实四元数矩阵正则对的广义右特征值

给出了实四元数矩阵正则对的广义右特征值的存在性和表达形式. 通过运用实四元数矩阵的复表示,把实四元数矩阵的问题转化为复矩阵的问题,从而证明了正则对上的实四元数矩阵广义右特征值的存在性和表达形式. 由此有助于研究实四元数矩阵方程的解的情况和解的稳定性.     

实对称矩阵正交相似对角化的简便方法

将实对称矩阵正交相似对角化,需要经施密特正交化方法求出实对称矩阵的正交单位特征向量组。当特征值重数较高时,该方法计算量较大。本文通过简单的初等行变换便可求出实对称矩阵的两两正交的特征向量,从而得到将实对称矩阵正交相似对角化的简便方法。     

浅谈实对称矩阵特征值的求法经验技巧

本文给出了实对称矩阵特征值的几种求法经验技巧,只要求出了特征值,实对称矩阵的对角化问题就会迎刃而解。     

低阶对称双随机矩阵逆特征值问题的通解

对给定的实或复n-重Λ={λ1,…,λn},决定是否存在以Λ为谱的非负(随机)矩阵的问题称为非负(随机)矩阵逆特征值问题,这一直是非负矩阵理论中尚未完全解决的一个研究热点.作者曾对n∈{2,3,4,5},研究n阶双随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件并给出相应解的公式.最近,又对任意正整数n,先给出行和为常数的对称矩阵的逆特征值问题的充要条件和解的公式,后给出对称随机矩阵逆特征值问题有解的两种充分条件和解的公式.论文在提出任意阶对称随机矩阵逆特征值问题通解的概念和3阶对称随机矩阵逆特征值问题完全通解的概念之后,首先给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在完全通解的充要条件和完全通解的公式;其次给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在通解的充要条件和通解的公式;最后给出4阶对称随机矩阵逆特征值问题有解的几种充分条件和相应解的公式.     

次正定复矩阵的判别

研究了复矩阵的次正定性,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当朋为复正规矩阵时,4是次正定复矩阵的充分必要条件是4的次特征值实部为正”的结论,并在此基础上得到了矩阵是次正定复矩阵的一系列充分条件．     

正规Toeplitz矩阵分类的一个简便证法

利用一种简便证法,证明了任何一个复正规Toeplitz矩阵可以分为两类:类型Ⅰ或类型Ⅱ。用同样的方法还证明了任何一个实正规Toeplitz矩阵,一定是以下四种类型之一:对称的;斜对称的;循环的和外循环的。     

次正定复矩阵

研究了复矩阵的次正定性的性质和一系列充分必要条件,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当JA为复正规矩阵时,A是次正定复矩阵的充分必要条件是A的次特征值实部为正”等结论;讨论并给出了矩阵乘积是次正定复矩阵的充分和充要条件;得到了与著名的Ostrowski-Taussky不等式、Hadamard不等式、Oppenhein不等式等相应的重要结果.     

实一般矩阵的复特征值和复特征向量的计算机求解

在介绍实Ｓｃｈｕｒ分解定理和Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ矩阵的定义基础上,先将实一般矩阵Ａ通过Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ矩阵转换成上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ,再通过ＦｒａｎｃｉｓＱＲ法,即一种两步带有位移的ＱＲ法,将不可约的实Ｈｅｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ化为实Ｓｃｈｕｒ形,最后得到矩阵Ａ的复（或实）特征值。如果在变换之前或变换过程之中发现上Ｈｅｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ可约,便将其分解成若干个不可约的上Ｈｅｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ,反复使用ＦｒａｎｃｉｓＱＲ法,直至将整个上Ｈｅｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ化为完整的Ｓｃｈｕｒ形。在求出实一般矩阵Ａ的复（或实）特征值之后,应用列主元Ｇａｕｓ－Ｊｏｒｄａｎ消去法,可以得到精确的复（或实）特征向量。应用上述数学方法,编制了实一般矩阵的复特征值和复特征向量计算机程序。采用ＦｒａｎｃｉｓＱＲ法,可以避免计算机进行复运算,同时使收敛速度和收敛精度得到较好地提高。     

Hermitian Toeplitz矩阵特征值反问题

研究了通过谱数据{λ*i}ni=1构造Hermitian Toeplitz矩阵的特征值反问题。对于Hermitian Toeplitz矩阵,根据其具有的全对称结构,可通过酉相似变换,将该问题转化为含参数的实对称矩阵特征值反问题。对于含参数的矩阵特征值反问题,用Cayley变换法求解,并给出了问题的具体算法及数值例子。     

矩阵特征值与多特征值问题的牛顿法

本文用牛顿迭代法解特征值与多特征值问题(Eigentuple-Eigenvector Problem) 文献中只对p=1,A为实对称矩阵的普通特征值问题证明了,对A的单重特征值,牛顿迭代具有局部收敛性。本文证明了对任意实矩阵的实单重特征值的牛顿迭代是2阶局部收敛的。对于多特征值问题,引进类似于单重特征值的概念后,可获类似结论。而且还能构造3阶以上敛速的迭代进格式。     

用行初等变换化实对称矩阵为对角形

给出了主要用行初等变换化实对称矩阵为对角形式的方法, 即先化实对称矩阵为上三角矩阵, 则三角矩阵主对角线上的元素所成对角矩阵为实对称矩阵的对角形.     

