圈不交的双圈图的距离谱半径(英文)

图G的距离谱半径ρ(G)是图G的距离矩阵的最大特征值.本文利用线性代数和图论的方法,先给出了一些使距离谱半径递减的图变换,然后利用这些变换确定了圈不交的双圈图中距离谱半径最小的极值双圈图,同时,给出了对应距离谱半径满足的三次方程.     

一类图的谱

设K_m是m阶完全图,将n+1个m阶完全图通过固定的方式连结,得到(mn+m)阶完全关联图H_n,K_m。在利用商矩阵及秩的相关结论后,给出了完全关联图H_n,K_m的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的特征值,从而确定了完全关联图H_n,K_m的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱。同时,基于对Brualdi-Solheid谱半径问题的研究,并将这类谱半径问题推广到图的拉普拉斯谱半径和无符号拉普拉斯谱半径的研究中,给出了H_n,K_m(所有点数为N的完全关联图构成的集合,其中N=m(n+1))中邻接谱半径的上界,拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径的上、下界;并刻画了H_n,K_m中邻接谱半径达到上界的极图,以及拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径达到上、下界时的极图。     

三类图的拉普拉斯谱半径的极限点

将图的结构与对应的拉普拉斯矩阵相结合,研究其拉普拉斯特征多项式。根据拉普拉斯特征多项式的特征求出了图的拉普拉斯谱半径的极限点。利用图经粘连运算后的拉普拉斯特征多项式以及图的拉普拉斯谱半径的上界和下界,证明了三类图的拉普拉斯谱半径的极限点的存在性,证明了n→∞时图类的拉普拉斯谱半径是某方程的最大根。     

循环图的距离谱半径的上界

图G的距离谱半径μ(G)是指图G的距离矩阵D(G)的最大特征值。利用循环图的直径,讨论了几类循环图的距离谱半径,得出了它们的上界;并且讨论了循环图的卡氏积图的距离谱半径的上界。     

一类图的谱半径

研究了一类图--风筝图的谱半径.在给定图的最大团数的条件下,通过变量引入,利用Maple数学软件进行数值比较,得出了风筝图邻接谱半径下界的估计;同时,利用变量引入法,通过求解线性递推关系,给出了风筝图邻接谱半径上界的估计.由此给出了风筝图邻接谱半径的一个比较小的取值区间.     

哈密尔顿图的谱充分条件

图的谱半径和无符号拉普拉斯谱半径在研究图的结构和性质中发挥着重要作用。本文从边条件出发,通过计算得出度序列并刻画其对应的图形,进而对这些满足给定边条件的图是否为哈密尔顿图进行了研究,在此基础上把图的谱半径、无符号拉普拉斯谱半径与边条件联系在一起,对图的哈密尔顿性的充分条件进行了探讨。通过边条件和谱条件探讨图的哈密尔顿性是研究图哈密尔顿性的一种可行、有效的方法。     

不含三圈的双圈图的谱半径

Nikiforov等人最近将图谱研究与极值图论相结合,提出了谱Turán型问题:给定一个图F,设G是一个不含子图与F同构的n阶图,那么图G的谱半径至多是多少?双圈图是边数等于顶点数加1的简单连通图。近期,部分学者对双圈图的谱半径进行了研究,确定了双圈图谱半径的第1~10大值和相应的极图。受此启发,研究了不含三圈的双圈图,确定不含三圈的双圈图的谱半径的上界,并刻画了相应的极图。     

k-连通图的谱半径的界

利用移接变形的方法给出了k-连通图的谱半径的变化规律,同时也给出了谱半径达到最大和最小的极图.     

图的周长的谱刻画

图的周长问题一直是个前沿问题,图的哈密尔顿性是周长取值的一种特殊情况。通过对图的谱刻画,给出周长为c (c≤n-1)的图的谱半径上界、无符号拉普拉斯谱半径上界及哈密尔顿图的谱充分条件,并通过具体实例求出了一个特殊图的谱半径和无符号拉普拉斯谱半径。     

具有k条割边的极图

通过移接变形的方法研究具有k条割边的图的谱半径,给出了该图类的谱半径达到最大和第二大的极图.     

