N维波发夫微分方程

将波发夫方程推广到了高维情形，得到了扎维波发夫方程可解的充分必要条件；其次，研究了几类特殊波发夫方程通解的求法．     

齐次微分方程通解求法注记

对齐次微分方程的通解求法进行研究.利用齐次函数的特点,结合恰当方程求解的积分因子方法,得到了一类特殊齐次常微分方程通解的简便求法;其次,将齐次常微分方程和恰当方程推广到偏微分情形,得到了类似的结果.     

齐次微分方程的积分因子和通解

证明了一阶齐次微分方程积分因子的存在性,并由此将全平面分成2个部分,在积分因子的存在域上给出其积分因子,从而在此域上得到通积分,在积分因子的不存在域上给出了其特解．同时指出了除奇点（0,0）外,这些特解必是径向直线解,从而将该类方程的积分曲线集合扩充到了整个平面．     

求解微分方程Y″＋ρy′＋qy=f（x）的注记

利用函数组线性相关性、微分方程降阶积分法和二阶微分方程解的结构性质，对二阶常系数非齐次线性微分方程求解问题作了进一步分析讨论，给出了求其通解的一种适用且有效的新方法．     

求解微分方程y″+py′+qy=f(x)的注记

利用函数组线性相关性、微分方程降阶积分法和二阶微分方程解的结构性质,对二阶常系数非齐次线性微分方程求解问题作了进一步分析讨论,给出了求其通解的一种适用且有效的新方法.     

二维Klein-Gordon-Zakharov方程新孤波解的构造

采用齐次平衡法思想,利用对解结构的新假设,实现了对二维Klein-Gordon-Zakharov方程新孤波解的构造.这种方法与经典的Riccati方程扰动法比较,其优势在于可以有效避免sech这种一阶双曲正割型解的丢失,从而给出二维Klein-Gordon-Zakharov方程更多孤波型解.     

二阶变系数常微分方程的恰当因子解法

针对二阶变系数常微分方程求解的两个基本方法 ,给出了求对应的齐次方程特解的方法和求恰当因子的方法     

恰当方程另解

对于一个恰当方程,如何去求u(x,y);使得u(x,y)=c为此方程的通解,本文给出了一种简便的求解方法.     

二阶变系数齐次线性常微分方程(特、通)解与系数的关系

探讨了某些特殊类型二阶变系数齐次线性常微分方程的解与系数的广义关系,尝试了从理论上给出通解的一般形式和特解的系数决定式。     

二阶线性齐次微分方程的一个可解定理

本文基于文献[1],研究在理论上和应用上有着重要地位的二阶线性齐次常微分方程的解法,得到了变系数二阶线性微分方程一个新的实用的可解充分条件,导出了若干新的可解类型,推广了二阶线性微分方程的一些古典的和近代的可解结果,完善了著名的方程的解式。     

微分方程组的最小二乘解

提出了象凸微分方程组的概念,并用这一概念对一类微分方程组的边值问题提出了一种新的变分迭代解法,此迭代解的极限U^＊存在;在适当的条件下,U^＊为此微分方程组的广义解,应该指出：1．不同于[1—2]用有限维空间去逼近无穷维空间,本文空间是不变的．2．不同于[3—4]要求I（u）变分后得到Euler-Langerge方程即为微分方程组,本文的变分目标函数I（F1（U）,…,Fq（U））是固定的,不取决于微分方程组的形状．     

一类非恰当微分方程的解法

讨论一类非恰当微分方程的具体解法，给出了具体的例子，完善了一阶微分方程的解法。     

一类Riccati方程的通积分注记

利用Riccati方程y‘=Py^2 Qy R的不变量解法,将冯录祥,魏列萍《一类Riccati方程的通积分》一文中Riccati方程解法补充完善,统一其中。     

一类辅助微分方程的亚纯解及其应用

介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。     

常微分方程近似解的遗传算法研究

讨论了利用遗传算法研究常微分方程初值问题的近似解的求解方法.研究了利用多项式逼近微分方程近似解的方法,并用遗传算法控制各项系数以达到最佳逼近效果,经实验证明该方法数值精度比较理想,且优于通常的数值解.     

马尔可夫调制的随机微分方程的弱解

证明了马尔可失调制的随机微分方程弱解的存在性等价于一个鞅问题解的存在性。并给出了弱解的一个矩估计。     

二阶非线性时滞微分方程的奇异摄动

文章针对一类非线性时滞微分方程的奇异摄动边值问题,用边界层函数法构造了该问题的形式渐近解,通过构造Nagumo定理中的上下解证明了解的存在性,并进行了余项估计,得到了一致有效渐近解。     

混合型退化时滞微分方程的周期解

首先讨论含有两个时滞的混合型退化时滞微分方程的周期解问题,给出了混合型退化时滞微分方程周期解存在的充分必要条件;其次对二维的混合型退化时滞微分方程给出了周期解存在性的代数判据.     

周期系数Abel方程的周期解

利用三次代数方程的性质和不动点原理,对周期系数Abel方程的周期解的存在性进行了研究,给出了不同于现有文献判断Abel方程周期解存在性的两个新的充分性条件,同时用例子验证了所得结论的正确性.