数学问题解决教学与数学实验教学

数学问题解决教学和数学实验教学都是一种新型的数学教学模式,这一教学模式的产生是现代数学发展的必然产物.数学问题解决教学一般需要经过四个阶段,它们分别是:理解问题;分析问题背景.寻找数学联系;形成计划,建立数学模型;执行计划,求解数学问题;检查回顾.检验与推广,数学实验教学是把数学实验引进数学教学的数学实验教学模式,它一般主要包括以下五个环节:情境营造、活动与实验、讨论与交流、归纳与猜想,验证猜想.     

论对数学问题的猜想

猜想在数学发展中起了重要的作用，猜想是创新的起点。可求解的问题一般具有某种特定的结构或对称性，因此猜想有规律可寻。数学教育应对猜想以应有的重视，数学教科书中的一般问题几乎都可作为训练学生获取猜想技能的素材。     

建模教学在高职数学教学中的重要性

运用数学建模进行数学教育的思想方法是:从若干实际问题出发——发现其中的规律——提出猜想——进行证明或论证。运用数学建模思想,在数学课堂中引入建模教学,将有利于解决数学教学中的老问题;有利于培养高职生数学核心能力;促进高职生的专业成长。     

猜想的认知心理学分析及其应用

运用现代认知心理学的有关理论对数学猜想作出分析,认为完善的认知结构是猜想的必要条件,图式的激活与组织具有重要的作用,强调指出猜想的顺利进行有必要从元认知角度实施调控.然后举例说明猜想在数学问题解决中的应用,如解题方法的发现,新命题的猜想推广等.     

猜想的认知心理学分析及其应用

运用现代认知心理学的有关理论对数学猜想作出分析，认为完善的认知结构是猜想的必要条件，图式的激活与组织具有重要的作用，强调指出猜想的顺利进行有必要从元认知角度实施调控。然后举例说明猜想在数学问题解决中的应用，如解题方法的发现，新命题的猜想推广等。     

初中数学探究性教学浅谈

数学探究性教学是指在典型的环境或特定的条件下，为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类数学问题，探究者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的环境下进行的探索、研究活动。这种活动的特征是通过探究性尝试，产生假设或猜想，进行验证，最终形成有待于进行严密论证的数学命题或形成解决问题的思路。     

试论数学猜想在解题中的应用

本文从五个方面论述了数学猜想在解题中的应用，阐明了数学猜想在数学教学研究中的重要意义，指出了数学猜想应用到数学解题教学中，对激发学生学习数学的兴趣，培养学生发现问题，探索和解决问题的能力有不可低估的作用．     

猜想与数学教学

猜想是一种创造性的思维活动,其目的对研究数学而言,常常在于发现新的定理、公式,寻求解决问题的正当途径,可以毫不夸张地说:任何一个数学上的定理,只要不是其它数学定理的直接推论,就都是经过猜想才建立起来的.在很普通的思维活动中也离不开猜想.下面以一个极普通的几何问题给以说明.     

谈数学科学方法论——完全归纳法与不完全归纳法

完全归纳法作为数学的严格推理方法,在数学解题中有着广泛的应用.完全归纳法要求分类完全、面面俱到、不重不漏,它可以培养学生在考虑问题上养成全面周到的缜密思维.不完全归纳法通过特殊归纳,是发现并提出数学猜想的一种常见的方法.在探索数学真理的过程中,不完全归纳法能使我们迅速地发现客观事物的特征、属性、和规律,为我们提供研究方向,提供猜想的基础和依据.     

规律探索题的构建与应用

规律探究题是指在一定的背景或特定的条件下,通过观察、分析、比较、概括和探究,从中发现有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论,进而利用这个规律或结论进一步解决相关的实际问题.一般的解题思路是通过观察,进而寻找规律,猜想出相关的     

对一个数学规律猜想的证明

本文研究了一类有趣的数学问题,发现了该类问题中有趣的数学规律,并对其规律的特征作了详细的归纳、总结和描述,进一步地,通过详细的数学归纳法推导,证明了这类数学问题猜想的正确性。     

初中数学探究式教学探讨

所谓数学探究式教学，是指在教师的组织和指导下，学生在数学领域或现实生活的情境中，主动地通过观察事物、发现问题，提出假设或猜想，经过调查、实验，搜集资料，建立模型，通过分析、思考、表达与交流等活动，积极地理解和建构知识，改善自身心理结构，形成正确的态度、价值观的过程和方式。     

