微分算子级数法在微分方程中的应用

介绍了微分算子级数法在微分方程求解中的应用,给出了方程的微分算子级数解的根据及解偏微分、常微分方程的实例。     

双原子分子的振-转能级

本文提出了T-P-W.K.B近似,得到双原子分子的振一转能级,此方法较通常解偏微分方程简单与直观。     

基于矩阵的多重网格 理论与应用，第二版

多重网格方法经常用来解偏微分方程，而基于矩阵的多重网格方法则特别适用于一些复杂情形（如非矩形区域、非均匀网格、可变系数、非对称或不定系数矩阵等情形）。本书给出一种新的方式，从代数观点引进和分析多重网格方法。它初版后即获同行好评。第二版作了进一步修改，例如，从区域分解的观点讨论多重网格方法，应用半代数网格方法处理一些复杂论题（如偏微分方程组的求解），增加了图示、例子和各类习题，从而更有利于初学者理解和掌握基本结果；对于方法的应用的论述则更为全面，覆盖了物理学、工程技术和计算机科学等领域。     

双原子分子的振—转能级

本文提出了T-P-W.K.B近似,得到双原子分子的振一转能级,此方法较通常解偏微分方程简单与直观.     

微分算子级数法在微分方程中的应用

介绍了微分算子级数法在微分方程求解中的应用，给出了方程的微分算子级数解的根据及解偏微分，常微分方程的实例。     

求解特征值问题的复合式外推两网格方法

两网格方法与外推方法是求解偏微分方程的有效数值方法.将两网格方法与外推方法结合,构造了一类求解特征值问题的复合式外推两网格方法,可以得到更高精度的求解.数值实验验证了算法的有效性.     

应用复合加权偏微分方程求解的磁共振水脂分离成像算法

提出采用加权多网格方法来求基于相位矩阵的离散偏微分方程的展开解,由最大相位梯度矩阵和相位导数偏差矩阵生成复合标记矩阵,利用标记矩阵标记出相位矩阵中的不连续点和残差点,由此生成加权矩阵来抑制噪声和残差点在偏微分方程求解过程中的误差传播.通过求偏微分方程的加权最小二乘解,引导相位展开从相位质量高的点开始,有效避开低质量区域,不仅提高了相位展开的可靠性,而且能够正确地实现噪声条件下的相位展开.通过仿真数据和临床常见的头部磁共振成像,以及在0.3 T低场永磁型磁共振系统上的实验结果,证明了该算法的有效性.     

P1非协调Mortar元的V循环多重网格方法

给出了求解偏微分方程的P1非协调Mortar元的一个V循环多重网格方法，并证明了此方法的一致收敛性，即收敛性与网格层数和网格尺寸无关。     

一类矩阵的迭代法的误差检验

讨论使用迭代法解线性代数方程组的误差检验问题．并给出使用迭代法解偏微分方程数值解的误差检验的例子．     

基于改进的同伦摄动法求解线性分数阶偏微分方程

基于改进的同伦摄动法求解线性分数阶偏微分方程,并通过与变分迭代法进行比较,在数值算例中证明了方法的有效性.     

基于任意小波的提升格式的设计

在Sweldens等人提出的提升格式（lifting scheme)基础上,利用小波消失距与其对应的滤波器在z=1处零点阶数的关系,提出了一种新颖的提升系数设计方法,它克服了过去的提升格式设计方法只能设计基于Lazy Wavelet的插值小波的缺陷,通过求解一组简单的线性方程组来设计基于任意双正交小波的提升系数,从而实现了根据具体要求动态地、迭代设计波的目的。为了便于算法的工程实现,本文根据最佳提升格式的惟一性,提出并论证了一种最佳提升系的迭代设计算法,此外,上述2种算法均可以用于市尺称和非对称的小波。     

对无单元法插值函数的几点研究

利用无单元法推导并讨论了基于滑动最小二乘原理的插值函数的公式 ,对一些问题的解决提出了见解 ,最后用算例说明了这些见解的正确性 .     

Improved Ternary Subdivision Interpolation Scheme

An improved ternary subdivision interpolation scheme was developed for computer graphics applications that can manipulate open control polygons unlike the previous ternary scheme, with the resulting curve proved to be still C2-continuous. Parameterizations of the limit curve near the two endpoints are given with expressions for the boundary derivatives. The split joint problem is handled with the interpolating ternary subdivision scheme. The improved scheme can be used for modeling interpolation curves in computer aided geometric design systems, and provides a method for joining two limit curves of interpolating ternary subdivisions.     

