关于Pell方程qx~2-(qn±5)y~2=±1(q≡±1,±3(mod 10)是素数)

运用Legendre符号和同余的性质给出了形如qx2-(qn±5)y2=±1(q≡±1,±3(mod 10是素数)型Pell方程无正整数解的4个结论。这些结论对研究狭义Pell方程ax2-Dy2=±1(D是非平方数的正整数)具有重要作用。     

关于Pell方程ax~2-mqy~2=±1(m∈Z~+,3|a,q≡±1(mod6)是素数)

Pell方程ax2-by2=±1(a,b∈Z+,ab不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.本文运用Legendre符号和同余的性质给出了形如ax2-mqy2=±1(m∈Z+,3|a,q≡±1(mod 6)是素数,amq是非完全平方数)型Pell方程无正整数解的几个结论.这些结论对我们研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.     

关于Pell方程,,是素数ax2-mqy2=±1(m∈Z+,2▕a,q≡±1(mod4)是素数)

Pell方程ax2-by2=±1(a,b∈Z+,a,b不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.运用Legendre符号和同余的性质给出了形如ax2-mqy2=±1(m∈Z+,2 a,q≡±1(mod4)是素数,a,m,q是非完全平方数)型Pell方程无正整数解的几个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.     

关于Pell方程ax~2-mqy~2=±1(m∈Z~+,a为奇数,q为素数)

给出了形如ax2-mqy2=±1(m∈Z+,a为奇数,q为素数,amq为非完全平方数)型Pell方程无正整数解的几个结论.     

关于Pell方程qx~2-(qn±2~k·3~l)y~2=±1(k,l∈N,n∈Z,q是奇素数)

运用同余、平方剩余、Legendre符号的性质等初等方法给出了形如qx2-(qn±2k.3l)y2=±1(k,l∈N,n∈Z,q是素数)型Pell方程无正整数解的12个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.     

关于Pell方程是px2-(pn±2)y2=±1(p=-1,±3(mod 8)素数)

Pell方程ax2-by2=±1(a,b∈Z+,ab不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.运用Legendre符号和同余的性质给出了形如px2-(pn±2)y2=±1(p≡-1,±3(mod8)是素数)型Pell方程无正整数解的6个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.     

关于Pell方程Ax2-By2=±1(A,B∈Z+)

Pell方程Ax2-By2=±1(A,B∈Z+,AB不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.运用Legendre符号和同余性质等初等方法给出了形如Ax2-By2=±1(A,B∈Z+,AB不是完全平方数)型Pen方程无正整数解的6个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D不是完全平方数)起了重要作用.     

关于Diophantine方程x~3±1=Dy~2

利用数论中的同余,勒让德符号的性质及其它一些方法,研究丢番图方程x3±1=Dy2(D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k+1之形的素数整除的正整数,p=3(12r+7)(12r+8)+1,r是正整数)的解的情况。证明了当D1≡7(mod12)时,方程x3+1=Dy2无正整数解;当D1≡5,8(mod12)时,方程x3-1=Dy2无正整数解。     

关于Diophantine方程x3-1=py2

利用初等数论的方法得到丢番图方程x3-1=py2无正整数解的一个充分条件.设p是奇素数,证明了当p=3(4k+3)(4k+4)+1,其中k是非负整数,则方程x3-1=py2无正整数解.     

关于Pell方程x~2-5(5n±2)y~2=-1(n≡-1(mod4))

讨论了形如x2-5(5n+2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n+2为素数)与x2-5(5n-2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n-2为素数)型Pell方程有正整数解的两个结论.     

关于Diophantine方程x3-1=3py2

利用同余及勒让德符号的性质等初等数论的方法,得到了丢番图方程x3-1=3py2无正整数解的4个充分条件 ,推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于Diophantine方程x~3±8=3Dy~2

利用初等数论的方法证明了:如果D是适合D≡5(mod8)的奇素数,则方程x3+8=3Dy2无正整数解;如果D是适合D≡7(mod8)的奇素数,则方程x3-8=3Dy2无正整数解。     

关于Diophntine方程X3±8=3Dy2

利用初等数论的方法证明了:如果D是适合D≡1(mod 8)的奇素数,则方程x3+8=3Dy2无正整数解;如果D是适合D≡3(mod 8)的奇素数,则方程x3-8=3Dy2无正整数解.     

Pell方程x2-aby2=-1有解的一个判别法则

Pell方程x2-Dy2=-1（D不是完全平方数）可解性的判别是一个非常有意义的问题.本文给出形如ax2-by2=±1（a≡b（mod 4）;a,b为互异素数）型Pell方程有整数解的一个判别法则.     

关于Diophantine方程x~3+1=3py~2

设p是奇素数,研究丢番图方程x3+1=3py2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3+1=3py2无正整数解的若干充分条件.     

关于Diophantine方程x^3±1=3pD1y^2

利用数论中的同余及因子分解法,研究了丢番图方程x^3±1=3pD1y^2 （其中p是奇素数,p=3（24r＋19）（24r＋20）＋1,r是正整数,D1=2^α.q,α=0或1,q为奇素数,q≡5（mod 6））的解的情况.证明了该丢番图方程无正整数解,从而推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于Diophantine方程x~3±1=3Dy~2

设D是奇素数,运用同余式、平方剩余、递归序列、Maple程序等初等方法得出了当D=27t2+1(t∈Z+)时,Diophantine方程x3±1=3 Dy2无正整数解的一个充分条件.     

关于Diophantine方程x~3±4~3=3py~2

设p为奇素数,运用初等方法得出了Diophantine方程x3±43=3py2无正整数解的两个充分条件.     

关于不定方程x3±1=2py2

设p是6k+1型的奇素数,运用初等方法得出了当p≡1 (mod 6)为素数时不定方程x3±1=2py2无正整数解的充分条件.     

关于丢番图方程x3±53=3py2

设P为奇素数,运用同余式、平方剩余、乐让德符号的性质等初等方法得出了丢番图方程x^3±5^3=3py^2无正整数解的两个充分条件．