C_(2j+1)∪C_(2k)类与P_n~k类调和图

证明了 Seoud等当 k≥ 3时 C3 与 C2 k的不相交并 C3 ∪ C2 k为调和图的猜想 ,并扩展该结果 ,证明了 C5 ∪ C2 k( k≥ 2 )是调和图 ;给出猜想 C2 j+ 1 ∪ C2 k( j≥ 1,k≥ 2且 ( j,k)≠ ( 1,2 ) )是调和图 .证明了幂图 P4n( 8≤ n≤ 17)与 P5 n( 14≤ n≤ 17)是调和图 ,否定了 Seoud等关于当且仅当 1≤ k≤ 3时 Pkn( 1≤ k≤ n -1)是调和图的猜想 .给出了相反的猜想 :当 n≥ n0 ( k)时 Pkn是调和图 ( n0 ( k)为依赖于 k的足够大的整数 )     

再论皇冠Q_n调和的相关性质

皇冠Qn是一类调和图,当为奇数时,从任意去掉几个悬挂边而仍保持其调和性,然而,当n为偶数时,情况大不相同.首先,从皇冠Qn（2｜n）去掉所有悬挂边而得到偶圈,而偶圈是不调和的,其次,以往的研究表明：从皇冠去掉n-1条悬挂边而不能保持其调和性;从皇冠去掉一条悬挂边而能保持其调和性,这样自然想到一个问题：从皇冠最多去掉多少条悬挂边而能保持其调和性呢？本文将继续给出：从皇冠Qn（2｜n）连续去掉两条悬挂边而能保持其调和性.     

关于无平方因子的调和数

设n是正整数．如果n的所有约数的调和平均为整数，则称n是调和数．本文证明了：当n无平方因子时，n不是调和数．     

调和Bézier曲面间的连续性条件

研究了两个双n次调和Bézier曲面在其公共边界上C~1连续时,其控制顶点之间的关系.结果表明,当两个双n次调和Bézier曲面在公共边界上满足C~r(r≥1)连续性条件时,两个双n次调和Bézier曲面片来自于同一张曲面.     

Cn空间中的一个B调和测度定理

利用复n维空间Cn中的Bochner Martinelli核为工具,证明了任一关于B调和测度绝对连续的测度仍是B调和测度,它在逼近论中有应用.     

关于奇数中的调和数

设n是大于1的正整数，如果n的所有约数之倒数和仍是正整数，则称n是调和数。本文证明了：当ω（n）≤2时，其中ω（n）为n的不同亲因数的个数时，n不能是奇调和数。     

关于皇冠Qn(2|n)的调和性

文章研究了皇冠Qn（2｜n）的调和性，给出了关于Qn（2｜n）调和的必要条件，从而确定了一类可行的调和设计方案．并验证了当n=4，6，8，10，12，14，16，18时，Qn（2｜n）为调和图．     

一类新的Salagean-Type单叶调和映照的特征

研究由Salagean定义的微分算子的一类新的Salagean-type函数类SH(m,n,α,β)的子类SHK(m,n,α,β),得到SHK(m,n,α,β)为调和拟共形映照及凸像函数的充分条件,研究SHK(m,n,α,β)的稳定性与调和映照δ-邻域的相关问题,推广了B.Seker等人的相应结果.     

Bonferroni平均的Schur凸性及应用

研究n元Bonferroni平均的Schur凸性,Schur几何凸性和Schur调和凸性,并建立了若干新的n元均值不等式.     

位势p-调和映射的变分计算

讨论p-H-调和映射的一阶和二阶变分计算,作为应用,我们利用变分计算公式证明了一个稳定性定理:设Mm是一紧致无边的黎曼流形,Sn是n维单位球面.如果u是从Mm到Sn的稳定的p-H-调和映射(n>p),并且HessH≤0,则u是常值映射.     

