关于平稳过程的某些结果

§1 宽平稳过程的最小二乘表示及其应用设X_T,t∈R (实轴) 为概率空间(Ω,B,P)上宽平稳过程,则它为其相关函数R(t),t∈R所刻画。不失一般性,假定R(0)=1。若引进内积 (?)令EX_1,表均值,可由X_t,t∈R,扩张出一希尔伯特空间G,本节给出当R(t)的谱为绝对连续时,在测度空间 (R、L),(L为实轴上的勒贝格测度),存在一族实值函数?_t (s),t、s∈R。引入内积(?)有||f_t (·) ||<∞,t∈R、并将f_t (·)、t∈R扩张出希尔伯特空间F,则有下述定理: 定理1.1 由X_t→f_t(·) 的对应是G与F两个希不伯特空间之同构对应。     

微分与卷积方程在H_(loc)~k(G)型空间中解的存在定理

文章尝试在局部可积型空间(G)(由范数族定拓朴,K为G中任一紧集,的富氏变换。)考虑卷积方程解的存在问题,指出如果)则①(Ω_1 ,Ω_2)为S凸,②对每一紧集K_2=Ω_2,存在常数C(K_2)使得反之如果上述①-②成立,则对任一紧集k_1CΩ_1与任一     

关于n阶Korteweg-de Vries方程的含参数Bcklund变换

本文讨论陈省身和彭家贵从(2×2)—实幺模阵的线性群SL(2;R)所导出的n阶Korteweg-de Vries方程的含参数Bcklund变换,给出了该变换与scale变换的一个分解等式,B_k=S_n~(-1)(K)B_1S_n(K);并且利用本文所得的Bcklund变换中参数的任意性,导出了方程解的一个非线性叠加公式。     

G2型Chevalley群的第一Cartan不变量

设K是特征数p>0的代数闭域,G是K上G_2型单连通半单代数群,G(n)是p~n个元素的有限域Fp~n上与G同型的Chevalley群.本文主要结果:当p≥13时,p个元素的有限域FP上G_2型Chevalley群的第一Cartan不变量C_(11)=224.     

有限群表示论的新途径(Ⅱ)内禀群和正则表示的完全分介

对任一群G可以引入一个对应的内禀群G,G和G对易且反同构,它是李群中第二参数群的推广。内禀群G的子群链G(S)的完备算符集G(S)的本征值可用来区分在群G作用下变换性质完全相同的不可约基。第三类完备算符集K=(C,C(S),C(S))的本征函数构成G(?)G(S)和G(?)G(S)分类基。K在群上函数空间的本征函数就是群G不可约矩阵元的复共轭。作为例子,处理了置换群S_3和S_4的正则表示的完全分介。     

有限群表示论的新途径(Ⅱ) 内稟群和正则表示的完全分介

对任一群G可以引入一个对应的内禀群,和G对易且反同构,它是李群中第二参数群的推广。内禀群的子群链(S)的完备算符集(S)的本征值可用来区分在群G作用下变换性质完全相同的不可约基。第三类完备算符集K=(C,C(S),(S))的本征函数构成GG(S)和(S)分类基.K在群上函数空间的本征函数就是群G不可约矩阵元的复共轭。作为例子,处理了置换群S_3和S_4的正则表示的完全分介。     

动力体系中一个数值不变量——拓朴熵

§0 引言自从1965年R·L·Adler,A·G·Konheim和M·H·McAndrew对于紧致拓朴空间上的连续自映射,引进拓朴熵[2],1971年R·Bowen对度量空间上的一致连续自映射又重新定义[4]以来,拓朴熵的概念逐渐深入到微分动力体系的研究工作中,并带来了值得注意的影响,而它     

Fuzzy拓朴群

D.H.Foster 在[1]中定义的 Fuzzy 拓朴群,由于没有利用邻域的概念,因此工作不易深入。本文仍利用 Chang 的 Fuzzy 拓朴的定义,并利用蒲保明和刘应明[3]所引进的 Fuzzy 点及其邻域的概念,重新定义 Fuzzy 拓朴群,从而建立了单位邻域基的平移定理,并讨论了 Fuzzy 拓朴群的子群、商群与 Fuzzy 子群、Fuzzy 商群的性质。一、群上的 F-集和 F-点本文中均设 G 为群,F(X)为分明集 X 上的 Fuzzy 集全体,“Fuzzy”一词以后均简记为“F—”.     

变换图G--+的超边连通性

如果λ(G)=δ(G),则称图G是极大边连通的;如果G的最小边割只能分离G的一个孤立点,则称图G是超边连通的.证明了对所有的有限图G,其变换图G-- 都是极大边连通的,G-- 是超边连通的当且仅当G不同构于K1,2也不同构于K2∪K1.     