A new method for automatically constructing convexity-preserving interpolatory splines

Constructing a convexity-preserving interpolating curve according to the given planar data points is a problem to be solved in computer aided geometric design (CAGD). So far, almost all methods must solve a system of equations or recur to a complicated iterative process, and most of them can only generate some function-form convexity-preserving interpolating curves which are unaccommodated with the parametric curves, commonly used in CAGD systems. In order to overcome these drawbacks, this paper proposes a new method that can automatically generate some parametric convexity-preserving polynomial interpolating curves but dispensing with solving any system of equations or going at any iterative computation. The main idea is to construct a family of interpolating spline curves first with the shape parameter a as its family parameter; then, using the positive conditions of Bernstein polynomial to respectively find a range in which the shape parameter a takes its value for two cases of global convex data points and piecewise convex data points so as to make the corresponding interpolating curves convexity-preserving and C2(or G1) continuous. The method is simple and convenient, and the resulting interpolating curves possess smooth distribution of curvature. Numerical examples illustrate the correctness and the validity of theoretical reasoning.     

利用小波求解二维非线性双曲型守恒律

在C.W.Shu和S.Osher提出的基于点值的高阶精确基本无振荡格式的基础上，使用插值小波变换对函数进行多尺度分解，直接利用点值插值误差来探测具有奇异性的区域范围（比如包括激波的区域）。在这些奇性区域，利用代价昂贵的高阶基本无振荡格式计算单元边界的数值通量；而在解光滑的区域，则用廉价的多项式插值根据先前低分辨尺度上得到的值来计算出其数值散度，从而减少计算工作量。一些其它的技巧也被用来提高其计算效率。最后这种方法被应用到求解二维非线性双曲型守恒律，同时还可以很容易地通过在一维基础上计算数值散度的方式扩展到高维情形。     

一种适用于折叠插值型ADC的新型编码器

提出了一种新的适用于折叠插值型ADC的高速低功耗的编码器。该编码器使用异或-或算法完成码制转换,并且利用新的串并联多米诺电路来实现。另外,还提出了一种新的宽范围的误差校正和位同步方法应用于此编码器中。仿真结果表明,此种新型编码器的功耗延迟积比常用的ROM 编码器降低了约56%,而且更适用于较高位数的折叠插值型ADC中。     

三进制四点细分算法及其性质

在Hassan的三进制四点插值细分算法的基础上,提出新的逼近模式的三进制四点细分算法,给出了算法的几何意义,并分析了该算法的连续性及多项式性质.     

二次基函数的构造及其应用

本文构造了具有二次代数精度的基函数，这些基函数无论在计算方面还是在应用方面都比Ｅ．Ｌ．Ｗａｃｈｓｐｒｅｓｓ所建立的方便．利用这些基函数，得到了三角剖分下插值多元样条ｕ（ｘ，ｙ）∈Ｓ（△，Ｄ）存在的充要条件，并以数值便阐明了求解插值多元作条空间的维数问题．     

Curve interpolation based on Catmull-Clark subdivision scheme

An efficient algorithm for curve interpolation is proposed. The algorithm can produce a subdivision surface that can interpolate the predefined cubic B-spline curves by applying the Catmull-Clark scheme to a polygonal mesh containing "symmetric zonal meshes", which possesses some special properties. Many kinds of curve interpolation problems can be dealt with by this algorithm, such as interpolating single open curve or closed curve, a mesh of nonintersecting or intersecting curve. The interpolating surface is C2 everywhere excepting at a finite number of points. At the same time, sharp creases can also be modeled on the limit subdivision surface by duplicating the vertices of the tagged edges of initial mesh, i.e. the surface is only C0 along the cubic B-spline curve that is defined by the tagged edges. Because of being simple and easy to implement, this method can be used for product shape design and graphic software development.     

基于过渡模型的连续小线段前瞻插补

为了高速插补连续小线段轮廓,开发了一种新型的速度规划算法。该算法首先根据小线段的变化规律定义了线段过渡模型,以描述连续小线段轮廓的曲率特征;然后根据曲率特征优化了小线段各衔接点的速度;最后对衔接点速度进行三次样条插值处理以生成连续光滑的速度曲线。该算法使得速度跟随曲率的变化,即由轮廓的低曲率部分向高曲率部分过渡时减小速度,由轮廓的高曲率部分向低曲率部分过渡时增大速度,从而即保证了加工精度,也提高了加工效率。