性.     

关于量子力学的数学特征——学习马克思《数学手稿》的体会

一、引言最近围绕学习马克思《数学手稿》而展开的许多讨论文章中,往往把微分这一概念作为讨论的中心,我们感到有商榷的必要。按我们的理解,马克思对变量计算的论证有严格的程序: 预备导数—→导函数—→微分系数—→微分—→积分(1.1) 导函数现在通称为导数,微分系数也就是微商。微分是从微商导出的,它们直接构成一对矛盾。只有在dy=(dy/dx)dx的形式中,我们才能认识dy或dx。这是因为,任何一个事物,都只有在相对于其它事物的运动变化中才能被认识,离开了它的对立物,势必成为神秘而不可理解的东西。不过在上面各环节中,首先使我们感兴趣的是导数和微商这一对矛盾,马克思在手稿中反复讨论了它们之间的联系和区别问题,在求微分系数的一     

关于“微分”概念的教学

本文拟从教学法方面,谈谈有关一元函数微分的基础知识。属于学术讨论的问题,这里就不涉及了。在微积分发展的历史上,微分曾经是一个非常重要的概念。但到如今,它的地位已被另一个更便于研究的概念——导数——代替了。从教学的角度来看,学生只要掌握好导数的概念和算法,再学习微分的概念,是一件比较容易的事情。因此,微分概念不应该被当作教学中的难点了。但是,我们不得不指出,微分概念的处理,却是教学中的一个较大的疑点。不少学生感到这个概念疑惑含糊、捉摸不定;甚至有人说微分是一个只可会意、不可言传的东西。造成     

重心插值配点法分析矩形薄板弯曲问题

采用重心Lagrange插值近似未知函数建立未知函数各阶导数的微分矩阵.采用微分矩阵近似未知函数的导数,利用配点法将矩形薄板的控制方程和边界条件离散为代数方程组,通过求解代数方程组,求得矩形薄板的各个离散点的挠度,进而利用微分矩阵求得矩形薄板的内力.给出详细的控制方程和边界条件的离散公式.数值算例表明,重心插值配点法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点.     

基于Fortran90的自动微分算法

为了得到高效准确的数值微分运算工具,根据自动微分技术的基本原理,利用Fortran90语言开发了自动微分计算模块MADF(Module of Automatic Differentiation with Function),引入ADF(Automatic Differentiationwith Function)数据类型,按照求导规则对运算符及基本函数进行重载,在计算函数值的同时实现了其导数值的自动计算。利用此方法计算了长柱形天然气储运罐的应力对载荷和材料特性参数的导数,其结果与解析解完全一致。