一类广义的调和映射

设f:M→N是从m维紧致黎曼流形M到n维黎曼流形N的光滑映射,积分 (0.1) 称为映射f的能量,其中g和a分别是流形M和N的度量张量,dσ是M的体积元素,对于f的任意一个把M(可能=φ)的象保持不动的变分f_t,能量E(f_t)在f_0=f取到临界值的充要条件是f的张力场     

点面图的基尔霍夫指标

图中任意2个顶点之间的电阻距离定义为将图中的每条边用单位电阻代替后所得到的电网络中这2个节点之间的等效电阻.图的基尔霍夫指标定义为图中所有顶点对之间的电阻距离之和.设G是嵌入在可定向曲面上的具有n个顶点的三角化图,在图G的每个面中插入一个新的顶点并将该点和其所在面的边界上的3个顶点之间连边,所得的图称为图G的点面图,记作K(G).本文给出了图G的点面图K(G)的基尔霍夫指标计算公式.所得结果表明,K(G)的基尔霍夫指标可以由图G的顶点数、面数以及基尔霍夫指标等参数表示.     

关于单K3-群L3(3)和U3(3)

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶.用极少的数量刻画有限单群是单群刻画领域中一个有趣的课题.本文只用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单K3-群L3(3)和U3(3),即证明了:设G为有限群,M为单K3-群L3(3)和U3(3),则G≌M当且仅当|G|=|M|,且o1(G) =o1 (M).     

关于单K3-群L3（3）和U3（3）

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶。用极少的数量刻画有限单群是单群刻画领域中一个有趣的课题。本文只用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单K3-群L3(3)和U3(3),即证明了:设G为有限群,M为单K3-群L3(3)和U3(3),则G≈M当且仅当|G|=|M|,且o1(G)=o1(M)。     

Q(K*G)上的不变高斯扩张

设V是除环K上的完全赋值环,G是一个有纯锥P的Abel群,假设G在K上的交叉积K*G有右商除环Q(K*G),R是V在Q(K*G)上的一个高斯扩张。本文给出了R是V在Q(K*G)上的不变高斯扩张的一个充分必要条件。     

变换图G+——的极大边连通性(英)

证明了对于任意的图G,其变换图G --是极大边连通的当且仅当G至少有两条边且不同构于2K2.     

实数的扩充及极限运算的代数化

实数理论是数学分析的基础,由有理数扩充到实数有几种方法,Cantor 由等价的Cauchy 有理数列引入实数。然而由等价的Cauchy 实数列则得不到新的数。本文去掉Cauchy 列的限制,而考虑一般的实数列以及有界实数列,然后按等价关系进行分类,由此得到实数集合R 的扩充G、K,R(?)K(?)G。文叶同时建立了新数系G、K 的代数结构:在G 中可进行加、减、数乘运算,而在K 中可进行加、减、乘运算,略加限制后,除法也可进行。此外,还建立了序的关系,而这些运算与序关系在实数的特殊情况下,完全一致。最后,通过一些具体的例子来说明这个理论的一个初步应用,即极限运算的代数化。     

物流配送车问题中电子地图的研究

为有效存储配送车电子地图，以快速获得地图上节点间拓朴关系，分析了地图中道路的拓朴和几何元素，提出了一种适于存储配送车间电子地图的数据库结构，并采用Mapinfo Professional对地图进行矢量化处理，完成地图数据的采集工作．将电子地图用于配送车问题的实验表明，这种地图数据库结构可以快速获得配送中心及送贷点间的拓朴关系，满足配送车问题的要求．     

中心自同构几乎是内自同构的有限p-群

有限p-群G的中心核K(G)是G的每一中心自同构都不变的全体元素所构成的子群.如果G是幂零类为2的p-群,首先给出了|Aut_c(G):Inn(G)|与|Z(G):K(G)|相等的充分必要条件,其次研究了|Aut_c(G):Inn(G)|与|Z(G):K(G)|相差一个p的倍数的条件.     

关于单K3-群L3(3)和U3(3)

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶。用极少的数量刻画有限单群是单群刻画领域中一个有趣的课题。本文只用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单K3-群L3(3)和U3(3),即证明了： 设G为有限群, M 为单K3-群L3(3)和U3(3),则GM当且仅当|G|=|M|,且o1(G)=o1(M)。
     

特征2李代数G2的生成元

利用特征2代数闭域上G2嵌入Gartan型李代数K(5)结果,给出特征2李代数G2的齐次生成元集,从而证明特征2李代数G2可以由两个元素生成.