关于农业区划地图集中的统一协调问题

图集的统一协调,对图集质量有很大影响。本文是作者在编制北京市农业区划地图集的实践基础上,根据地图信息传输论的观点,对农业区划地图集的统一协调的内容及方法进行了探讨。试图总结编制这类图集的统一协调模式,以供读者编图时参考。     

民间法正义观的转型

研究了国家法的抽象正义观与民间法的情理正义观,认为西方国家法的抽象正义观与东方民间法的情理正义观存在实质的不同,原因在于思维方式、超验与经验传统、政治结构的差别。在现代法治理念下,传统民间法所代表的正义观将向混合正义观转型,西方法治所代表的国家法抽象正义观是其骨架。     

关于一维非自治时滞系统点态退化一例

给出了一维非自治时滞系统点态退化的一个例子,拓宽了该领域的研究。     

十二烷基苯硝化选择性的测定

利用对位异构体的对称性由核磁共振氢谱测定了工业十二烷基苯在硝硫混酸中的硝化选择性，发现一硝化产物中对位异构体的比例为７５％￣８０％。以月桂酸和苯为原料，经氯化、酰化和还原合成了正十二烷基苯。在同样条件下研究了正十二烷基苯的硝化，由核磁共振氢谱和气相色谱分析，发现一硝化产物中对位异构体的比例仅为６０％。根据空间位阻效应，对结果进行了讨论，并与甲苯，乙苯，异丙苯等短链烷基苯的硝化结果进行了比较。     

YBCO掺杂效应研究

介绍了YBCO掺杂的基础知识,总结了YBCO各个位置采用典型元素掺杂而导致的超导电性和结构的变化,阐述了掺杂对YBCO的重要影响,并简介了当前YBCO掺杂效应研究中的几个热点问题.     

A_5的一类12阶子群的构造

由于有限群的Lagrange定理的逆不成立,因此,n较大时要确定n次交代群An的所有子群或对An阶数的每一个正因数,确定是否存在这个阶数的子群是较困难的问题.文章通过对5-循环置换各次方幂的计算及其研究,构造出了A5的5个12阶子集,并证明了每一个子集都是A5的12阶子群,最后对A5的部分阶的子群做了总结.     

“真空的真空”的存在性问题

许多科学家包括诺贝尔奖获得者李政道教授都预言,真空是未来物理学的一个重要研究对象.十七世纪的伽利略时代人们曾讨论过"真空"是否存在的问题.当时的学术界分成两派,一派以帕斯卡为代表,认为真空存在,另一派以笛卡尔为代表,认为真空不存在,最后实验证明"真空存在派"正确.现代研究表明,真空并非一无所有,这样就产生了一个新的问题"排除了真空物质后的空间",即"真空的真空"是否存在.本文探讨了与"真真空"有关的问题,提出了一些观测实验方法,这些方法可以帮助我们最终解答"真真空"的存在性问题.     

高频机组基础振动检测分析

为了找出诱发高频机组基础不良振动的原因，从基础计算模型方面对基础激励与响应进行了分析，以两个高频机组基础为动测实例，经模态分析得出钢筋混凝土构架式基础竖向1阶振动与电机产生共振；应用功率谱法对动力机组及基础平台进行动测，得出平台异常响应频率66Hz为水泵工作频率，调整机器的工作频率可避开不良振源影响，达到明显的减振效果。由此而知，动力机器基础出现不良振动时，不可盲目改变结构的动力特性，应在机器不同工况比如：停机、起机及正常转速下，对机器及基础进行动测并对振动信号进行比较分析，以制定出行之有效的减振方法。     

圈幂补图的树宽

基于“前沿分支”的观点研究了圈幂补图的树宽，首先确定了它的树宽下界，又给出了达到此下界的标号，从而得到了它的树宽表达式。