s-半嵌入子群对有限群构造的影响

群G的一个子群H称为s-半置换的,如果H与G的任意Sylow p-子群均可置换,其中(p,|H|)=1。称群G的一个子群H为s-半嵌入的,如果存在G的一个s-置换子群T满足HT在G中是s-置换的,并且H∩T≤Hss G,其中Hss G是包含在H中的G的一个s-半置换子群。本文研究了s-半嵌入子群对有限群结构的影响。     

Sylow子群的正规化子和子群的弱s-置换性

利用Sylow子群的极大子群在其所在的Sylow子群正规化子中的弱s-置换性得到有限群的p-幂零性的一些刻画.证明了:设G为有限群,p为|G|的素因子,且(|G|,p-1)=1,P∈Sylp(G);若P的每个极大子群在NG(P)中弱s-置换且P′在G中s-置换,则G为p-幂零群.同时得到几个有关群系的结论.     

条件置换子群对有限群结构的影响

有限群G的一个子群H称为G的条件置换子群,如果对于G的任意子群T,存在x∈G,使得HT(x)=TxH.如果H是G的每个包含H的子群的条件置换子群,则称H是G的完全条件置换子群.该文主要研究了极大子群、Sylow子群的某些子群以及极小子群的条件置换性对有限群构造的影响,获得了一些新的结果.     

有限群的几乎s-半置换子群

群G的子群H称为在G中几乎s-半置换的,如果G中有一个子群T,使得G=HT,且H∩T在T中是s-半置换的.利用子群的几乎s-半置换性,得到了有限群G为超可解群的一些充要条件.     

关于弱s-置换子群的几个定理

设H是有限群G的一个子群.如果存在G的一个次正规子群T使得G=HT且H∩T≤HsG,其中HsG是由包含在H中的G的所有s-置换子群生成的群,则称H在G中是弱s-置换的.利用弱s-置换子群研究有限群的结构,得到了有限群的p-超可解性和p-幂零性的一些新的刻画.     

有限群的弱s-半置换子群

称有限群G的一个子群H在G中s-半置换,若对任意的p|G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G).称子群H在G中弱s-半置换,如果存在群G的次正规子群T和包含在H中的G的一个s-半置换子群HssG使得G=HT且H∩T≤HssG.利用弱s-半置换子群研究有限群的结构,获得了一些p-幂零性的充分条件.     

具有弱s-置换嵌入的准素子群的p-幂零群

称群G的一个子群H在G中弱s-置换嵌入的,如果存在G的一个次正规子群T和包含在H中的G的一个s-置换嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤Hse.利用弱s-置换嵌入子群研究有限群的p-幂零性,推广了以往的一些结果.     

关于有限群的s-半置换子群

如果有限群G的一个子群H同G的所有阶与|H|互素的Sylow子群P相乘可换,即HP=PH,则称H为G的s-半置换子群.本文利用s-半置换子群的一些基本性质来研究群的结构,并获得可分群的一些新结果.     

关于弱s-可补子群的几个定理

称群G的一个子群H在G中是弱s-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩ K≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大的s-置换子群.利用弱s-可补子群研究有限群的结构,推广了前人的一些结果.     

有限群的s-条件置换子群

群G的一个子群H称为在G内 s-条件置换的, 如果对G的任意Sylow 子群P,存在x∈G, 使得HPx =PxH. 利用s-条件置换子群的性质,作者给出了群的p-幂零性的一些新刻画.     

p－拟正规子群Ⅱ

本文进一步讨论了ｐ－拟正规子群的性质及其对群结构的影响，给出了ｐ－拟正规子群的若干充分条件，讨论了ｐ－拟正规子群与特征子群Ｏ_ｐ（Ｇ）之间的关系，还讨论了某些有极大子群ｐ－拟正规的群的结构。     

弱c-正规子群与有限群的可解性

讨论了弱c-正规子群的性质,并利用其性质给出了一个群可解的一些充分条件.(1) 设H为群G的子群,若H的每一个Sylow-子群在G中弱c-正规,且[J]=paqb,则G为可解群;(2) 设H为G的偶数阶可解Hall子群,若H在G中弱c-正规,则G为可解群.     

群G的模糊子群与正规模糊子群

由经典集合过渡到模糊集,讨论了群的模糊子集为模糊子群的两个充要条件.最后,提出了模糊子群的左(右)陪集的概念,并介绍了它们之间存在双射这个重要定理.在此基础上着重讨论模糊子群和正规模糊子群的性质,并给出了证明.     

Fuzzy特征子群与全不变子群

本文讨论了群G的F特征子群与其水平子群族的关系;提出了F全不变子群的概念,研究了它的基本性质;最后就F子群的水平子群链的概念给出了一个注释.     

广义Frattini子群的推广

M.K.Azarian将C.Y.Tang的一个引理推广到下拟Frattini子群。文章将对该引理进行推广到上拟Frattini子群和fFrattini子群并对文献[6]中定理1进行推广。     

关于正规p-补的一个定理

本文削弱了《内-外-∑群与极小非∑群》(陈重穆)一文中定理10.10A:条件而得到相同的结果,即定理 设G是有限群,p是|G|的素因子,且对|G|的任一素因子q有p(?)q-1 ),P是G的p-Sylow子群.若对于P的任一非平凡循环子群P,N_G(P)与C_G(P)都有正规p-补,则G为p-幂零群.     

关于ss-拟正规子群和c-正规子群

设G是有限群,H是G的子群.称H在G中ss-拟正规,如果H存在1个补子群B,满足H和B的每个Sylow子群可以交换.称H在G中c-正规,如果存在G的正规子群K,使得G=HK且H∩K≤H_G,这里H_G是H在G中的正规核.同时考虑这2个概念,并应用群论研究的"或"思想方法,得出的主要结论是:当p是满足|G|的素因子且■是G的1个Sylow p-子群,如果P的极大子群在G中c-正规,或在G中ss-拟正规时,群G是p-幂零群.     

关于有限群的p-幂零性

令H是G的子群.若存在G的子群T使得G等于H与T的乘积,且H与T的交集小于等于HSE,且HSE是G的所有s-拟正规嵌入子群生成的H的子群,称H在G中λ-可补.通过假定群G的一些特定子群在G中λ-可补来刻画G的p-幂零性,一些已知结果被推广.     

子群皆次正规或自正规的有限群

讨论了子群皆次正规或自正规的有限群和Ｓｙｌｏｗ子群的极大子群皆次正规的有限群的结构,得出了这两类群的完全分类。     

The Influence of Sylow Subgroups on Subgroups and Its Maximal the Finite Groups

利用Sylow子群及其极大子群在有限群G中完全条件置换得出了G超可解的结论,并把结果推广到群系中,得到了包含超可解群类的饱和群系的充分条件,推广了一些已知结果。