关于恰有三个不同素因数的Ore数

设ｎ是大于１的正整数,如果ｎ的所有约数之倒数和仍是正整数,则称ｎ是Ｏｒｅ数．本文证明了：如果ｎ是恰有三个不同素因数的Ｏｒｅ数,则ｎ必为偶数．上述结果解决了ＧｕｙＲＫ．的一个问题．     

关于三角数的一个方程

对于正整数n,设T(n)=n(n-1)/2是第n个三角数.设k是大于1的正整数.论文证明了:当n是平方数时,方程T(x)=kT(y)仅有有限多组正整数解(x,y);当n不是平方数时,该方程有无穷多组正整数解(x,y).     

关于Smarandache完全数

对于正整数a,设S(a)是a的Smarandache函数,设n是正整数.如果n满足∑d|nS(d)=n+1+S(n),则称n是一个Smarandache完全数.本文证明了:Smarandache完全数仅有n=12.     

Lehmer型同余式在多重调和级数上的推广

证明了若a为正整数且满足2na≤p-4,则∑ 1≤ll〈…ln≤p-1/2 1/ll^2a…ln^2a≡（-1）n＋1 1/n（1-1/2^2na＋1）2^2na 2na/2na＋1 Bp-a-1p（mod p^2）其中a=2a1＋…＋2an.推广了Lehmer关于幂次和的一类同余式,同时给出更多关于调和级数的同余式．     

关于奇素数方幂中的孤立数

设n是正整数,用σ(n)表示n的所有正因数的和。对于给定的正整数a,如果不存在正整数b适合σ(a)=σ(b)=a+b,则称a是孤立数。文章运用初等数论的方法证明了pr都是孤立数。这里p为奇素数,满足p>2r~(1+ε),0<ε≤1,ε是任意实数,r是正整数,满足r>((1+ε)/ε)~1/ε     

具有6个同构类的群的无平方因子的阶

对群计数公式的研究是有限群理论中有着重大意义的问题,设f(n)是n阶群的同构类数目,对于给定的整数k,去寻找满足f(n)=k的整数n,叫做求方程f(n)=k的解.作者利用Balass公式对具有6个同构类的群的无平方因子阶进行分析讨论,得到了方程f(n)=6的所有无平方因子解.     

关于Diophantine方程Sx(n)=Sy(3)

摘要设Sm(n)是第m个n角数，给出当n-2为平方数时方程Sx(n)=Sy(3)的全部解的通式，并证明当n-2为非平方数时该方程有无穷多组正整数解．     

一类与伪Smarandache 函数相关的函数方程

首先研究了著名的F.Smarandache函数S(n)的性质,讨论了一类新的包含Smarandache对偶函数及其伪Smarandache函数方程Z(n)+S*(n)-1=kn,k≥1的可解性,利用初等数论及组合方法,结合伪Smarandache函数Z(n)的性质,巧妙地构造了一个新方程。结果给出了这一类方程的所有整数解,即当k=1时,该方程当且仅当有唯一解n=1,当k=2时,仅有解n=2α,α≥1;当k≥3时,无解。从而,本文彻底解决了这类新方程解的问题。     

数论函数方程φ（n）=S（n～k）的非平凡解

对于正整数a,设φ（a）和S（a）分别是a的Euler函数和Smarandache函数,k是给定的正整数。本研究运用初等数学方法给出了方程φ（n）=S（nk）有适合n＞1的正整数解n的充要条件。由此推知：如果k=[（pα-1-1）/α],其中p为奇素数,α是大于1的正整数,[（pα-1-1）/α]是（pα-1-1）/α的整数部分,则该方程有正整数解n=pαm适合n＞1,其中m∈{1,2}。     

关于Hughues-Shallit猜想——自然数乘法分拆之个数的上界问题

以f(n)表自然数N的乘法分拆的个数。本文证明了:当n=p~a及n=p_1p_2…p_l时,Hughues-Shal-Lit的第一猜想:f(n)≤n/logn,(n≠144)成立。其中p为素数;p_1,p_2,…,p_1为互异素数。第二猜想:f(n)相似文献