插上猜想的翅膀，点燃思维的火花

数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上,运用非逻辑手段而得到的一种假定,是一种合理推理。数学方法理论的倡导者,G．波利亚曾说过,在数学领域中,猜想是合理的,是值得尊重的,是负责任的态度,数学猜想能缩短解决问题的时间,能获得数学发现的机会;能锻炼数学思维。     

试论高中数学猜想的作用与培养

猜想是形成新知识得的重要途径,因此,学校的数学教育应适应时代的需要,在教好基础知识的同时也应当让学生学会怎样去研究一个问题,特别是要教会学生如何去猜想。笔者就多年来教学、学习所得结合一些体会在本文中对何为猜想、怎样猜想,猜想的类型,如何培养学生的数学猜想能力,学好猜想对学生来说有何作用和意义等几个方面进行了全面阐述,以期在全面了解数学猜想的基础上为更好地实施课堂有效性教学服务。     

强化数学实验教学 培养学生创新能力

大量研究表明：探索性的、自主的、研究性的学习对发展学生的创新思维很有效果。基于以上的观点,笔者尝试进行数学实验教学,让学生操作一些具体的实物或运用电脑软件,把抽象的问题具体化、形象化,通过观察、分析实验现象和有关数据,提出猜想或提出自己的看法、结论,在主动参与知识的建构过程中激发学生探索、学习的动力,培养学生的创新能力和增强学生运用数学知识的能力。     

数学猜想初探

数学猜想是数学研究的一种科学方法,也是数学发展的重要形式,它是根据某些已知的事实材料和数学知识,通过理论思维的能动作用对未知的量及其关系作出的一种猜测性的推断。由此可见,猜想也是一种猜测。数学研宄中许多情况下都是由研究者先猜测出命题而后加以证明的。不过有些猜测及时地得到了证明,而那些一时难以解决的猜测就被公开而成为测想。数学发展史上曾出现过许多数学测想诸如哥德巴赫猜想、魏尔猜想、黎曼猜想等等。那么这些猜想到底是怎么产生的?有什么特点?如何判断其正误?它们有什么用?本文试图对以上几个问题作一些初步的探讨。抛砖引玉,以期引起对数学猜想问题的重视与讨论。     

关于两个猜想的探讨

对文献 [1 ]中提出的两个有关几何不等式的猜想 .运用数学软件 Mathematica4在计算机上进行验证 ,发现这两个猜想都是错误的 ,根据计算的结果提出了两个新的猜想 .     

基于信息技术的探索型数学实验教学模式初探

突破传统课堂教学模式，构建以学生自主探究为主线的基于信息技术的探索性数学实验教学模式：“创设情境-数学实验-观察思考-归纳猜想-推理论证-拓展交流”，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，体现了大力提倡的“自主探究、合作交流、实践创新”学习方式。     

中国古代数学与现代数学之比较

在我们所用的教科书中,我们总会看到一些我们引以为自豪的“事实”,比如杨辉三角、勾股定理等等,我们总会告诉学生：中国的比外国的早多少多少年。可是,细想起来,真有些误人子弟的嫌疑。我们知道,数学结论或是数学定理的来源是不同的,从数学的历史看,数学结论有些是归纳或猜想的,有些是经过严格推理得出的,其真理性有两种检验方式,即实践的检验和逻辑证明。对于后者,在现代数学中占有相当的成分,他们的价值和真实性应该如何界定,始终是值得商榷的问题。从应用的角度来看,在长期的实践过程中,有些猜想或归纳的数学结论,的确有其应用价值,但是否就由此说在数学上我们得到了类似的结论了呢？究竟如何看待古代数学和现代数学的差别,教会我们的学生如何正确的、历史的、客观的认识中国古代数学,是数学史实教育不可回避的问题。     

谈波利亚关于数学解题的思维艺术

波利亚根据他的数学研究经历和其他数学家的实践经验,结合他的数学教育实践,全面、系统地对数学解题的思维艺术进行了研究和总结。本文侧重把握波利亚关于问题──求解（计划、辅助问题和问题链）──发现和发明的方法和规律方面的思想,旨在为我们学会猜想,提高解题能力服务。