陀螺系统特征值问题的对称解法

建立了一种求妥陀螺系统特征值问题的对称解法，该处法将含陀螺矩阵的二阶广义特征值问题转化为由单一实对称矩阵定义的标准特征值问题，数值算例说明该算法是有效的。     

具有极大P-集的实对称阵及其伴随图

实对称阵的P-集是一个基于矩阵的特征值重数以及Cauchy插值定理所提出的定义。设 为一个 阶实对称阵,记 为 的特征值0的（代数）重数,并记 为将 的第 行与第 列去掉后所得的主子阵,其中 为 的一个非空子集。特别地,当 时,称S为 的一个P-集。记 为实对称阵 的P-集所含元素个数的最大值。Kim与Shader证明了每个 阶实对称阵至多包含 个元素,即 。杜志斌与Fonseca首先将研究重点放在树矩阵（即伴随图为树的矩阵）,研究了满足 的 阶树矩阵 ,并完全刻画出 的伴随图（树）。本文将研究范围从树矩阵延伸到所有实对称阵,研究了满足 的 阶实对称阵 ,给出其相关性质,并对 为偶数时 的伴随图进行特征刻画,而对 为奇数时 的伴随图给出了猜想,推广了关于树矩阵的结果。     

实对称矩阵存在重特征值的必要条件

利用相似变换可将实对称矩阵约化为三对角矩阵且不改变其矩阵的特征值这一重要特性,由雅可比矩阵的相关性质导出了实对称矩阵是否存在重特征值的必要条件,并举例说明之。     

区间矩阵稳定性的若干新判据

利用不同于传统的方法，通过构造矩阵Ｍ（Ｐ，Ｑ）并利用实对称阵特征值的不等式，导出判定区间矩阵Ｎ（Ｐ，Ｑ）稳定或不稳定的若干简捷有效的充分判据，同时还给出Ｐ，Ｑ为实对称阵时Ｎ（Ｐ，Ｑ）稳定的充要条件。     

矩阵特征值与多特征值问题的牛顿法

本文用牛顿迭代法解特征值与多特征值问题(Eigentuple-Eigenvector Problem)(?)即F(z)=0 (1)文献中只对p=1,且为实对称矩阵的普通特征值问题证明了,对A的单重特征值,牛顿迭代具有局部收敛性。本文证明了对任意实矩阵的实单重特征值的牛顿迭代是2阶局部收敛的。对于多特征值问题,引进类似于单重特征值的概念后,可获类似结论。而且还能构造3阶以上敛速的迭代进格式。     

实对称矩阵的两个特征值函数及其应用

针对较高维数矩阵的特征值求解问题,定义实对称矩阵的两个特征值函数,分别用来求解实对称矩阵的前p个最大特征值和最小特征值的和;讨论了这两个特征值函数的性质,列举这两个函数在现代控制理论等领域中的应用;最后给出了特征值函数的求解算法。数值试验表明所定义的特征值函数有效。     

对称矩阵特征值估计的某些进展

如果λ_1,…,λ_n是对称矩阵A的特征值,P. Tarazaga证明了|tr(A)/n-λ_i|≤[(n-1)/n(‖A‖_F~2-tr(A)~2/n)]~(1/2)对λ_i,i=1,…,n。本文中得到了一个等式成立的充分必要条件,由此给出一类特殊对称矩阵特征值的计算方法,而且证明了下面的定理:如果对称正定矩阵A仅有k个特征值大于或等于αtr(A),0<α<1,则tr(A)/‖A‖_F≥P_k(α)~(1/2),其中P_k(α)~(-1)=[1-(k-1)α]~2+(k-1)α~2,进而得到正定对称矩阵每一个特征值的上界估计。     

矩阵的次特征值及其应用

矩阵的次特征值、次特征向量和次相似变换概念分别是特征值、特征向量和相似变换概念的自然延伸,它们同样具有明显的几何意义以及几何应用.证明了矩阵的次特征值是次相似变换下的全系不变量.利用次正定矩阵的性质,建立了次正定矩阵的一个基本不等式.同时给出了实对称矩阵次特征值的变分特征.     

次亚正定矩阵的几个性质

研究了次亚正定矩阵的性质和一系列充分必要条件,主要得到了2 个结论:(1) n阶次亚正定矩阵的次特征值实部为正;(2) 当JA为实正规矩阵时,A是次亚正定矩阵的充分必要条件是A 的次特征值实部为正.讨论并给出了矩阵乘积是次亚正定矩阵的充分和充要条件.