拟结合BZ－代数及其同态定理

引入拟结合ＢＺ－代数概念；证明了拟结合ＢＺ－代数同态于它的一个对合群的子代数，从而推广了ＢＣＩ－代数的相在结果。     

关于BCI－代数的不动点

在ＢＣＩ－代数中引进不动点的概念，对含有不动点的ＢＣＩ－代数进行刻划，证明了具有不动点的真ＢＣＩ－代数等价子ＢＣＫ－代数的一点扩张；每个元都是不动点的ＢＣＫ－代数等价于可解ＢＣＫ－代数．     

关于BCI—代数的不动点

在ＢＣＩ－代数中引进不动点的概念，对含有不动点的ＢＣＩ－代数进行刻划，证明了具有不动点的真ＢＣＩ０－代数等价于ＢＣＫ－代娄物一点扩张；每个元都是不动点的ＢＣＫ－０代数等价于可解ＢＣＫ－代数。‘     

关于带算BCI－代数的维数

本文对ＢＣＩ－代数的理想子代数链进行了研究，并建立了带算ＢＣＩ－代数的维数概念及其性质．     

广义结合BCI—代数的Ker—Coker序列

ＢＣＩ－代数理想的同态象不一定还是理想，所以ＢＣＩ－代数中没有上核的概念，利用广义结合ＢＣＩ－代数理想的同态象还是理想的这一结论，在广义结合ＢＣＩ－代数中引进上核的概念，从而证明了广义结合ＢＣＩ－代数也具有Ｋｅｒ－Ｃｏｋｅｒ序列。     

BCI—代数的一点真扩张

讨论了从ＢＣＩ－代数到真ＢＣＨ－代数的一点扩张问题，给出了若干个ＢＣＩ－代数的一点真扩张定理。     

诣零BIC—代数p—半单部分的特征

讨论了诣零ＢＣＩ－代数ｐ－半单部分ＳＰ（Ｘ）的元素特征，给出诣零ＢＣＩ－代数中ＳＰ（Ｘ）成为理想的两个充要条件，即在诣零代数Ｘ＝Ｎｋ（Ｘ）中，ＳＰ（Ｘ）成为理想当且仅当以下条件之一成立。     

关于ＢＣＩ—代数模同态的性质

引进ＢＣＩ－代数模同态的概念，得到了若干模同态的结论 。     

BCI—代数的链复形

本文引入了ＢＣＩ－代数的链复形及链映射的概念，从而定义了范畴ＢＣＩ－ＣＣ，讨论了这个范畴的一些性质，如具有零对象，积的存在和积的万有性质等，还得到了范畴ＡＳ－ＢＣＩ－ＣＣ是一个Ａｂｅｌ范畴，并且指出了本文的一些结果可相应地用于对合群、幂集和对称差代数及Ｂｏｏｌｅ代数。     

模的一种推广

作为模的一种推广，引入了ＢＣＩ－∧模，并进而引入了ＢＣＩ－∧模的同态射和同构映射，ＢＣＩ－∧模范畴ＢＣＩ－Ｍｏｄ，ＢＣＩ－∧模的子模和商模，还分别对它们作了一些讨论，得到了相应的一些结果。     

直和群及其子群之间的关系

给出了直和群的子群的构造,得到了直和群的子群和构成直和群的每个群的内在联系,并研究了直和群的子群的性质．     

关于直和空间上算子的谱分解问题

将针对两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的直和空间上的算子讨论其谱分解问题，这类问题在目前文献中讨论的还不很多，这里将解决如下三个问题：两个对称算子的谱与它的直和算子的谱之间的关系；通过两佧自伴算子的谱分解直接得到其直和算子的谱分解，常型直和空间上自伴的Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ算子的特征展开及谱分解。     

优BCI—代数的直和

本文在BCI-代数中引入直和的概念,在优BCI-代数中,证明了外直和与内直和是等价的。     

关于子空间的直和的证明

介绍了一个关于子空间的直和的定理并给予证明,利用该定理可以绕过子空间的和,直接证明关于子空间的直和的结论．     

fuzzy向量空间的直和

研究了ｆｕｚｚｙ向量空间的直和性质及其与ｆｕｚｙ基的关系．     

反Fuzzy向量空间的直和

研究了反 fuzzy向量空间的直和、性质及其与反 fuzzy基的关系     

强极小内射模和强极小平坦模

引入了强极小内射模和强极小平坦模的概念,并且给出了它们一些等价命题及其性质,强极小内射模关于直积、直和项、模扩张封闭,强极小平坦模关于直积、直和项、模扩张、正向极限封闭。     

直和群的子群结构的研究

研究了构成直和群的子群的每个群的内部结构,得到了直和群的子群的结构。     

可除酉D模的构造

本文构造了可除模K/D及其子模D(p~∞),得到以下结果:(1)如果可除酉D模是挠的,则它同构于D(p~∞)的多重直和;(2)如果可除酉D模是挠自由的,则它同构于K的多重直和;(3)每个可除酉D模同构于多重K与多重D(p~∞)的直和(p是变动的)。     

x-提升模

通过引入x-提升模的概念，讨论了两个x-提升模的直和仍然是x-提升模的充分条件．作为推论可得到两个提升模的直和仍然是提升模的充分条件．