关于一个特征值猜测的注记

给出一个特征值猜测的反例并得到该猜测成立的充要条件，改进了一个关于矩阵数值范围的定理。     

关于矩阵乘积特征值估计的一点注记

由矩阵奇异值的表示定理,给出了一个关于矩阵乘积的特征值的估计,进而说明[1]、[2]的结果都是没有意义的。     

关于矩阵特征值和奇异值不等式的注记

对于两个矩阵,有一些涉及它们的特征值和奇异值的不等式。文中刻划了这些不等式成为等式的条件。     

特殊矩阵特征值的Wielandt-Hoffman-残差型扰动界

利用矩阵的分块及矩阵的奇异值分解,探讨了矩阵及其扰动后的矩阵阶数不同时特征值的扰动界,得到了Hermite矩阵特征值的Wielandt-Hoffman-残差型扰动界。进一步将所得结果推广到可对称化矩阵,给出了可对称化矩阵特征值新的Wielandt-Hoffman-残差型扰动界,且所得结论推广了原有结果。     

方阵特征值上,下界的范数表示及应用

利用矩阵的欧氏范数得到矩阵特征值分布的两个上、下界估计,一个是利用方阵Ａ的迹和‖Ａ＋＾－Ａ′／２‖２表示出牲值头部、虚部的上、下界,其范围小于│λ－ｔｒＡ／ｎ≤√ｎ－１／ｎ（‖Ａ‖＾２Ｆ－１／ｎ│ｔｒＡ│＾２的估计范围且形式比较简便。另一个是利用‖Ａ‖＾２和‖ＡＡ′＾－‖＾２表示的特征值模的范围,与一些著名的估计相比更精确。讨论了它们在稳定性判定中的应用。     

一类逆特征值问题的拓广

本文利用广义奇异值分解给出了一类极小化问题的通解，同时给出了相关矩阵方程组有解的充要条件及相应解集合的表达式。     

可对角化矩阵特征值扰动的一个估计式

把Hermite矩阵的特征值扰动的估计式推广到可对角化类,从而得到一个新的特征值扰动的估计式.     

关于广义特征值的注记

在什么条件下,广义特征值为实数?文献[l]在R~(n×n)中给出一个充分条件.本文在C~(n×n)下给出广义特征值为实数的几个充分条件,并在命题1和命题2中还给出广义征值的估计.     

矩阵乘积的特征值的估计

给出了两个正规阵或厄米阵之积的特征值的上、下界，给出了两个厄米半正定区之积的特征值的上、下界，还给出了两个矩阵之积的奇异值与原来两矩阵奇异值之间的关系．     

实正规矩阵特征值的变分特征

在实Schur分解的基础上,构造一个新特征量表示了正规矩阵特征值虚部的最大值,同时给出了所有特征值实部的变分特征。     

关于复正交矩阵的一个分解式的注记

研究了复正交矩阵的某些性质,根据文中复正交矩阵的一个矩阵分解式,给出了复正交矩阵的奇异值分解和一些有关结果,并进行了证明。     

关于广义Minkowski不等式的若干注记

指出了文献(复亚正定矩阵的一些性质,数学研究与评论,2000,20(1)：134～138．)的错误,拓广了Minkowski不等式,同时修正了该错误,得到了一些行列式不等式。     

关于酉不变范数的矩阵不等式

将复数域上的一些常见不等式推广到方阵Mn上,并利用奇异值分解理论和酉不变范数的性质得到了一些关于矩阵不等式的结论.     

基于Schur引理证明方法的矩阵酉三角化

在Schur引理3种证明方法的基础上,给出了矩阵酉三角化的3种方法.     

两矩阵的公共特征向量与同时三角化探讨

给出了两矩阵具有公共特征向量的一个充要条件和一个充分条件及两矩阵可同时三角化的充要条件,研究了具有公共向量矩阵及可同时三角化的性质,并给出若干应用．     

复对称矩阵的最优理论研究

J.Daneiger在复对称矩阵的极小极大理论方面做了较深刻的研究,本文在J.Daneiger(2006)的研究基础上,对复对称矩阵的最优问题进行研究,给出了一些主要定理、推论及其详细证明过程.     

有界闭集上酉矩阵的反问题

令S＝｛A∈Mm｜‖AX1－B1‖AX1－B1‖＝min，X1，B1∈Cm×p｝，其中Cm×p表示m×p阶复矩阵，Mm表示m×m阶酉矩阵，‖·‖表示Frobenius范数。本文考虑如下问题：问题Ⅰ：给定矩阵X2，B2∈Cm×n，求A∈S，使：f（A）＝‖AX2－B2‖＝min其解集记为S2。问题Ⅱ：给定矩阵，求满足：本文给出了解集SA的通式及逼近解的表示式和一些有关的结果，并给出了相应的数值算法。     

矩阵方程AXB＝C的反对称解问题

首先利用矩阵的广义奇异值分解给出最小二乘问题minx^T=-x‖AXB－C‖F解的一般表达式，然后从两个方面入手给出矩阵方程AXB＝C存在反对称解的充要条件。     

复合矩阵及其在Hermite矩阵中的应用

将复合矩阵与Hermite矩阵相结合进行讨论,推导了复合矩阵的性质,揭示了复合矩阵与Hermite矩阵的内在关系,给出了Hermite矩阵的3个结论,并应用复合矩阵的性质巧妙证明了这3个结论.     

关于矩阵奇异值的一个性质

给出关于任意一矩阵与子矩阵的奇异值关系,称之为广义分隔定理。并给出其一个简单应用。